Đề thi học sinh giỏi cấp trường - Môn: Toán 9

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp trường - Môn: Toán 9

1. PHÒNG GD – ĐT NINH PHƯỚC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG TRƯỜNG THCS TRẤN THI NĂM HỌC 2018-2019 MÔN TOÁN 9 Bài 1. a) Cho a b c 0.Chứng minh rằng: a3 b3 c3 3abc b) Cho biểu thức A x 1 x 2 x 3 x 6 . Tìm giá trị của xđể biểu thức Ađạt giá trị nhỏ nhất Bài 2. Cho B 2 22 23 229 230.Chứng minh rằng B21 Bài 3. x x 3 x 2 x 2 Cho biểu thức A 1 : x 0, x 4;9 1 x x 2 3 x x 5 x 6 a) Rút gọn A b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có DC 2AD, từ trung điểm I của cạnh CD vẽ HI vuông góc với AB H AB .Gọi E là giao điểm của AI,DH.Chứng minh rằng: DE DA a) HE HA 1 1 1 b) IH 2 IA2 IB2 Bài 5. 14 3 Cho tam giác ABC vuông tại A có AD là phân giác, biết BD 3 cm,CD 9 cm. Tính 17 17 độ dài các cạnh góc vuông của tam giác ĐÁP ÁN 1
2. Bài 1. a) Ta có: a3 b3 c3 a b 3 3ab a b c3 a b c 3 3c a b a b c 3ab a b Do a b c 0 a b c a3 b3 c3 c c 3 3c c c c 3ab c 3abc Vậy a3 b3 c3 abc b) Ta có: A x 1 x 6 x 3 x 2 x2 5x 6 x2 5x 6 2 x2 5x 36 A 36 2 x 0 MinA 36 x 5x 0 x 5 Bài 2. B 2 22 23 24 229 230 2 1 2 23 1 2 229 1 2 3. 2 23 229 B3 B 2 22 23 24 25 26 228 229 230 2 1 2 22 24 1 2 22 228 1 2 22 7. 2 24 228 B7 Mà 3;7 1 B21 Bài 3. x x 3 x 2 x 2 a)A 1 : 1 x x 2 3 x x 5 x 6 1 x x x 9 x 4 x 2 1 x 2 x 3 x 2 : . 1 x x 2 x 3 1 x x 3 x 1 x 2 3 b)A 1 1 x x 1 2
3. A ¢ x 1 U 3 1;3do x 1 0 x 0 x 4(ktm) Vậy x 0 thì A 2 Bài 4. A H K B E D I C a) Gọi K là trung điểm AB Ta có:AK DI và KH / /DI (vì ABCD là hình bình hành) 1 Nên IDAK là hình bình hành mà ID AD DC nên IDAK là hình thoi, nên AI là phân 2 giác H· AD DE DA Hay trong tam giác HAD có AE là phân giác nên: HE HA b) Chứng minh tương tự câu a ta có KBCI là hình thoi Nên IB và IA là hai tia phân giác cảu hai góc kề bù D· IK và K· IB Do đó IB  IA Vậy trong tam giác AIB vuông tại I có IH là đường cao 1 1 1 Nên IH 2 IA2 IB2 Bài 5. 3
4. B D A C Ta có: BC BD CD 13 Áp dụng định lý Pytago vào tam giác ABC vuông tại A: AB2 AC 2 BC 2 Áp dụng tính chất đường phân giác AD trong ABC có: BD CD BD2 CD2 BD2 CD2 . Do đó: AB AC AB2 AC 2 BC 2 BD2.BC 2 65 AB 5 BD2 CD2 13 CD2.BC 2 156 AC 12 BD2 CD2 13 BỘ ĐỀ ĐÁP ÁN HSG MÔN TOÁN CẤP HUYỆN, TỈNH FILE WORD Zalo 0946095198 160 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 6=110k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 6 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 250 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 7=180k; 70 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 7 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 210 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8=150k; 60 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG 8 CÁC HUYỆN CỦA VĨNH PHÚC=100k 30 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 8 HÀ NỘI=50k 265 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HUYỆN=200k; 230 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CẤP TỈNH=180k 50 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 HÀ NỘI=80k; 55 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 (2020-2021)=80k; 90 ĐỀ ĐÁP ÁN HSG TOÁN 9 CÁC HUYỆN CỦA TỈNH VĨNH PHÚC=100k 4