Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 - Bảng A - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi tỉnh môn Toán Lớp 9 - Bảng A - Năm học 2018-2019 - Sở giáo dục và đào tạo Nghệ An

1. SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 9 CẤP THCS Đề chính thức NĂM HỌC 2018 -2019 Môn thi: TOÁN - BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1. (3,0 điểm). a. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 2y2 x 2y 5 xy . n b. Chứng minh rằng A 22 4n 16 chia hết cho 3 với mọi số nguyên dương n. Câu 2. (6,5 điểm). 8x3 4x a. Giải phương trình: 2x 3 2x 5 (x 1)2 (y 3)2 1 b. Giải hệ phương trình: (x 1)(y 3) 3 x y Câu 3. (2,5 điểm). Cho a,b,c là các số thực dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 4 4 4 a b c P a b b c c a Câu 4. (6,0 điểm). 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường cao kẻ từ ba đỉnh A, B, C của tam giác đó. Đường thẳng EF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ nhất M (M khác phía với O so với đường thẳng AB), đường thẳng BM cắt đường thẳng DF tại N. Chứng minh rằng: a.EF  OA b. AM = AN. 2. Cho tam giác nhọn ABC, D là điểm trong tam giác đó sao cho ·ADB ·ACB 900 và AB.CD AC.BD = AD.BC. Chứng minh 2 . AC.BD Câu 5. (2 điểm). Trong hình vuông cạnh bằng 1 có 2019 điểm phân biệt. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 nằm trong hình vuông đó mà không chứa điểm nào trong 91 2019 điểm đã cho. HẾT Họ và tên: Số báo danh: