Đề cương ôn tập Giữa học kì môn Toán Lớp 10 - Chương 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án) Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

Nội dung text: Đề cương ôn tập Giữa học kì môn Toán Lớp 10 - Chương 1 - Năm học 2020-2021 (Có đáp án) Đề cương ôn tập Học kì 1 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2020-2021 - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu

1. SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT NGUYỄN ĐÌNH CHIỂU ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN 11 - NĂM HỌC: 2020 - 2021 A. LÝ THUYẾT I. Đại số và giải tích: 1. Hàm số lượng giác. 2. Phương trình lượng giác cơ bản, thường gặp. 3. Quy tắc đếm – Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp. 4. Phép thử - biến cố - xác suất của biến tố. 5. Dãy số - Cấp số cộng – Cấp số nhân. II. Hình Học 1. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng. 2. Hai đường thẳng song song, chéo nhau. 3. Đường thẳng song song mặt phẳng. 4. Hai mặt phẳng song song. B. BÀI TẬP ÁP DỤNG I. TỰ LUẬN Bài 1. Giải các phương trình sau: a) 2sin 3x 1 0 b) 3tan 2x 3 0 6 c) 2sin2 x 5sin x 3 0 d) 2cos 2x 2cos x 2 0 1 e) 3cos x 2sin 2x 0 f) 4sin x.cos x.cos 2x 0 2 2 5 g) 6sin 3x cos12x 4 h)sin 7x cos 3x 0 6 3 Bài 2. Giải các phương trình sau: a) 3 cos x sin x 2 b) 5sin 3x 9cos3x 2 0 c) 2sin2 x 5sin x.cos x cos2 x 2 d) 4sin2 x 3 3 sin 2x 2cos2 x 4 0 1 e) sin 2 x sin 2x f) sin x cos x 2 sin 5x 2 Bài 3. Thực hiện a) Khai triển các biểu thức sau A 2x y 6 ; B x 3y 5 8 1 b) Tìm hệ số không chứa x trong khai triển 2x 3 x n n 1 n 2 5 n c) Cho n là số tự nhiên thỏa mãn Cn Cn Cn 79 . Tìm hệ số của x trong khai triển (2x – 1) . 0 1 2 3 n n d) Rút gọn biểu thức A Cn 2Cn 4Cn 8Cn ( 2) Cn 2 n 1 Pn Pn 1 1 e) Tìm n biết An .Cn 48; Pn 1 6 Bài 4. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Tính xác suất của biến cố a) Lần đầu xuất hiện mặt 5 chấm. b) Cả hai lần gieo là như nhau. c) Lần đầu xuất hiện mặt chẵn, lần sau xuất hiện mặt lẻ. Bài 5. Từ một hộp chứa 8 quả cầu đen và 6 quả cầu trắng. Lấy ngẫu nhiên 4 quả. Tính xác suất của biến cố sao cho a) Bốn quả lấy ra cùng màu. b) Có ít nhất một quả màu trắng. c) Có 2 quả màu trắng và 2 quả màu đen. 1
2. Bài 6 . Cho dãy số un 2n 3 a) Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng, tính số hạng đầu và công sai của cấp số cộng đó. b) Tính số hạng thứ 20 và tổng 30 số hạng đầu của CSC. Bài 7. Tìm số hạng đầu, công sai của CSC: S S u 0,1 u5 u8 16 u7 u3 8 5 2 5 a) b) c) u u 10 3 7 u2 .u7 75 S4 u7 0,1 1 Bài 8. Ba góc của một tam giác có số đo lập thành một CSC, góc nhỏ nhất có số đo bằng số đo 7 góc lớn nhất. Tìm số đo ba góc của tam giác đó. Bài 9. Cho cấp số nhân un biết u1 2,u3 18 . a) Tìm công bội của CSN. Từ đó tính u6 . b) Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của CSN. Bài 10. Tìm CSN un biết: u5 u1 15 u2 u4 u5 10 q 2 a) b) c) S 85 u4 u2 6 u3 u5 u6 20 8 Bài 11. Tìm các số (x, y) biết y BC).Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, CD, SA. a. Chứng minh rằng: MN P(SBC) ; (MEN) P(SBC). b. Trong tam giác SAD vẽ EF PAD (F SD). Chứng minh rằng F là giao điểm của mặt phẳng (MNE) với SD. Từ đó suy ra thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(MNE) là hình gì? c. Chứng minh SCP(MNE). Đường thẳng AF có song song với mp(SBC) hay không? d. Cho M, N là hai điểm cố định lần lượt trên các cạnh AB, CD sao cho MN PAD và E, F là hai điểm di động lần lượt trên các cạnh SA, SD sao cho EFPAD. Gọi I là giao điểm của ME và NF thì I di động trên đường nào? 2
3. II. TRẮC NGHIỆM 1 sin(2x 1) Câu 1: Tập xác định của hàm số y là cos2x   A. D R \ x k2 ,k Z  B. D R \ x k 2 , k Z  4  4    C. D R \ x k ,k Z  D. D R\ x k ,k Z 4 2  2  Câu 2: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai: A. Hàm số y = sinx, y = tanx và y = cotx đều là những hàm số lẻ. B. Hàm số y = cosx là hàm số chẵn. C. Hàm số y = sin2x.cos3x là hàm số chẳn. D. Hàm số y = sinx.cosx là hàm số không chẳn, không lẻ. Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 3sin3x + 4cos3x + 5 là A. 0 B. – 2 C. 5 D. – 1 . Câu 4. Cho phương trình cosx + sinx – m = 0 ( với m là tham số). Phương trình có nghiệm khi: A. m 2 B. m < 2 C. m 2 D. m 2 Câu 5. Phương trình 2sin 2x 200 3 0 có nghiệm lượng giác là: x 400 k1800 x 140 k3600 A. (k Z) . B. (k Z) 0 0 0 0 x 110 k180 x 101 k360 x 400 k2 x 400 k3600 C. (k Z) D. (k Z) 0 0 0 x 110 k2 x 110 k360 Câu 6. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai: A. y sin x là hàm số tuần hoàn vớiT 2 B. y tan x có TXĐ là D R \ k ;k Z C. y cot x là hàm số lẻ D. y cos x có tập xác định là D R Câu 7. Phương trình: tan x 3 có nghiệm là: A. x k B. x k C. x k D. x k 6 6 3 3 Câu 8. Phương trình cos2 x 3cosx 2 0 có nghiệm là: A. x k2 B. x k 2 C. x k2 ; x arccos2 k2 D. x k ; x arccos2 k2 Câu 9. Phương trình sin2x + sinx = 0 có số nghiệm thuộc [0 ; 2π) là : A. 1 B. 2 C. 3 D.4 Câu 10. Phương trình sinx = sin có nghiệm: 3 2 A.x = + k2π ;k ∈ℤ B.x = + k2π; x = + k2π ;k ∈ℤ 6 3 3 2 C.x = + k2π ;k ∈ℤ D.x = + kπ; x = + kπ ;k ∈ℤ 3 3 3 1 Câu 11. Phương trình cos 3x 75 với 0 x 60 , có tập nghiệm là: 2 A.S 5  B.S 45  C.S 5 ; 45  D. S  a Câu 12. Phương trình: 2sin xsin 2x 3 3sin x có nghiệm dạng x k2 ,k Zb,b 0 . b Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng: 3
4. A. a b 4 B. a 2b 3 C. a b 1 D. 2b a 10 . π 5π Câu 13. Phương trình 6cos2 x 5sin x 7 0 có các họ nghiệm có dạng : x = + k2π ; x = + k2π m n 1 1 ; x = arcsin + k2π ; x = π arcsin + k2π ; k ¢ , 4 m, n 6 . Khi đó m + n + p bằng: p p A. 15. B. 17. C. 11. D. 16. Câu 14. Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn, gồm 5 chữ số đôi một khác nhau, không bắt đầu bởi 123 A. 3436 B. 3836 C. 3348 D. 3448 Câu 15. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau và không chia hết cho 5? A. 107520 B. 120960 C. 217728 D. 108864 2 2 Câu 16. Giải phương trình 2Ax 50 A2x A. x = ±5 B. x = 5 C. x = ±6 D. x = 6 0 1 2 2 3 3 17 17 Câu 17. Tính tổng S = C17 2C17 2 C17 2 C17 2 C17 A. S = 317 B. S = 217 C. S = 1 D. S = –1 Câu 18 . Tìm hệ số của x5 trong khai triển đa thức của x(1 – 2x)5 + x2(1 + 3x)10. A. 61204 B. 3160 C. 3320 D. 61268. Câu 19. Tìm a trong khai triển (1 + ax)(1 – 3x)6 , biết hệ số của số hạng chứa x3 là 405. A. 3 B. 7 C. – 3 D. – 7 . Câu 20. Cho đa thức P(x) = (1 + x) 8 + (1 + x)9 + (1 + x)10 + (1 + x)11 + (1 + x)12. Khai triển và rút 2 12 gọn ta được đa thức P(x) = a0 a1x a 2x a12x . Tìm hệ số a8 A. 700 B. 715 C. 720 D. 730. Câu 21. Tìm hệ số của số hạng chứa x26 trong khai triển của (2x – x³)12. A. –101376 B. 1101376 C. –25344 D. 25344 Câu 22. Gieo một con súc sắc hai lần. Tính xác suất để mặt 4 chấm xuất hiện ở lần đầu tiên A. P = 1/3 B. P = 1/4 C. P = 1/5 D. P = 1/6 Câu 23 . Một chiếc máy có 3 động cơ I, II, III hoạt động độc lập với nhau. Xác suất để động cơ I, II, III chạy tốt tương ứng là 0,7; 0,8; 0,9. a. Xác suất để cả 3 động cơ chạy tốt là A. 0,006 B. 0,496 C. 0,504 D. 0,994 b. Xác suất để cả 3 động cơ chạy không tốt là A. 0,006 B. 0,496 C. 0,504 D. 0,994. c. Xác suất để có ít nhất 1 động cơ chạy tốt là A. 1/2197 B. 144/2197 C. 0,94 D. 0,994. Câu 24. Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai con chia hết cho 5 A. P = 5/36 B. P = 1/6 C. P = 7/36 D. P = 2/9 2 Câu 25 . Cho dãy số un = n – 4n + 7. Kết luận nào đúng? A. Dãy (un) bị chặn trên B. Dãy (un) bị chặn dưới C. Dãy (un) bị chặn D. các mệnh đề A, B, C đều sai. Câu 26. Tổng S = 1 2 3 4 2n (2n 1) có kết quả là A. 2n B. n +1 C. 3n2 D. 4n + 1 Câu 27. Cho cấp số cộng -2, x, 6, y. Hãy chọn kết quả đúng A. x = -6, y = -2 B. x = 1, y = 7 C. x = 2, y = 8 D. x=2, y=10 Câu 28. Cho cấp số cộng (un ) . chọn hệ thức đúng u u u .u A. 10 20 u u B. u u 2u C. u .u u D. 10 30 u 2 5 10 90 210 150 10 30 20 2 20 Câu 29. Xen vào giữa hai số 4 và 40 bốn số để được một cấp số cộng có công sai lớn hơn 3. Tìm tổng bốn số đó A. 88 B. 92 C. 128 D. 132. 4
5. Câu 30. Trong mặt phẳng tọa độ, cho đồ thị (d) của hàm số y = 4x – 5. Với mỗi số nguyên dương, gọi An là giao điểm của (d) và đường thẳng x = n. Xét dãy số (un) với un là tung độ của điểm An . Tính u1 + u2 + + u15 . A. 405 B. 305 C. 205 D. 105. Câu 31. Cho cấp số nhân -4, x, -9. Hãy chọn kết quả đúng: A. x = 36 B. x = -6,5 C. x = 6 D. x = -36 Câu 32. Tìm chiều dài ba cạnh của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng với công sai là 25. A. 25; 50; 75 B. 30; 55; 80 C. 75; 100; 125 D. 100; 125; 150 Câu 33. Cho cấp số cộng (an) có a1 = 4, d = –3. Công thức số hạng tổng quát là A. an = –3 + 4n B. an = –7 + 4n C. an = 1 – 3n D. an = 7 – 3n Câu 34. Tìm số hạng đầu u 1 và công sai d của cấp số cộng (u n) biết u3 + u5 = 14 và tổng của 13 số hạng đầu là S13 = 364 A. u1 = –14 và d = 7 B. u1 = –11 và d = 6 C. u1 = –5 và d = 4 D. u1 = –2 và d = 3 Câu 35. Tìm số hạng đầu của cấp số nhân (u n) biết công bội q = 1/4, tổng 6 số hạng đầu là S 6 = 2730 A. 2048 B. 2017 C. 1024 D. 2018 Câu 36. Cho A(3;2). Ảnh của A qua phép V(A,3) là: A. (-3;2) B. (2;-13) C. (3 ; 2) D. (13;0) Câu 37. Trong mp Oxy cho điểm A(2;-5). Gọi B là ảnh của điểm A qua hai phép liên tiếp gồm V(O, 3) và Ta với a (3; 3) , khi đó B có toạ độ: A. B(3;12) B. B(9;10) C. B( 3; 12) D. B(1; 2) 2 2 Câu 38. Cho (C) : (x 2) (y 6) 9 và a (3; 3) ảnh của (C) qua phép T là đường tròn nào , a sau đây: A. (x 5)2 (y 3)2 9 B. (x 5)2 (y 3)2 9. C. (x 5)2 (y 3)2 9 . D. (x 5)2 (y 3)2 9 Câu 39. Trong mp Oxy cho đường thẳng d có pt 2x+3y-3=0. Ảnh của đt d qua phép V(O;2) biến đường thẳng d thành đường thẳng có pt là: A. 2x+y-6=0 B. 2x+3y – 5 = 0 C. 2x + 3y – 6 = 0 D. 4x-2y-3=0 Câu 40. Trong mp Oxy, (C) (x 2)2 (y 2)2 4 . Hỏi phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện 1 liên tiếp phép vị tự tâm O, tỉ số k và phép Q o biết (C) thành đường tròn nào sau đây: 2 (O,90 ) A. (x 2)2 (y 1)2 1 B. (x 2)2 (y 2)2 1 C. (x 1)2 (y 1)2 1 D. (x 1)2 (y 1)2 1 Câu 41. Cho đường tròn (C) có bán kính R = 3. Đường tròn (C’) là ảnh của đường tròn (C) qua 1 phép vị tự tâm O tỉ số k = - . Bán kính R’của đường tròn (C’) là: 2 3 3 A. R ' B. R ' C. R ' 6 D. R ' 6 2 2  Câu 42. Cho điểm A(2;-5) và v =(-1;3). Hỏi A là ảnh của điểm nào qua T2v A. (4;11) B. (1;-2) C. (4;-11) D. (0 ; 1) Câu 43. Trong các mệnh đề sau đây mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau. B. Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau. C. Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau thì song song. D. Hai đường thẳng không cùng nằm trên một mặt phẳng thì chéo nhau. Câu 44. Tìm mệnh đề sai A. Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có vô số điểm chung khác nữa 5
6. B. Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với 1 mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau C. Nếu 2 đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Nếu một đường thẳng cắt một trong hai mặt phẳng song song thì sẽ cắt mặt phẳng còn lại. Câu 45. Cho ba mặt phẳng cắt nhau theo ba giao tuyến phan biệt a, b, c. Mệnh đề đúng là A. Ba đường thẳng a, b, c đồng quy . B. Ba đường thẳng a, b, c song song. C. Ba đường thẳng a, b, c hoặc đồng quy hoặc song song. D. ba mệnh đề trên đều sai. Câu 46. Hình biểu diễn nào sau đây vẽ đúng hình chóp? C A B D Câu 47. Mặt phẳng hoàn toàn xác định khi biết nó A. đi qua 4 điểm. B. đi qua một điểm và một đường thẳng. C. đi qua 2 đường thẳng cắt nhau. D. đi qua 3 điểm. Câu 48. Điểm A(a;b) thuộc đường thẳng d : x y 3 0 và cách : 2x y 1 0 một khoảng bằng 5. Tính P ab biết a 0. A. 2. B. 4. C. 2 . D. 4 . Câu 49. Trong mặt phẳng (α), cho bốn điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Điểm S mp(α). Có mấy mặt phẳng tạo bởi S và hai trong bốn điểm nói trên? A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 Câu 50. Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và CD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (MBD) và (ABN) là: A. Đường thẳng MN B. Đường thẳng AM C. Đường thẳng BG (G là trọng tâm ACD) D. Đường thẳng AH (H là trực tâm ACD) Câu 51. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng? A. d qua S và song song với BC B. d qua S và song song với DC C. d qua S và song song với AB D. d qua S và song song với BD. Câu 52. Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Gọi I , J , K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC’, A’B’C’. Mặt phẳng nào sau đây song song với ( IJK )? A. (AA’B’). B. (AA’C’). C. (A’B’C’). D. (BB’C’). HẾT 6