Đề thi khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng học kì II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2016-2017 (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI KSCL HỌC KỲ II NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài 90 phút 2x y 3 Bài 1. 1. Giải hệ phương trình: x 3y 2 2. Cho phương trình bậc hai: x2 – mx + m – 1 = 0 (1) a) Giải phương trình (1) khi m = 4. 1 1 x1 x2 b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn hệ thức: . x1 x2 2013 3. Cho Parabol (P): y ax2 a 0 . Tìm a biết (P) đi qua điểm M(2; –1). Bài 2. Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 30 km với vận tốc xác định. Khi từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 2 km/h nên thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 30 phút. Tính vận tốc của người đó lúc đi? Bài 3. Cho đường tròn tâm O. Lấy điểm A ở ngoài đường tròn (O), đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại 2 điểm B, C (AB < AC). Qua A vẽ đường thẳng không đi qua O cắt đường tròn (O) tại 2 điểm phân biệt D, E (AD < AE). Đường thẳng vuông góc với AB tại A cắt đường thẳng CE tại F. a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp b) Gọi M là giao điểm thứ hai của đường thẳng FB với đường tròn (O). Chứng minh AF // DM c) Chứng minh CE.CF + AD.AE = AC2 . Bài 4. Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x y P x(2x y) y(2y x) Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016-2017 Môn: Toán - Lớp 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài Ý Nội dung Điểm 2x y 3 2x y 3 7y 7 x 1 0,75 1 2x 6y 4 2x y 3 y 1 1,0 x 3y 2 điểm 0,25 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x; y) = (1; 1) 2 a) Khi m = 4 phương trình (1) trở thành x 4x 3 0 0,5 Ta có: a+b+c=1–4+3=0 phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 1; x2 = 3 0,5 Bài b) Ta có: m 2 4.1. m 1 m2 4m 4 m 2 2 0 với mọi m, nên 0,25 1 2 phương trình (1) có nghiệm với mọi m 4,0 2,0 x1 x2 m điểm điểm Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: 0,25 x1.x2 m 1 1 1 x x m m Biến đổi hệ thức 1 2 thành (*) 0,25 x1 x2 2013 m 1 2013 Điều kiện của phương trình (*): m ≠ 1. Giải phương trình (*) tìm được 0,25 m = 0, m = 2014 (TMĐK) Thay x = 2, y = –1 vào công thức y ax2 ta có: 1 a.22 3 0,5 1 1đ 1 a.4 a . 0,5 4 Gọi vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là x (km/h, x > 0) 0,25 24 Thời gian để đi từ A đến B là (h) 0,25 x Vận tốc của xe đạp đi từ B đến A là (x + 2) (km/h) 0,25 Bài 2 24 Thời gian để đi từ B về đến A là (h) 0,25 2,0 x 4 điểm 24 24 1 Theo bài ra ta có phương trình: (*) x x 4 2 0,75 Giải phương trình * ta được x 12 (TMĐK) và x 16 (loại) 1 2 Vậy vận tốc của xe đạp đi từ A đến B là 12 km/h. 0,25 Vẽ hình F E D 0, 25 C Bài A B O 3 3,0 M
3. điểm Ta có: B· EC 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 B· EF 900 (kề bù với B· EC ) a · 0 0,25 1,0 BAF 90 (vì AB  AF) điểm B· EF B· AF 900 900 1800 tứ giác ABEF nội tiếp (tứ giác có tổng hai 0,5 góc đối bằng 1800 ) Xét đường tròn (O) có B· MD B· ED (góc nội tiếp cùng chắn B»D ) (1) 0,25 b Tứ giác ABEF nội tiếp B· EA B· FA (góc nội tiếp cùng chắn »AB ) (2) 0,25 1,0 · · 0,5 điểm Từ (1) và (2) BMD BFA mà B· MD và B· FA ở vị trí so le trong nên AF // DM. Xét ABE và ADC có: D· AB chung và B· ED B· CD (góc nội tiếp cùng chắn B»D ) ABE: ADC (g-g) 0,25 c AB AE AD.AE = AB.AC (*) 0,75 AD AC điểm Chứng minh tương tự ta có: CEA: CBF (g-g) CE.CF = CB.CA ( ) Từ (*) và ( ) ta có AD.AE + CE.CF = AB.AC + CB.CA 0,5 = AC( AB + BC) = AC.AC = AC2. a b Áp dụng Bất đẳng thức CôSi cho 2 số dương ab 2 Ta có 3x 2x y 5x y 3x(2x y) (1) 2 2 Bài 3y 2y x 5y x 0,5 4 3y(2y x) (2) 2 2 1,0 3(x y) 3(x y) 3 điểm Từ (1) và (2) ta có P 3x(2x y) 3y(2y x) 6x 6y 3 2 3 3x 2x y 0,5 Min(P) x y 3 3y 2y x (Lưu ý: Mọi cách giải khác đúng vẫn cho điểm tối đa) Cho x, y là 2 số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : x y P x(2x y) y(2y x) Cách 2 Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacôpski cho 2 dãy Dãy 1 x; y Dãy 2 2x y, 2y x
4. 2 Ta có x(2x y) y(2y x) x y 3x 3y x(2x y) y(2y x) 3(x y) x y 1 3 Nên P 3(x y) 3 3 3 x y Min(P) x y 3 2x y 2y x