Đề thi học kỳ 2 môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kỳ 2 môn Toán Khối 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN 9 CS (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề) Bài 1 (2,0 điểm): Giải phương trình và hệ phương trình. x 3y 1 a / 2x2 7x 5 0 b/ 2x 9y 8 Bài 2 (2,0 điểm): Cho parabol (P) y = x2 và đường thẳng (d): y = x + 3 - m, m là tham số. a/ Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1. b/ Tìm giá trị của m biết (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có các hoành độ x1, x2 2 2 thỏa mãn xA xB 4 . Bài 3 (1, 5 điểm). Bài toán thực tế. Theo quy định về sân bóng đá cỏ nhân tạo mini 5 người thì: “Sân hình chữ nhật, trong mọi trường hợp, kích thước chiều dọc sân phải lớn hơn kích thước chiều ngang sân. Chiều ngang tối đa là 25m và tối thiểu là 15m, chiều dọc tối đa là 42m và tối thiểu là 25m”. Thực hiện đúng quy định kích thước sân 5 người là điều quan trọng để quản lý sân bóng và việc thi đấu của các cầu thủ. Sân bóng đá mini cỏ nhân tạo Bến Bính có chiều dọc dài hơn chiều ngang 22m, diện tích sân là 779m2. Hỏi kích thước sân này có đạt tiêu chuẩn đã quy định hay không ? Bài 4 (4 điểm). 1/ Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Trên OA lấy điểm I, qua I vẽ đường thẳng (d) vuông góc với OA, cắt nửa đường tròn tại C. Trên cung BC lấy điểm M, tia AM cắt CI tại K. a/ Chứng minh tứ giác BMKI nội tiếp. c/ Chứng minh AI . DB = ID . AK. c/ Tia BM cắt (d) tại D, AD cắt nửa đường tròn tại N. Chứng minh K là tâm đường tròn nội tiếp MNI. 2/ Một cái giếng sâu 6,5m, đường kính miệng giếng là 20dm. Người ta muốn lấp giếng để làm nhà ở. Tính thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng. Bài 5 (0,5 điểm). Cho phương trình x 2 x 1 m2 6m 11 0 , m là tham số Chứng minh rằng phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m. Hết
2. ĐÁP ÁN VÀ CHO ĐIỂM Bài Đáp án Điểm a / 2x2 7x 5 0 Có a + b + c = 2 + (-7) + 5 = 0 0,5 Bài 1 Phương trình có 2 nghiệm x1 = 1; x2 = 2,5 0,5 (2,0 điểm) x 3y 1 2x 6y 2 x 3y 1 x 5 b/ 2x 9y 8 2x 9y 8 3y 6 y 2 0,75 Nghiệm của hệ PT là ( x = 5; y = 2). 0,25 a/ Với m = 1, ta có phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = x + 2 x2 - x – 2 = 0 Xét a – b + c = 1 – (-1) + (-2) = 0 x1 = -1; x2 = 2 0,25 2 Với x1 = -1 thì y1 = (-1) = 1 0,25 2 Với x2 = 2 thì y2 = 2 = 4. 0,25 Vậy tọa độ giao điểm của (d) và (P) là (-1; 1) và (2 ; 4) 0,25 b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là x2 = x + 3 – m x2 - x - 3 + m = 0 Bài 2 = (-1)2 – 4. 1 . (-3 + m) = 1 + 12 – 4m = 13 – 4m (2,0 điểm) (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt khi PT có 2 nghiệm phân 13 0,25 biệt 13 – 4m > 0 m 0. Suy ra chiều dọc sân bóng là x + 22 (m). Vì sân bóng hình chữ nhật có diện tích 779m2, nên ta có phương trình: x.(x + 22 ) = 779 0,5 Giải phương trình: x. (x + 22 ) = 779 Bài 3 x2 + 22x – 779 = 0 2 (1 điểm) ’ = 11 – (-779) = 900 > 0 x = -11 + 30 = 19 (TMĐK) 1 0,25 x2 = -11 - 30 = -41 (không TMĐK) Vậy chiều ngang sân bóng là 19m, chiều dọc sân bóng là 19 + 22 0,25 = 41m. Kích thước này đạt tiêu chuẩn trong quy định. 0,25
3. D 0,25 C M N K A B I O a/ Ta có B· MA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) và B· IK 900 (gt). 0,25 Xét tứ giác BMKI có B· MA B· IK 1800 , mà 2 góc này đối nhau 0,5 Vậy tứ giác BMKI nội tiếp (đpcm) 0,25 b/ Xét AIK và DIB có A· IK D· IB 900 (gt) , I·DB I·AK (cùng phụ với góc B) 0,25 Bài 4 Suy ra AIK  DIB (g. g) 0,25 (4 điểm) AI AK AI.DB DI.AK (đpcm) DI DB 0,5 c/ Tam giác ABD có AM và DI là 2 đường cao mà AM cắt DI tại K nên K là trực tâm ABD, suy ra BK  AD, mà BN  AD (BNA là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) B, K, N thẳng hàng. +/ Tứ giác BMKI nội tiếp K· MI K· BI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung KI) +/ N· MA N· BA K· BI (2 góc nội tiếp cùng chắn cung AN) 0,25 suy ra K· M MAI N· MlàA phân giác của N· MI 0,25 Chứng minh tương tự, ta cũng có IK là phân giác của N· IM mà MA cắt IK tại K nên K là tâm đường tròn nội tiếp MNI 0,25 (đpcm). 2/ Thể tích cát cần dùng để lấp đầy giếng chính là thể tích hình trụ đường kính đáy là 20dm = 2m, chiều cao 6,5m 0,25 và thể tích đó bằng 3,14. 12. 6,5 = 20,41m3. 0,5 Đáp số: 20,41m3 0,25 ĐKXĐ: x ≥ 1. Bài 5 Đặt x 1 a 0 , ta được phương trình (0,5 điểm) a2 1 2a m2 6m 11 0 a2 2a m2 6m 10 0 (1)
4. ’ = 1- (-m2 + 6m – 10) = m2 – 6m + 11 = (m – 3)2 + 2 > 0 với mọi m. 0,25 Do đó PT (1) luôn có nghiệm với mọi m. Vậy PT đã cho luôn có nghiệm x ≥ 1 với mọi giá trị của m (đpcm) 0,25