Đề thi khảo sát lần 3 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngũ Đoan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát lần 3 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Ngũ Đoan (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN KIẾN THỤY ĐỀ THI KHẢO SÁT LẦN 3 TRƯỜNG THCS NGŨ ĐOAN MÔN: TOÁN 9 Năm học 2017-2018 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Bài 1:(1,5điểm) 2 x x 1 x 1 Cho hai biểu thức A 50 3 8 2 1 và B (Đk: x 0; x 1 ) x 1 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm các giá trị của x để giá trị biểu thức A bằng giá trị biểu thức B; Bài 2:(1,5điểm) a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3. 2x y 1 b) Giải hệ phương trình: x 2y 7 Bài 3( 2,5 điểm) 1. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = 2mx - 2m + 5 ( m là tham số) a) Với m = 1 hãy xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán; 2 2 b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 + x2 = 34. 2. Một hãng taxi giá rẻ định giá tiền theo hai gói cước trong bảng giá như sau: + Gói 1: Giá mở cửa là 6000 đồng /1km cho 10km đầu tiên và 2500 đồng với mỗi km tiếp theo. + Gói 2: 4000 đồng cho mỗi km trên cả quãng đường. a) Nếu bác Hà cần đi một quãng đường là 35 km thì chọn gói cước nào có lợi hơn? b) Nếu bác Hà cần đi một quãng đường là x km mà chọn gói cước 1 có lợi hơn thì x phải thỏa mãn điều kiện gì? Bài 4. (3,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là các tiếp điểm, C nằm giữa M và D). a) Gọi I là trung điểm của CD . Chứng minh năm điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên một đường tròn. b) Gọi H là giao điểm của AB và MO. Chứng minh MC. MD = MH.MO c) Chứng minh AB là đường phân giác của góc CHD. d) Các tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại C và D cắt nhau tại K . Chứng minh ba điểm A, B, K thẳng hàng. Bài 5:(1 điểm) a) Chứng minh rằng: x y z 2 3(x2 y2 z2 ) . Dấu "=" xảy ra khi nào? b) Tìm giá trị lớn nhất của A = x + y + z + xy + yz + xz biết x2 + y2 + z2 = 3 Họ và tên: Số báo danh Hết 1
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài Đáp án Điểm a) (0,5 điểm) 2 0,25 a) A = 50 3 8 2 1 5 2 6 2 2 1 0,25 = - 2 2 1 - 2 2 1 1 b) (1,0 điểm) Với x 0; x 1 . Ta có: x 1 x x 1 x 1 x 1 x x 1 1 B = x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 0,25 (1,5đ ) 2 x x 1 x 1 x x 1 x 2 x 1 x x 1 x 1 x 1 0,25 x Khi đó: A B 1 = x 1 1 1 hay x 1 = x 2 x 1 x x (thỏa mãn x 0; x 1 ) 2 4 0,25 1 Vậy x là giá trị cần tìm. 4 0,25 2 a) (0,75 điểm) (1,5đ) Phương trình đường thẳng (d) có dạng: y = ax + b Vì (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3 nên b = 3. 0,25 Khi đó (d): y = ax + 3. 3 Vì đường thẳng (d) đi qua điểm M(-2;0) nên: 0 = a.(-2) + 3 a = 2 0,25 3 Vậy (d): y = x + 3 2 0,25 b) (0,75 điểm) 2x y 1 4x 2y 2 5x 5 x 1 0,25 x 2y 7 x 2y 7 x 2y 7 1 2y 7 x 1 x 1 0,25 2y 6 y 3 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất là (1; -3) 0,25 Bài 3 Điểm Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và ( d): (1,5 đ) x2 = 2mx - 2m + 5 x2 - 2mx + 2m - 5 = 0 ( 1) 0,25 a) Với m = 1 phương trình trở thành: x2 - 2x - 3 = 0 (a = 1; b = -2; c = -3) Vì a - b + c = 1 + 2 - 3 = 0 pt có hai nghiệm x1 = -1 x2 = 3 2
3. Với x = -1 y = 1 P(-1; 1) 0,25 Với x = 3 y = 9 Q(3; 9) Vậy với m = 1 thì (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt P(-1; 1); Q(3; 9). 0,25 2 2 b) ∆’ = m – (2m – 5) = (m - 1) + 4 > 0 với mọi m 0,25 pt ( 1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 với mọi m. Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: x1 + x2 = 2m; x1 . x2 = 2m - 5 (*) 2 2 2 Theo bài: x1 +x2 =52 (x1 +x2 ) -2x1x2 =34 Kết hợp với (*) ta được: 4m2 4m 10 34 m2 m 6 0 0,25 Giải phương trình, tìm được m1 = 2; m2 = -3 2 Vậy với m 2; 3 thì (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1; x2 thỏa mãn x1 0,25 2 + x2 = 34. 2 a) - Số tiền bác Hà phải trả khi đi theo gói cước 1 là : (1 đ) 10.6000 + 25.2500 = 122500 đồng. 0,25 - Số tiền bác Hà phải trả khi đi theo gói cước 2 là : 35.4000 = 140000 đồng >122500 đồng. 0,25 Vậy bác Hà nên chọn gói cước 1 có lợi hơn. b) Vì bác chọn gói cước 1 có lợi hơn nên x > 10. - Số tiền bác An phải trả khi đi theo gói cước 1 là : 10.6000 + (x-10).2500 = 2500x + 35000. 0,25 - Số tiền bác An phải trả khi đi theo gói cước 2 là :4000.x ( đồng) Vì đi theo gói cước 1 có lợi hơn nên 2500x + 35000 35000 hay x > (km) 3 0,25 Bài 4 a) (1,25 điểm) Vẽ hình đúng cho phần a K 0,25 (3,5đ) A I C D H M O B Chứng minh được M· IO 900 0,25 3
4. Lại có M· AO M· BO 900 (gt) 0,25 5 điểm M, A, I, O, B cùng nằm trên đường tròn đường kính MO. 0,25 b) (1,0 điểm) MAC MDA (g. g) 0,25 MA MC MA2 MC.MD 0,25 MD MA - Chứng minh MA2 MH.MO 0,25 MC.MD MH.MO 0,25 c) (1,0 điểm) MC MH Vì MC.MD MH.MO O· MD chung MO MD ; 0,25 MCH MOD (c.g.c) M· HC M· DO Tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn 0,25 + Chứng minh được M· HC M· DO O· CD ·DHO 0,25 D· HO C· HM C· HA D· HA Suy ra AB là đường phân giác của góc CHD. d) (0,5 điểm) Chứng minh được 5 điểm K,C,H,O,D cùng nằm trên đường tròn đường kính KO 0,25 K· HC K· DC và K· HD K· CD Mà K· CD K· DC K· HC K· HD Điểm K nằm trên tia phân giác của góc CHD. 0,25 Mà điểm A và điểm B cùng nằm trên tia phân giác của góc CHD Nên ba điểm A; B; K thẳng hàng. Bài 5 3(x2 y2 z2 ) x y z 2 x y 2 y z 2 x z 2 0 a) Xét hiệu: x y z 2 3(x2 y2 z2 ) Do đó: với mọi x, y, z Dấu "=" xảy ra khi x = y = z 0,25đ x y z 2 3(x2 y2 z2 ) x y z 2 9 b) Áp dụng bất đẳng thức ta có: nên x + y + z 3 (1) 0,25đ Lại có xy + yz + xz x2 + y2 + z2 . Mà x2 + y2 + z2 = 3 Do đó xy + yz + xz 3 (2) 0,25đ (1,0đ) Từ (1) và (2) suy ra A 6. Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1 Vậy A đạt giá trị lớn nhất là 6 khi x = y = z = 1. 0,25đ Hết 4