Đề thi môn Toán tuyển sinh vào Lớp 10 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán tuyển sinh vào Lớp 10 (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 2x 3y2 0 B. x3 y 5 C. xy x 1 D. 3x 2y 6 Lời giải: Phương trình bậc nhất hai ẩn có dạng tổng quát: ax by c ( a 0 hoặc b 0 ). Nên pt 3x 2y 6 là pt bậc nhất hai ẩn. Câu 2: Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 2x 5y 2 B. 0x 0y 6 C. 2x 0y 2 D. 0x 5y 2 Lời giải: Dựa vào khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 3: Chọn phát biểu đúng. Phương trình ax2 + bx + c = 0 a 0 có a + b + c = 0 . Khi đó: c A. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x = 1 2 a c B. Phương trình có một nghiệm x = -1, nghiệm kia là x = 1 2 a c C. Phương trình có một nghiệm x = -1, nghiệm kia là x = - 1 2 a c D. Phương trình có một nghiệm x = 1, nghiệm kia là x = - 1 2 a Câu 4: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số 2;4 làm nghiệm ? A. x 2y 0 B. 2x y 0 C. x y 2 D. x 2y 1 0 Lời giải: Thay x 2; y 4 vào từng phương trình ta được: 2 2.4 0 10 0 (vô lí) 2. 2 4 0 0 0 (Đúng) 2 4 2 6 2 (vô lí) 2 2.4 1 0 7 0 (vô lí) Câu 5: Cho f x x2 3x 5 với x 0;2. f x đạt giá trị nhỏ nhất tại 1 3 A. x 0 B. x C. x D. x 2 2 2 Lời giải: b 3 f x 3 0;2 nên theo (1) f x đạt GTNN tại x . 2a 2 1 2 Câu 6: Công thức tính diện tích hình quạt tròn no là ? Rn R 2n R 2n Rn A. S B. S C. S D. S q 180 q 180 q 360 q 360 Câu 7: Một vật gồm một nửa cầu và một hình nón có kích thước (như hình vẽ). Bán kính của nửa hình cầu là :
2. 3cm A. 3cm B. 1,5cm C. 5cm D. 2,5cm Câu 8: Coi vành đồng hồ là một đường tròn. Số đo của cung lớn CD trong hình sau là: A. 30 B. 60 C. 90 D. 270 Lời giải: Cung cả đường tròn có số đo bằng 360 , ta chia thành 12 phần bằng nhau, mỗi phần có số đo là 30 Số đo của cung lớn CD : 30.9 270 Câu 9: Cho đoạn OO và điểm A nằm trên đoạn OO sao cho OA 2O A . Kẻ đường tròn O , bán kính OA và đường tròn O bán kính O A . Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C . Khi đó: AD 1 AD A. B. 3 AC 2 AC C. OD  O C D. Cả A,B,C đều sai Lời giải: C A O O' D Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO OA O A R r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài
3. 1 OA Xét đường tròn O và O có O A OA nên 2 2 O A Xét O AC cân tại O và OAD cân tại O có O· AD O· 'AC (đối đỉnh) nên O· DA O· 'CA AD OA Suy ra O AC ∽ OAD (g – g) 2 AC O'A Lại có vì O· DA O· 'CA mà hai góc ở vị trí so le trong nên OD / /O C Câu 10: Diện tích của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;2cm) là: A. 3 3 cm B. 6 3cm2 C. 3cm2 D. 3 3cm2 Lời giải: +) Gọi tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn O;2cm Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO 2cm 1 AH AO 2cm AH 3cm 2 Gọi AH là đường trung tuyến +) Theo định lý Pytago ta có: 2 2 2 2 2 2 a 3a a 3 AH AB BH a AH 2 4 2 a 3 6 Mà AH 3cm 3 a 2 3 cm 2 3 1 1 Diện tích tam giác ABC là S AH.BC .3.2. 3 3 3 (cm2 ) 2 2 Câu 11: Tuổi nghề (đơn vị: năm) của 32 giáo viên ở một trường trung học cơ sở được biểu diễn ở biểu đồ cột như hình dưới đây: Tần số của giáo viên có tuổi nghề 10 năm là:
4. A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Lời giải: Quan sát biểu đồ cột trên ta thấy giáo viên có tuổi nghề 10 năm có số giáo viên là 6. Câu 12: Công thức tính xác suất của biến cố A. Tỉ số giữa kết quả thuận lợi của biến cố và số phần tử của không gian mẫu B. Tỉ số giữa số phần tử của không gian mẫu và kết quả thuận lợi của biến cố C. Tỉ số giữa các kết quả có thể xáy ra và kết quả thuận lợi của biến cố D. Tỉ số giữa các kết quả có thể xáy ra và số phần tử của không gian mẫu PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Hai người cùng làm chung một công việc thì xong trong 1 giờ 12 phút. Mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai. a) Nếu một người làm thì sau 1 giờ hoàn thành công việc. b) Thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc ít hơn thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc. c) Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình là 3 giờ. 1 d) Nếu làm một mình thì trong 1 giờ người thứ nhất làm được (công việc). 3 Lời giải: Nếu một người làm thì thời gian phải lâu hơn hai người làm khi cùng làm chung cùng một công việc. Chọn: Sai Vì mỗi giờ phần việc người thứ nhất làm nhiều gấp rưỡi người thứ hai có nghĩa là năng suất làm việc của người thứ nhất cao hơn người thứ hai. Như vậy, thời gian người thứ nhất làm một mình hoàn thành công việc ít hơn thời gian người thứ hai làm một mình hoàn thành công việc. Chọn: Đúng 72 6 Đổi 1h12p h h 60 5 6 Gọi x (giờ) là thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc x ; y (giờ) là thời gian 5 6 người thứ hai làm một mình xong công việc y . Ta có hệ phương trình: 5 1 3 1 = . x 2 y x 2 1 1 5 y 3 + = x y 6 Thời gian người thứ hai hoàn thành công việc nếu làm một mình là 3 giờ. Chọn: Đúng Theo câu c: nếu làm một mình thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong 2giờ. Như vậy, trong 1 1 giờ người thứ nhất làm được công việc. Chọn: Sai. 2 Câu 2: Giải phương trình x 2 x 2x 2 , ta có: a) Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm. b) x 2 là một nghiệm của phương trình đã cho. c) Phương trình đã cho có nghiệm là x 1 và x 2 . d) Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2 . Lời giải: Ta có: x 2 x 2x 2
5. x2 x 2x 2 0 x2 x 2x 2 0 x x 1 2 x 1 0 x 1 x 2 0 Ta giải hai phương trình sau: +) x 1 0 hay x 1. +) x 2 0 hay x 2 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm là x 1 và x 2 . Phương trình đã cho có duy nhất một nghiệm là khẳng định sai. Chọn: S x 2 là một nghiệm của phương trình đã cho là khẳng định đúng. Chọn: Đ Phương trình đã cho có nghiệm là x 1 và x 2 là khẳng định sai. Chọn: S Vì 2.1 2 nên Tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng 2 là khẳng định đúng. Chọn: Đ Câu 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB 4 cm , Bµ 42 (Độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữa số thập phân thứ nhất, số đo góc làm tròn đến độ) a) Số đo góc C bằng 48 b) Cạnh BC xấp xỉ bằng 4cm AB c) tan B d) Cạnh AC xấp xỉ bằng 3,5 cm AC Lời giải: Vì ABC vuông tại A, nên Bµ Cµ 90 ( hai góc phụ nhau) suy ra Cµ 90 42 48 Chọn: Đ AB AB 3 Ta có: cosB suy ra BC 4cm Chọn: Đ BC cosB cos42o AC tan B Chọn: S AB AC Ta có: tan B suy ra AC tan B.AB tan 42o.3 2,7 cm Chọn: S AB Câu 4: Một hộp chứa bốn cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. a) Các kết quả có thể xảy ra: (1, 2); (1; 3); (2, 3); (2;4). b) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là 2 kết quả: (1, 3); (2, 4). c) Xác định số kết quả có thể xảy ra của các biến cố sau : “Tích các số trên hai thẻ là số chẵn” là 3 kết quả: (1, 2); (1; 4); (2, 3). 1 d) Xác xuất của biến cố: “Tổng các số trên hai thẻ là số chẵn” là 3 Lời giải: S Vì (1, 2); (1; 3); (1, 4); (2, 3); (2, 4); (3, 4). Đ S Vì còn (2, 4); (3, 4) Đ Vì ta có hai kết quả là (1, 3) và (2, 4) trong 6 kết quả có thể. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Hai ngăn của một kệ sách có tổng cộng 400 cuốn sách. Nếu chuyển 80 cuốn sách từ ngăn thứ nhất sang ngăn thứ hai thì số sách ở ngăn thứ hai gấp 3 lần số sách ở ngăn thứ nhất.Biết số sách ở ngăn thứ hai lúc chuyển là 300 cuốn. Tính số cuốn sách ở ngăn thứ nhất lúc đầu ? Lời giải: Số sách ở ngăn thứ nhất lúc sau là: 300 : 3 = 100 ( cuốn sách) Số sách ở ngăn thứ nhất lúc đầu là: 100 + 80 = 180 ( cuốn sách) Đáp án: 180
6. Câu 2: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chu vi 250 m. Biết rằng khi ta giảm chiều dài 3 lần và tăng chiều rộng 2 lần thì chu vi thửa ruộng không đổi. Diện tích thửa ruộng đó là bao nhiêu m 2 ? Lời giải: Gọi chiều dài hình chữ nhật là x (m); Chiều rộng hình chữ nhật là y (m), (Điều kiện 0 y x 125) Theo đề ta có hệ phương trình 2 x y 250 2 x y 250 x y 125 x 75 x x (thỏa mãn) 2 2y 250 2 2y 250 x 6y 375 y 50 3 3 Diện tích thửa ruộng đó là 75.50 3750m2. Đáp án: 3750 2 x2 y2 2xy Câu 3: Cho hàm số A 2 2 2 với x 0;y 0 . Giá trị nhỏ nhất của A là xy x y Lời giải: x2 y2 2xy (x2 y2 )2 2x2y2 2xy A ( )2 2 2 xy x2 y2 x2y2 x2 y2 2 x2 y2 2xy A 2 2 xy x y x2 y2 Đặt t vì x2 y2 2xy t 2 xy 2 t 2 2 3t 2 A t 2 ( ) t 4 t 4 t 2 2 t 2 2 Theo BĐT Cô-si: 2 . 2t 4 t 4 t 3.22 Vậy A 2.2 5 MinA 5 khi t 2 x y . 4 Đáp án: 5 Câu 4: Cho hình vẽ biết số đo cung nhỏ A»D 90o ; số đo cung nhỏ B»C 40o . Khi đó 2A· ED ...o Lời giải: A B E O 400 900 C D 1 Xét (O) có A· BD sđ A»D(góc nội tiếp chắn A»D) 2 1 A· BD .90o 45o 2 1 1 Có B· DC sđ B»C .40o 20o 2 2
7. Lại có A· BD B· DC B· EC (tính chất góc ngoài BDE ) 45o 20o B· ED B· ED 25o 2A· ED 2.25o 50o Đáp án: 50 Câu 5: Một cơ sở sản xuất kem chuẩn bị làm ra 1000 chiếc kem giống nhau theo đơn đặt hàng. Biết cốc đựng kem có dạng hình nón; chiếc cốc có bề dày không đáng kể, chiều cao của cốc bằng 10cm, đường kính miệng cốc bằng 6cm. Kem được đổ đầy cốc và dư ra phía ngoài một lượng có dạng nửa hình cầu có bán kính bằng bán kính miệng cốc. Để hoàn thành đơn đặt hàng trên thì cơ sở sản xuất đó cần chuẩn bị một lượng kem bằng bao nhiêu dm3 ? (lấy π 3,14 ) Lời giải: 1 Lượng kem nằm phía trong cốc kem của 1 chiếc kem là: π.32.10 = 30π (cm3 ) 3 1 4 Lượng kem đổ dư ra ngoài của 1 chiếc kem là: . .33 18 (cm3 ) 2 3 Lượng kem cần để làm 1000 cái kem là 30π +18π . 1000 = 48 000 150 720 (cm3 ) 151(dm3 ) Đáp án: 151 Câu 6: Cho biểu đồ biểu diễn kết quả học tập của học sinh khối 9. 160 140 140 120 100 80 60 52 40 38 20 13 0 Giỏi Khá Trung bình Yếu Số học sinh học lực Giỏi ít hơn số học sinh học lực Khá bao nhiêu ? Lời giải: Số học sinh Khá là 140 và số học sinh Gỏi là 38. Số học sinh học lực Giỏi ít hơn số lượng học sinh học lực Khá là: 140 – 38 = 102 (học sinh) Vậy số học sinh học lực Giỏi ít hơn số học sinh học lực Khá là 102 học sinh. Đáp án: 102