Bài tập tự luyện bất đẳng thức Cô-si (Phần 1) - Trần Phương

Nội dung text: Bài tập tự luyện bất đẳng thức Cô-si (Phần 1) - Trần Phương

1. Khoá học BDHSG Chuyên đề Bất đẳng thức – Thầy Trần Phương Bất đẳng thức Cô - si BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI (PHẦN 01) BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Bất đẳng thức Cô - si (Phần 01) thuộc khóa học Bồi dưỡng học sinh giỏi Chuyên đề Bất đẳng thức – Thầy Trần Phương tại website Hocmai.vn giúp các bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Bất đẳng thức Cô - si (Phần 01). Để sử dụng hiệu quả, bạn cần học trước bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. ab 1 1. Chứng minh rằng: 1 1 2 ab , 0 ba a b c 1 2. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 abc , , 0 b c a a,b,c 0 1 1 11 3. Cho . Chứng minh rằng: a b23 c abc 1 2 3 6 abc, , 0 4. Cho . Chứng minh rằng: (2 + a)(2 + b)(1 + c) 32 abc 4 5. Chứng minh rằng: 8a 8 b 8 c 2 a 2 b 2 c abc 0 abc, , 0 6. Cho . Chứng minh rằng: (a + b)(b + c)(c + a) 2(1 + a + b + c) abc 1 ab22 7. Cho a, b > 1. Chứng minh rằng: 8 ba 11 a,b,c 0 1 1 1 8. Cho . Chứng minh rằng: 1 1 1 64 abc 1 abc a,b,c 0 1 1 1 9. Cho . Chứng minh rằng: 2 2 2 125 abc 1 abc 10. Cho a b > 0; a 2; ab 2. Chứng minh rằng: ab 3 11. Cho a > b > c > 0 ; a 3; ab 6 ; abc 6. Chứng minh rằng: abc 6 4a2 b 2 a 2 b 2 12. Chứng minh rằng: 3 a, b 0 2 2 2 ab22 ba a,b,c 0 a3 b 3 c 3 1 13. Cho Chứng minh rằng: ab bc ca 1 b c c a a b 2 1 1 1 a c b 14. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: a b c 6 ( abc 1) a b c c b a 3 3 3 1 1 1 3 b c c a a b 15. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: abc abc3 3 3 2 a b c 16. Cho a12, a , , an 0 for 3 n . Chứng minh rằng: aaa2 aaa 2 a 2 aa aaa 2 1 2 3 2 3 1 n 1 n 1 n 1 2 n aaa1()()()() 2 3 aaa 2 3 1 aaaaaan 1 n 1 n 1 2 a a a a a 17. Cho a,,,, a a a a > 0. Chứng minh rằng: 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -
2. Khoá học BDHSG Chuyên đề Bất đẳng thức – Thầy Trần Phương Bất đẳng thức Cô - si 2 2 2 2 2 a1 a 2 a 2 a 3 a 3 a 4 a 4 a 5 a 5 a 1 5 a a a a a 1 2 3 4 5 20 Giáo viên : Trần Phƣơng Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -