Đề thi khảo sát lớp 9 (lần 1) - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi khảo sát lớp 9 (lần 1) - Môn: Toán

1. ĐỀ THI KHẢO SÁT LỚP 9 ( LẦN 1) NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề (Đề thi có 02 trang) Phần 1: Trắc nghiệm(2,5 điểm) Chọn câu trả lời đúng trong các câu sau: Câu 1.Biểu thức 1 2x xác định khi: 1 1 1 1 A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 2 2 Câu 2.Biểu thức 9a2b4 bằng 2 A. 3ab2. B. – 3ab2. C. 3 a b2 . D. 3a b . 1 1 Câu 3.Giá trị của biểu thức bằng 2 3 2 3 2 3 A. 4. B. 2 3 . C. 0. D. . 5 Câu 4.Cho hàm số y = 2x + 1. Chọn câu trả lời đúng A.Đồ thị hàm số luôn đi qua điểm A(0; 1). B.Điểm M(0; -1) luôn thuộc đồ thị hàm số. C.Đồ thị hàm số luôn song song với đường thẳng y = 1 - x. D.Đồ thị hàm số luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Câu 5.Hệ phương trình nào sau đây vô nghiệm ? x 2y 5 x 2y 5 x 2y 5 x 2y 5 A. 1 B. 1 C. 1 5 D. 1 . x y 3 x y 3 x y x y 3 2 2 2 2 2 2x y 1 Câu 6.Hệ phương trình có nghiệm là 4x y 5 A. (2; -3). B. (2; 3). C. (-2; -5). D. (-1; 1). Câu 7.Trong tam giác ABC vuông tại A có AC = 3; AB = 4. Khi đó tgB bằng 3 3 4 4 A. . B. . C. . D. . 4 5 5 3 Câu 8.Cho (O; 1 cm) và dây AB = 1 cm. Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng 1 B. 3 cm. 3 1 A. cm. C. cm. D. cm. 2 2 3 Câu 9.Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O). Phát biểu nào sau đây đúng ? Tiếp tuyến với đường tròn tại A là đường thẳng A.đi qua A và vuông góc với AB. B.đi qua A và vuông góc với AC.
2. C.đi qua A và song song với BC. D.cả A, B, C đều sai. Câu 10.Cho (O; 6 cm), M là một điểm cách điểm O một khoảng 10 cm. Qua M kẻ tiếp tuyến với (O). Khi đó khoảng cách từ M đến tiếp điểm là: A. 4 cm. B. 8 cm. C. 234 cm. D. 18 cm. Phần tự luận (8 điểm) 1 1 x 2 Câu 1(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A = . x 2 x 2 x a) T×m ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh vµ rút gän A. 1 b) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó A 2 7 c) T×m tÊt c¶ c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó B A ®¹t gi¸ trÞ nguyªn. 3 Câu 2(1,5 điểm) 2x my 4 Cho hệ phương trình (m là tham số). mx 2y 7 a) Giải hệ phương trình với m = 1. b) Tìm m để hệ đã cho có nghiệm duy nhất (x ; y) thỏa mãn: x = 3y. 2 Câu 3 (1,5 điểm): a.Giải phương trình: x x 4x 4 6 b/ Tìm a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; 2) và điểm B(3; 4) Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH, HD là đường kính của đường tròn. Tiếp tuyến Dx của đường tròn (A) cắt tia CA tại E. Chứng minh: a) Tam giác BEC cân. b) BE là tiếp tuyến của đường tròn (A). c) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác BEC. Câu 5 (0,5 điểm) Với a, b, c là các số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức Q 2a bc 2b ca 2c ab HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh:
3. HƯỚNG DẪN CHẤM I. Một số chú ý khi chấm bài Hướng dẫn chấm thi dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách, khi chấm thi giám khảo cần bám sát yêu cầu trình bày lời giải đầy đủ, chi tiết, hợp logic và có thể chia nhỏ đến 0,25 điểm. Thí sinh làm bài theo cách khác với Hướng dẫn chấm mà đúng thì vẫn cho điểm tương ứng với thang điểm của Hướng dẫn chấm. Điểm bài thi là tổng các điểm thành phần không làm tròn số. II. Đáp án và biểu điểm A .Phần trắc nghiệm: Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Đáp án D C B A; D A B A C C B B. Phần tự luận Câu Đáp án Điểm (điểm) 1 a, Với x > 0 và x 4, ta có: 0,25đ (2đ) 1 1 x 2 x 2 x 2 x 2 0,75đ A = . = . = = x 2 x 2 x ( x 2)( x 2) x 2 x 2 2 2 1 b, A = > 0 <x < 4. 0,5đ x 2 x 2 2 7 2 14 c, B = . = là một số nguyên 3 x 2 3( x 2) 0,25đ x 2 là ước của 14 hay x 2 = 1, x 2 = 7, x 2 = 14. 0,25đ Giải các pt trên và tìm x : x = 25 ; x = 144 2 a) Với m = 1 , hệ phương trình trở thành: (1.5đ) 2x y 4 0,25 x 2y 7 Giải hệ phương trình được nghiệm (x; y) = (3; 2) 0,25 b) 0,5
4. my 4 x my 4 2x my 4 2 x 2 mx 2y 7 my 4 2 m. 2y 7 (m 4)y 14 4m 2 Ta thấy m2 4 0 với mọi m nên hệ phương trình luôn có 0,5 nghiệm duy nhất Với điều kiện x = 3y thay vào hệ ban đầu ta được: (6 m)y 4 (3m 2)y 7 dễ thấy rằng y 0 nên suy ra: 6 m 3m 2 34 tìm được m 4 7 19 3 a. Đkxđ: mọi số thực x (1,5đ) 2 2 Pt :x x 4x 4 6 (2) x 4x 4 6 x 6 x 0 x 6 (1) pt có nghiệm khi 0,25 2 x2 4x 4 6 x 2 x2 4x 4 36 12x x2 16x 32 x 2 Thỏa mãn (1). Vậy nghiệm của phương trình (1) là: x 2 0,5 b. Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; 2) nên a + b = 2(1) và Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua B(3; 4) nên 0,25 3a + b = 4.(2) Từ (1) và (2) ta có hệ pt; giải hệ ta được a = 3, b = -5. Vậy (d): y = 3x - 5 0,5 4 Vẽ hình (2,5đ) E D A 0,25 K B H C
5. a) Chứng minh được CHA EDA 0.25 suy ra AE = AC BEC có BA vừa là đường cao vừa là trung tuyến nên là tam 0,25 giác cân tại B. b) Kẻ AK vuông góc với EB ( K EB) 0,25 Chứng minh được BAK BAH Suy ra AK = AH, suy ra BE là tiếp tuyến của đường tròn (A) 0,5 c) Tính được BC = 10 cm. 0,25 Tính được độ dài các cạnh của BEC: BC = BE = 10cm, EC = 16cm. suy ra nửa chu vi BEC : p = 18 cm 0,5 Tính được diện tích BEC : S = 48 cm2 Gọi r là độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp. 0,25 8 Áp dụng công thức: S = p.r , tính được r = cm 3 5 Ta có Q 2a bc 2b ca 2c ab (1đ) và2a bc (a b c)a bc (Do a + b +c = 2) (a b) (a c) a 2 ab bc ca (a b)(a c) (BĐT Cosi) 2 (a b) (a c) 0,25 Vậy ta có 2a bc (1) 2 Tương tự ta có : (a b) (b c) 2b ca (2) 2 (a c) (b c) 2c ab (3) 2 Cộng (1) (2) (3) vế theo vế Q 2(a b c) 4 vậy giá trị lớn nhất của Q là 4. Khi đó a = b = c = 2 3 0,25 HẾT