Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Tĩnh gia - Môn Toán lớp 6

Nội dung text: Đề thi học sinh giỏi cấp huyện Tĩnh gia - Môn Toán lớp 6

1. PHỊNG GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO HUYỆN TĨNH GIA ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN Năm học: 2017-2018 Mơn Tốn - Lớp 6 Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1: (4.0 điểm) Thực hiện phép tính bằng cách hợp lí : a) (-2013).2014+1007.26 1313 10 130 1515 b) 1414 160 140 1616 Câu 2: (6.0 điểm) a) Tìm x, y, z biết: x- y = 2011 ; y-z = -2012 ; z+x = 2013 b) Tìm hai số tự nhiên a và b biết : BCNN(a,b)=180; ƯCLN(a,b) = 12 4n 1 c) Tìm n  để phân số A= có giá trị nguyên. 2n 3 Câu 3: (4.0 điểm) Một hiệu sách cĩ năm hộp bút bi và bút chì. Mỗi hộp chỉ đựng một loại bút. Hộp 1: 78 chiếc; Hộp 2: 80 chiếc; Hộp 3: 82 chiếc; Hộp 4: 114 chiếc; Hộp 5: 128 chiếc. Sau khi bán một hộp bút chì thì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại. Hãy cho biết lúc đầu hộp nào đựng bút bi, hộp nào đựng bút chì? Câu 4: (4.0 điểm) Trên tia Ox cho 4 điểm A, B, C, D. Biết rằng A nằm giữa B và C; B nằm giữa C và D ; OA = 7cm; OD = 3cm ; BC = 8cm và AC =3BD. a) Tính độ dài AC. b) Chứng tỏ rằng: Điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AD. Câu 5: (2.0 điểm) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho sau khi viết tiếp số đĩ vào sau số 2014 ta được số chia hết cho 101. (Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: SBD:
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Ý Lời giải Điểm (-2013).2014+1007.26 = (-2013).2014+2014.13 0.5 a = 2014.(-2013+13) 0.5 (2.0đ) = 2014.(-2000) 0.5 = - 4028000 0.5 1313 10 130 1515 1414 160 140 1616 1 13 1 13 15 (4.0đ) b 1.0 14 16 14 16 (2.0đ) 13 13 15 1 0.5 14 14 16 16 1 0.5 Từ đề bài ta cĩ: (x-y)+(y-z)+(z+x) = 2011+(-2012)+2013 a 2x = 2012 x = 1006 0.5 (2.0đ) Vì x- y = 2011 y = x - 2011 = 1006 - 2011 = -1005 0.5 Vì x+z = 2013 z = 2013 - x = 2013 - 1006 = 1007 0.5 Vậy: x = 1006 ; y = -1005 ; z = 1007 0.5 Ta cĩ: ab = 180.12 = 2160 0.25 Giả sử a b. Vì ƯCLN(a,b)= 12 nên a=12m, b=12n với (m,n)=1 và m n 0.25 Suy ra : 12m.12n = 2160 0.25 b m.n = 15. Ta cĩ bảng sau: 0.25 2 (2.0đ) m n a b (6.0đ) 1 15 12 180 0.5 3 5 36 60 0.5 4n 1 2(2n 3) 7 7 A = 2 2n 3 2n 3 2n 3 2n 3 0.5 c A có giá trị nguyên 2n+3 Ư(7) = { 1; 7} 0.5 (2.0đ) Ta có bảng sau: 2n+3 1 -1 7 -7 n -1 -2 2 -5 1.0 Tổng số bút bi và bút chì lúc đầu là: 78+ 80+ 82+ 114+ 128 = 482 0.5 (chiếc) Vì số bút bi cịn lại gấp bốn lần số bút chì cịn lại nên tổng số bút bi và và bút chì cịn lại là số chia hết cho 5, mà 482 chia cho 5 dư 2 nên hộp 1.25 3 bút chì bán đi cĩ số lượng chia cho 5 dư 2. (4.0đ) Trong các số 78; 80; 82; 114; 128 chỉ cĩ 82 chia cho 5 dư 2 . 0.75
3. Vậy hộp bút chì bán đi là Hộp 3: 82 chiếc. 0.5 Số bút bi và bút chì cịn lại là : 482 - 82= 400 (chiếc) 0.5 Số bút chì cịn lại : 400:5 = 80(chiếc) 0.25 Vậy: Các hộp đựng bút chì là: Hộp 2 ; Hộp 3 . 0.25 Các hộp đựng bút bi là: Hộp 1; Hộp 4; Hộp 5 a O D x B A 3x C x (3.0đ) Đặt BD = x (cm) AC = 3x (cm) 0.25 Vì D nằm giữa O và A (Do OD < OA) nên: OD+DA = OA DA = 4 0.5 DB+BA = 4 hay x + BA = 4 (1) 0.5 Vì A nằm giữa B và C nên: BA + AC = BC hay 3x + BA = 8 (2) 0.5 Từ (1) và (2) ta cĩ: (3x + BA) - (x + BA) = 8-4 0.5 2x = 4 x = 2 0.5 AC = 3.2 = 6 (cm) 0.25 4 b Theo (1) ta cĩ: x + BA = 4 mà x = 2 BA = 2 0.5 (4.0đ) (1.0đ) Mà BD = x = 2 BD = BA (=2) B là trung điểm của đoạn thẳng AD 0.5 Giả sử n cĩ k chữ số (k 1) 0.25 Ta cĩ 2014=19.101 + 95, do đĩ: 0.25 2014n 2014.10k n 19.101.10k 95.10k n 0.25 Suy ra: 2014n  101 khi và chỉ khi 95.10k n  101 0.25 Với k= 1 thì 95.10k n 950 n 101.9 41 n 101 khi và chỉ khi 5 41 n101 nhưng n cĩ một chữ số nên 41 n 41 9 101 , nên khơng cĩ 0.5 (2.0đ) số n thỏa mãn đầu bài. Với k = 2 thì 95.10k n 9500 n 101.94 6 n 101 suy ra 6 n101 , và số n nhỏ nhất được xác định bởi 6 + n = 101. Suy ra n = 95 0.5 Đáp số: n = 95 thỏa mãn đề ra. Chú ý: 1) Nếu học sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2) Bài hình khơng vẽ hình thì khơng chấm điểm.