Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh An (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi khảo sát chất lượng cuối năm môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Thanh An (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT THANH CHƯƠNG ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG CUỐI NĂM TRƯỜNG THCS THANH AN Năm học 2017 - 2018 MÔN: TOÁN – LỚP 9 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 120 phút) ĐỀ RA Câu 1 (2điểm) 6 2 a) Tính giá trị của biểu thức: A=( 3 1) 2 x 1 x b) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức: B=( ). x 1 x x x 1 Câu 2: (2.5điểm) 2x y 1 a) Giải hệ phương trình: x 2y 1 b) Giải phương trình: x2 8x 15 0 c) Cho parabol (P): y x2 và đường thẳng (d): y (2m 1)x m2 1 . Tìm m để đường thẳng 2 2 (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 5 Câu 3: (1.5điểm) Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 48km. Lúc về từ B về A người đó tăng vận tốc thêm 4km/h nữa nên thời gian về ít hơn thời đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đi xe đạp lúc đi. Câu 4 (3điểm) Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) ta vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với đường tròn ( B, C là các tiếp điểm). Trên cung nhỏ BC lấy một điểm M vẽ MI vuông góc với AB, MK vuông góc với AC ( I AB, K AC ) a) Chứng minh AIMK là tứ giác nội tiếp. b) Vẽ MP  BC (P BC) . Chứng minh M· PK M· BC c) Xác định vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để tích MI.MK.MP đạt giá trị lớn nhất. Câu 5 (1điểm) 4 1 5 Giải phương trình: x x 2x x x x Hết ( Giám thị không giải thích gì thêm)
2. Đáp án: Câu Ý Đáp án Điểm a. (1đ) 6 2 ( 3 1) 2( 3 1) 0.5đ A=( 3 1) 2 2 A=( 3 1)( 3 1) 0.25đ 0.25đ A=2 b.(1đ) Đkxđ: Câu 1(2đ) x 0; x 1 0.25đ x 1 x x 1 x B=( ). ( ). x 1 x x x 1 x 1 x( x 1) x 1 0.25đ x 1 x B=( ). x( x 1) x 1 0.25đ ( x 1)( x 1) x B=( ). 0.25đ x( x 1) x 1 B= x 0.25đ a. (1đ) 2x y 1 4x 2y 2 0.5đ x 2y 1 x 2y 1 3x 3 0.25đ x 2y 1 x 1 0.25đ y 1 b.(1đ) x2 8x 15 0 , 1 0.5đ x1 4 1 5 0.25đ x1 4 1 3 0.25đ Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm có hoành 2 2 Câu 2 độ x1, x2 thỏa mãn x1 x2 5 khi phương trình (2.5đ) 2 2 2 2 x (2m 1)x m 1 x (2m 1)x m 1 (1) có 2 2 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 x2 5 Pt (1) có 2 nghiệm phân biệt 0 4m2 4m 1 4m2 4 0 3 m (*) 0.25đ 4 c.(0.5đ)
3. x1 x2 2m 1 Theo Vi-ét ta có 2 x1.x2 m 1 2 2 Theo bài ra: x1 x2 5 2 (x1 x2 ) 2x1x2 5 (2m 1)2 2(m2 1) 5 m2 2m 3 0 Có a+b+c=0 suy ra m1 1 Thỏa mãn (*) 0.25đ m1 3 Không thỏa mãn (*) Vậy m=1 Gọi vận tốc của người đi xe đạp lúc đi là x (km/). Đk: x>0 0.25đ Vận tốc lúc về là: x+4 (km/h) Thời gian lúc đi là: 48 (h) 0.25đ x Thời gian lúc về là: 48 (h) x 4 0.25đ 48 48 Theo bài ra ta có pt: 1 0.25đ x x 4 48(x 4) 48x x(x 4) 2 x 4x 192 0 0.25đ Giải pt được x1 12 (thỏa mãn đk) x2 16 ( Không thỏa mãn đk) Vậy vận tốc xe đạp lúc đi là 12km/h 0.25đ B I M P A O 0.5đ K C 1đ · · 0 Câu 4(3đ) a) Tứ giác AIMK có AIM AKM 180 nên nội tiếp 0 b) Tứ giác CPMK có M· PC M· KC 90 (gt) do đó 0.25đ CPMK là tứ giác nội tiếp suy ra M· PK M· CK (1) 0.25đ Vì KC là tiếp tuyến của (O) nên M· CK M· BC ( Cùng 0.25đ chắn cung MC) (2) Từ (1),(2) suy ra M· PK M· BC 0.25đ
4. c) Chứng minh tương tự tứ giác BPMI nội tiếp dẫn 0.25đ đến IMP đồng dạng PMK (g-g) suy ra MI.MK=MP2 nên MI.MK.MP=MP3 0.25đ Do đó MI.MP.MK lớn nhất khi MP lớn nhất MP lớn nhất khi M nằm chính giữa cung nhỏ BC. 1 5 Đk x 0, x 0, 2x 0 x x 4 1 5 4 1 5 x x 2x x x 2x x x x x x x 0.25đ 4 1 5 4 1 5 x x 2x x x 2x x x x x x x 0.25đ 4 x 4 x x x 1 5 x 2x Câu 5(1đ) x x 4 1 (x )(1 ) 0 x 1 5 0.25đ x 2x x x 4 1 x 0 Vì 1 0 x 1 5 x 2x x x x 2 ( Thỏa mãn đk) Hoặc x=-2 ( không thỏa mãn đk) 0.25đ Vậy pt có nghiệm x=2 Chú ý: Học sinh làm theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa