Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Trừ Văn Thố (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2011-2012 - Trường THCS Trừ Văn Thố (Có đáp án)

1. Trường THCS Trừ Văn Thố ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2011- 2012 MÔN TOÁN 9 Câu 1: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 3 18 32 4 2 162 b) 3 2 2 3 2 2 1 1 c) 5 2 3 5 2 3 Câu 2: (1,5 điểm) 1 1 x 1 x 2 Cho biểu thức A = : với x 0; x 1; x 4 x 1 x x 2 x 1 a) Rút gọn A b) Tìm giá trị của x để A có giá trị âm Câu 3: (3 điểm) a) Vẽ đồ thị các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ: 1 (d): y = x – 2 2 (d’): y = – 2x + 3 b) Tìm tọa độ giao điểm E của hai đường thẳng (d) và (d’) c) Xác định hàm số y = ax + b biết đổ thị hàm số song song với đường thẳng (d’) và đi qua A(1;3) Câu 4: (4 điểm) Cho (O;R). Qua trung điểm I của bán kính OA vẽ dây DE vuông góc với OA a) Tứ giác ADOE là hình gì? Vì sao? b) Trên tia đối của tia AO lấy điểm B sao cho A là trung điểm của OB. Chứng minh rằng BD là tiếp tuyến của (O) c) Vẽ tiếp tuyến xy tại D của (A;AD). Kẻ OH và BK cùng vuông góc với xy. Chứng minh rằng DI2 = OH.BK
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu 1: Mỗi y làm đúng được 0,5 điểm a) = 3 9.2 16.2 4 2 81.2 0,25 điểm = 9 2 4 2 4 2 9 2 18 2 0,25 điểm 2 2 b) = 2 1 2 1 0,25 điểm = 2 1 2 1 2 2 0,25 điểm 5 2 3 5 2 3 5 2 3 5 2 3 4 3 c) =2 2 0,5 điểm 52 2 3 52 2 3 25 12 13 Câu 2: a) Với x 0; x 1; x 4 thì x x 1 x2 1 x2 4 A = : 0,5 điểm x x 1 x 2 x 1 1 x 2 x 1 = . 0,25 điểm x x 1 3 x 2 = 0,25 điểm 3 x b) Có x 0 với mọi x 0; x 1; x 4 nên 3x 0 0,125 điểm Để A < 0 x 2 0 x 2 0,125 điểm x 4 . Vậy 0 < x < 4; x 1 thì A < 0 0,25 điểm Câu 3: a) (1,5 điểm) 1 Đồ thị hàm số y = x – 2 là đường thẳng (d) đi qua hai điểm (0;-2) 2 và (4; 0) 0,25 điểm 1 Vẽ được đồ thị hàm số y = x – 2 0,5 điểm 2 3 Đồ thị hàm số y = – 2x + 3 là đường thẳng đi qua hai điểm (0; 3) và ;0 0,25 điểm 2 Vẽ được đồ thị hàm số y = – 2x + 3 0,5 điểm b) Có (d) và (d’) cắt nhau tại E. Phương trình hoành độ giao điểm E là: 1 x – 2 = – 2x + 3 0,25 điểm 2 5 x 5 x 2 0,25 điểm 2 Khi đó y = -2.2+3 = -1. Vậy E(2; -1) 0,25 điểm c) Vì đồ thị hàm số y = ax + b song song với đường thẳng (d’) nên a = – 2 Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1;3) nên x = 1; y = 3 Thay a = – 2; x = 1; y = 3 vào hàm số ta có: 3 = – 2.1 + b b = 5 Vậy ta có hàm số y = – 2x + 5 0,75 điểm
3. Câu 4: Vẽ hình đúng 0,5 điểm a) Có DE  OA (gt) ID = IE (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) 0,5 điểm Mà IO = IA (gt) ADOE là hình bình hành Mà DE  OA ADOE là hình thoi 0,5 điểm b) Vì ADOE là hình thoi DA = OD = R 1 DA = OA = AB = OB 2 ODB vuông tại D 0,25 điểm OD  BD Vậy BD là tiếp tuyến của (O;R) tại D 0,25 điểm c) Vì DA  xy nên ADH = 900 0,25 điểm Mà ADO đều ADO = 600 ODH = 300 0,25 điểm 1 Vì ADOE là hình thoi ADI = IDO = ADO = 300 0,25 điểm 2 Chứng minh được IDO = HDO 0,25 điểm OH = OI (1) 0,25 điểm Chứng minh được BKD = BID 0,25 điểm BI = BK (2) 0,25 điểm Áp dụng hệ thức vao2tam giác vuông DOB có: DI2 = OI.OB (3) Từ (1), (2), (3) DI2 = OH.BK 0,25 điểm GVBM: Phạm Thị Thu