Đề thi môn Toán tuyển sinh vào 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi môn Toán tuyển sinh vào 10 THPT (Có đáp án)

1. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. 8 Câu 1: Biểu thức bằng: 2 2 A. 8 B. 2 C. 2 2 D. 2 Lời giải: 8 8. 2 8 2 Ta có 2 2 2 2 2 2. 2 4 1 Câu 2: Cho biểu thức B với x 0 . So sánh B với 1 x 2 A. B 1 B. B 1 C. B 1 D. B 1 Lời giải: 1 Có > 1 với mọi x ≥0 x 2 Câu 3: Cho phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 (a 0) có biệt thức b2 4ac 0 khi đó phương trình đã cho A. Vô nghiệm B. Có nghiệm kép C. Có hai nghiệm phân biệt D. Có một nghiệm Lời giải: Phương trình bậc hai một ẩn ax2 bx c 0 (a 0) có biệt thức b2 4ac. b b +)Nếu 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: x ; x . 1 2a 2 2a b +)Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép x x . 1 2 2a b +)Nếu 0 thì phương trình có nghiệm kép x x . 1 2 2a Câu 4: Xác định hệ số a, b của hàm số y ax b để đồ thị của nó đi qua hai điểm A(1;3),B(2;4). A. a 1,b 1 B. a 1,b 2 C. a 2,b 2 D. a 2,b 1 Lời giải: Thay tọa độ của điểm A và điểm B vào hàm số ta được: 3 a b a 1 a 1 . Vậy a 1,b 2 4 2a b 3 1 b b 2 Câu 5: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì 6 giờ đầy bể. Nếu mỗi vòi chảy một mình cho đầy bể thì vòi thứ hai cần nhiều hơn vòi thứ nhất là 5 giờ. Tính thời gian vòi một chảy một mình đầy bể. A. 10 giờ B. 12 giờ C. 15 giờ D. 16 giờ Lời giải: Gọi thời gian vòi một chảy một mình đầy bể là : x (giờ) (ĐK : x 6) Thời gian vòi hai chảy một mình đầy bể là : x 5 (giờ) 1 Mỗi giờ vòi một chảy được: (bể) x 1 Mỗi giờ vòi hai chảy được: (bể) x 5
2. 1 Mỗi giờ cả hai vòi chảy được: (bể) 6 1 1 1 Theo đề bài ta có phương trình: x x 5 6 Suy ra : x2 7x 30 0 Giải phương trình ta được x1 3 (loại); x2 10 (TMĐK) Vậy nếu chảy một mình vòi một chảy đầy bể trong 10 giờ. Câu 6: Trong hình vẽ, sinB bằng: A B C H AH A. B. cosC AB AC C. D. Cả A,B,Cđều đúng BC Lời giải: Dựa vào công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ABH vuông tại H tính được AH sinB nên A đúng AB Dựa vào công thức tính tỉ số lượng giác của góc nhọn trong ΔABC vuông tại A tính được AC sinB nên C đúng BC Dựa vào tỉ số lượng giác của hai góc nhọn phụ nhau: sinB=cosC nên B đúng Chọn: D Câu 7: Nửa đường tròn có số đo bằng: A. 90 B. 180 C. 360 D. 45 Lời giải: Dựa vào cách xác định số đo của một cung : Nửa đường tròn có số đo bằng 180 Câu 8: Cho ABC . Biết AC 6cm , AB 8cm , BC 10cm .Tính các tỉ số lượng giác của góc C . 4 3 4 3 A. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 5 5 3 4 3 4 3 5 B. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 5 5 4 4 4 3 4 3 C. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 3 5 5 5 3 4 5 4 D. sin C ; cosC ; tan C ; cot C 4 5 4 5 Lời giải:
3. Xét ABC có: BC2 102 =100; AC2 AB2 = 62 82 =100 Do đó: BC2 AC2 AB2 Suy ra: ABC vuông tại A (định lí Py-ta-go đảo) Theo định nghĩa tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta có: AB 8 4 AC 6 3 AB 8 4 AB 6 3 sin C ; cosC ; tan C ; cot C BC 10 5 BC 10 5 AC 6 3 AC 8 4 Câu 9: Cho đường tròn O và điểm I nằm ngoài O Từ điểm I kẻ đường thẳng IABvà ICD cắt đường tròn lần lượt tại A; B; C; D sao cho A nằm giữa I và B ; C nằm giữa C và D . Tích IA.IB bằng ? A. ID. CD B. IC.CD C. IC.CB D. IC.ID Lời giải: Ta có ABCD là tứ giác nội tiếp O nên A· CD A· BD 180 mà A· CD A· CI 180 (kề bù) Nên A· CI A· BD Xét VACD và VIBD Có I chung A· CI A· BD (cmt) VACD : VIBD(g.g) IA IC IA.IB IC.ID ID IB Câu 10: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của O ,A· CB 76 . Số đo B· AD bằng:
4. B O A D 76o C A. 7 B. 21 C. 14 D. 28 Lời giải: B A D O 76° C Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: A· CB 76 sđA»B 2.A· CB 2.76 152 ( Góc nội tiếp chắn A»B ) sđB»D 180 sđA»B 180 152 28 1 B· AD sđB»D 14 ( Góc nội tiếp B»D ). 2 Câu 11: Một bảng tần số về số lượng sách tham khảo học sinh lớp 9B đọc trong tháng như sau: Tên sách (x) Toán nâng cao Khoa học tự nhiên Tiếng Anh Những bài văn hay Tần số (n) 15 10 8 12 Số lượng sách nào được đọc nhiều nhất ? A. Toán nâng cao B. Khoa học tự nhiên C. Tiếng Anh D. Những bài văn hay Lời giải: Quan sát bảng tần số tương đối về số lượng sách học sinh lớp 9B đọc trong tháng thấy sách Toán nâng cao có tần số là 15 => cao nhất Câu 12: Tỉ số của số lần xuất hiện mặt k chấm trên tổng số lần gieo xúc xắc k N,1 k 6 là: A. Xác suất thực nghiệm của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” B. Số kết quả thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” C. Số kết quả không thuận lợi của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm” D. Xác suất của biến cố “Mặt xuất hiện của xúc xắc là mặt k chấm”. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Nếu a b thì : a) 3a 1 3b 1 b) 3 a 1 3 b 1 c) 3 a 1 3 b 1 d) 3 a 1 3 b 1 Lời giải: + Với a > b, nhân cả hai vế của bất đẳng thức với -3 ta được -3a < -3b. Tiếp tục cộng hai vế của bất đẳng thức với -1 ta được -3a - 1 < -3b - 1 nên A sai.
5. + Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ -3(a - 1) < -3(b - 1) nên B đúng, C sai + Vì a > b ⇔ a - 1 > b - 1 ⇔ 3(a - 1) > 3(b - 1) nên D sai. Câu 2: Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai: 2 6 a) Khử mẫu của biểu thức lấy căn có kết quả là 3 3 10 b) Trục căn thức ở mẫu biểu thức được kết quả là 5 1 3 3 1 6 6 x 2y c) Trục căn thức ở mẫu biểu thức với x 0; y 0 ta được kết quả là . x 2y x 2y 1 1 d) Cho biểu thức A . Nghiệm của phương trình: 2Ax 3 0 là x 1. 3 5 3 5 Lời giải: 2 2.3 6 6  Chọn Đúng. a) 2 2 3 3 3 3 10 10 3 1 10 3 1 10 3 1 b) 2 5 3 1 . Chọn Sai. 3 1 3 1 3 1 3 12 2 6 6 x 2y 6 x 2y c) . Chọn Đúng. x 2y x 2y x 2y x 2y 1 1 3 5 3 5 3 5 3 5 6 3 d) A . 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 3 5 9 5 2 Khi đó, ta có: 2Ax 3 0 3 2   x 3 0 2 3x 3 0 x 1. Vậy nghiệm của phương trình: 2Ax 3 0 là x 1. Chọn Sai. Câu 3: Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm O bán kính 2cm , các đường cao cắt nhau tại O . a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MONC là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MON b) Số tứ giác nội tiếp được đường tròn là 6. c) Độ dài cạnh của tam giác là 2 3 cm . d) Diện tích tam giác ABC là 5 3 cm2 . Lời giải:
6. A N O B M C a. Vì đường tròn ngoại tiếp tứ giác MONC cũng chính là đường tròn ngoại tiếp tam giác MON nên tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác MONC là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác MON Chọn: Đ b. Có 3 tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180 độ và có 3 tứ giác có 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh còn lại dưới góc bằng nhau và bằng 90. Vậy có 6 tứ giác nội tiếp dược đường tròn. Chọn Đ c. Vì tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn (O) nên theo tính chất đường đường trung trực cũng là đường trung tuyến nên tính được bán kính của tròn ngoại tiếp tam giác đều có: 3 3 3R R BC suy ra BC 3R 2 3cm 3 3 Chọn Đ d. Xét tam giác ABM vuông tại M ta có 2 2 2 2 2 2 3 AB AM BM (định lý Pytago) suy ra AM2 AB2 BM2 2 3 9 2 1 1 hay AM 3cm . S AM.BC .3.2 3 3 3 (cm2 ) ABC 2 2 Chọn: S Câu 4: Quãng đường (km) từ nhà đến nơi làm việc của 40 công nhân một nhà máy được ghi lại như sau: 5 3 10 20 25 11 13 7 12 31 19 10 12 17 18 11 32 17 16 2 7 9 7 8 3 5 12 15 18 3 12 14 2 9 6 15 15 7 6 12 Lựa chọn đúng, sai a) Số công nhân của nhà máy là 40 b) Quãng đường từ nhà đến nơi làm việc của công nhân được chia thành số nhóm là 7 c) Tần số tương đối của nhóm 10;15 là 25,7% d) Quãng đường công nhân đi làm từ 15 đến 20km chiếm 25% Lời giải: Lập bảng tần số ghép nhóm Quãng đường 0;5 5;10 10;15 15;20 20;25 25 : 30 30;35 (km) Tần số 5 11 11 9 1 1 2 N= 40 Số công nhân của nhà máy là N = 5 + 11 + 11 + 9 + 1 + 1 + 2 = 40 Chọn: Đúng Quãng đường từ nhà đến nơi làm việc của công nhân được chia thành số nhóm là 7
7. Chọn: Đúng 11 Tần số tương đối của nhóm 10;15 là: f .100% 27,5% 3 40 Chọn: Sai 9 1 Quãng đường công nhân đi làm từ 15 đến 20 km chiếm f .100% 25% 40 Chọn: Đúng PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Tính giá trị biểu thức A 3 8000 3 0,125 ta được kết quả ... Lời giải: Ta có: A = 3 8000 3 0,125 20 0,5 20,5 Đáp án: 20,5 Câu 2: Toạ độ giao điểm của đường thẳng d1 : x y 2 và đường thẳng d2 : y 3x 4 là bao nhiêu ? Lời giải: x y 2 x y 2 Ta đi giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn hay y 3x 4 3x y 4 Suy ra tọa độ giao điểm của đường thẳng d1 và đường thẳng d2 là 3;5 Đáp án: 35 Câu 3: Cho các số thực a,b,c thỏa mãn a,b 0,c 1 và a b c 2 . Tìm giá trị lớn nhất của P 6 a 2 b2 c2 2 abc là: Lời giải: P 6 a 2 b2 c2 2 abc 6 a b c 2 2 ab bc ca 2 abc 2 1 ab bc ca 2 abc Từ giả thiết suy ra c 2 a b 1 a b 1 0 a,b 1 a 1 b 1 c 1 0 abc a b c ab bc ca 1 0 Suy ra ab bc ca 1 abc Nên P 2 2 abc 2 abc 2 4 a 2b2c2 8, dấu đẳng thức xảy ra khi a b 1,c 0 Đáp án: 8 Câu 4: Cho đoạn OO và điểm A nằm trên đoạn OO sao cho OA O A . Đường tròn O bán kính OA và đường tròn O bán kính O A . Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại AD C . Khi đó bằng bao nhiêu ? AC Lời giải:
8. Vì hai đường tròn có một điểm chung là A và OO OA O A R r nên hai đường tròn tiếp xúc ngoài. Xét đường tròn O và O có: 1 OA O A OA nên 2 2 O A Xét ∆O AC cân tại O' và ∆ OAD cân tại D có: O· AD O· AD (đối đỉnh) Nên O· DA O· CA Suy ra ∆ OAD : ∆O AC g g AD OA 2 AC O A Đáp án: 2 Câu 5: Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Biết B· CA 30o . Số đo H· DA ...o ? B D E H A C Lời giải:
9. Xét tứ giác ACBD ta có: = = 90o và cùng nhìn đoạn BC ⇒ Tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết) ⇒ + = 180o ⇒ = 180o -30o = 150o 퐿ạ푖 ó: Theo tính chất kề bù: = 180o ― = 30o Đáp án: 30 Câu 6: Kết quả kiểm tra môn Toán giữa học kì 2 của học sinh lớp 9D được cho trong bảng tần số sau: Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 0 0 2 2 7 8 9 5 6 1 1 Tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình là , giá trị của a là ? a Lời giải: Quan sát biểu đồ tần số ta thấy tổng số học sinh đạt trên trung bình là 7 + 8 + 9 + 5 + 6 + 1 = 36 Tổng số học sinh đạt dưới trung bình là: 2 + 2 = 4 4 1 Tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình là : 36 9 1 Vậy tỉ lệ học sinh dưới trung bình so với học sinh trên trung bình là : 9 Đáp án: 9