Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Bến Cầu (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2013-2014 - Phòng giáo dục và đào tạo Bến Cầu (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI HỌC KÌ 1 NĂM HỌC 2013 - 2014 BẾN CẦU Khối lớp: 9 Thời gian thi: 90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ THI THỬ Ngày thi: I. LÍ THUYẾT ( 2điểm ) Câu 23: - Nêu các điều kiện về các hệ số a, b. a’, b’ để các đường thẳng (d): y = ax + b (a ≠ 0) và đường thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’ ≠ 0) song song. - Áp dụng: Cho các đường thẳng có phương trình: y = 2x + 1 (d1) ; y = 3x + 1 (d2) ; y = 3 + 2x (d3). Hai đường thẳng nào song song? Câu 7: Chứng minh định lí: “Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy”. I. BÀI TOÁN ( 8điểm ) Bài 1: ( 1điểm ) Thực hiện phép tính: 2 48 2 18 50 147 Bài 2: ( 2điểm ) 6 2 5 5 1 a) Rút gọn biểu thức: : 1 3 1 5 2 5 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x2 x 3 1 Bài 3: (2 điểm) a) Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = 2x và đi qua điểm (1 ; – 1) b) Vẽ đồ thị (d1) của hàm số với a, b vừa tìm được. c) Tìm tọa độ giao điểm E của đường thẳng (d1) với đường thẳng: y 1x 1 (d ) 2 2 d) Tính góc tạo bởi đường thẳng (d1) với trục Ox (Làm tròn đến độ) Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R )đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB .Từ điểm H trên nửa đường tròn ( H không trùng với A,B ) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa dường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ? b/ CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O c/ Chứng minh AC.BD = R2
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM Giải: a) 2 3 1 5 1 5 6 2 5 5 1 2 5 :  1 3 1 5 2 5 1 3 1 5 1 2 5 . 2 5 2 5 . 2 5 2 5 3 2 3 1 1 b) B = x2 x 3 1 x với mọi x 2 4 4 3 Đẳng thức xảy ra khi x . 2 10 1 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của B là khi x 8 4 2 Giải: a) Xác định : a = 2 ; b = – 3. Hàm số đó là y = 2x – 3 6 b) Vẽ đồ thị y = 2x – 3 đúng chính xác 4 y 2 E 15 10 5 (d2) O x 5 10 15 2 (d1) 4 c) Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2) là : 6 1 1 3 8 2x 3 x 1 1 x 4 x 4 : 2 2 2 3 8 8 16 9 7 Thế vào y = 2x – 3 ta được: y 2 3 3 3 3 10 8 7 Toạ độ giao điểm là : E ; 3 3 Bài 19: (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O, R )đường kính AB, 2 tiếp tuyến Ax và By trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB .Từ điểm H trên nửa đường tròn ( H không trùng với A,B ) kẻ tiếp tuyến thứ 3 với nửa dường tròn cắt Ax, By lần lượt ở C và D. a/ Tứ giác ACDB là hình gì ? Vì sao ? b/ CMR đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O c/ Chứng minh AC.BD = R2
3. Giải: Viết GT, KL, vẽ hình (0,5đ) a, AC // BD vì cùng vuông góc với AB. Tứ giác ABCD là hình thang vuông. (0.5đ) b, Gọi Q là trung điểm của CD thì OQ là đường trung tuyến thuộc cạnh huyền CD của tam giác vuông COD. Nên QC = QO = QD Do đó : QO là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác COD. (0.5đ Mặt khác : OQ là đường trung bình của hình thang ABCD nên OQ // AC Do đó : OQ  AB tại O. Vậy đường tròn ngoại tiếp tam giác COD tiếp xúc với AB tại O. (0.5đ) c, Ta có : CH = CA ( hai tiếp tuyến xuất phát từ C) DH = DB (hai tiếp tuyến xuất phát từ D) => AC. BD = CH. DH = OH2 = R2 (0.5đ)