Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Hoài Nhơn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi giáo viên dạy giỏi cấp huyện môn Toán - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Hoài Nhơn (Có đáp án)

1. Đề thi GVDG cấp huyện Tel: 0905.884.951 – 0929.484.951 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI GVDG CẤP HUYỆN HOÀI NHƠN Năm học: 2018 – 2019 Bài thi: Năng lực (Toán) – Ngày thi: 05/01/2019 Đề chính thức Thời gian làm bài: 120 phút (không kể phát đề) Bài 1. (2.0 điểm) Anh (Chị) hãy trình bày quy trình thực hiện của " Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề " . Chọn một ví dụ minh họa trong chương trình toán học ở cấp trung học cơ sở hiện hành. Bài 2. (2.0 điểm) A 1 a) Khi viết ABC:. thì hiểu là hay AC ? Vì sao ? BC. B b) Trong sách " Tuyển tập 250 bài toán đại số. Bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2 " của tác giả V.Đ.M có bài toán 234 là: " Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D 5 x2 2 xy 2 y 2 14 x 10 y 1 ". Có lời giải như sau: 2 1452 7 2 Ta viết D x y 2 x y 5 . 4 2 x y 0 x y 145 7 7 D . Dấu "" xảy ra 2x 0 x không thỏa mãn. 4 2 4 y 5 0 y 5 Vậy giá trị lớn nhất của D không tồn tại. Theo Anh (Chị) lời giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì chỉ ra chỗ sai và nêu lời giải đúng . Bài 3. (2.0 điểm) a) Chứng minh rằng: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau. b) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn x2 x p 0; với p là số nguyên tố. Bài 4. (2.0 điểm) 2019ab a) Cho 4a2 b 2 5 ab và 2a b 0. Tính giá trị của biểu thức: P . 4a2 b 2 1 1 1 2 x y z b) Giải hệ phương trình: . 2 1 4 2 xy z Bài 5. (2.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E , tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F . Gọi M là trung điểm của EF . a) Chứng minh CE CF . b) Chứng minh: Khi N chạy trên cạnh AB nhưng không trùng với A và B thì M luôn chạy trên một đường thẳng cố định. c) Đặt BN x . Tính diện tích của tứ giác ACFE theo a và x . d) Xác định vị trí của N trên cạnh AB sao cho diện tích của tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD.  HẾT  Trường THCS Đào Duy Từ Năm học 2018 – 2019 GV: Lê Hồng Quốc " Đi rồi sẽ đến " Trang 1
2. Đề thi GVDG cấp huyện Tel: 0905.884.951 – 0929.484.951 ĐÁP ÁN THAM KHẢO Bài 1. (2.0 điểm) Anh (chị) hãy trình bày quy trình thực hiện của " Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề " . Chọn một ví dụ minh họa trong chương trình toán học ở cấp trung học cơ sở hiện hành. Lời giải. Rán mà học cho thuộc nghe con !!! Bài 2. (2.0 điểm) A 1 a) Khi viết ABC:. thì hiểu là hay AC ? Vì sao ? BC. B b) Trong sách " Tuyển tập 250 bài toán đại số. Bồi dưỡng học sinh giỏi toán cấp 2 " của tác giả V.Đ.M có bài toán 234 là: " Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: D 5 x2 2 xy 2 y 2 14 x 10 y 1 ". Có lời giải như sau: 2 1452 7 2 Ta viết D x y 2 x y 5 . 4 2 x y 0 x y 145 7 7 D . Dấu "" xảy ra 2x 0 x không thỏa mãn. 4 2 4 y 5 0 y 5 Vậy giá trị lớn nhất của D không tồn tại. Theo Anh (Chị) lời giải như trên đúng hay sai ? Nếu sai thì chỉ ra chỗ sai và nêu lời giải đúng . Lời giải. a) Khi thực hiện phép tính mà chỉ có phép nhân và chia thì ta thực hiện từ trái sang phải nên: 1 ABC:. được hiểu là AC B b) Lời giải trên sai. Lời giải đúng như sau: Ta có D 16 x y 3 2 4 x 1 2 y 2 2 16. x y 3 0 x 1 Vậy giá trị lớn nhất của D 16. Dấu "" xảy ra x 1 0 . y 2 y 2 0 Bài 3. (2.0 điểm) a) Chứng minh rằng: Chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau. b) Tìm tất cả các số nguyên x thỏa mãn x2 x p 0; với p là số nguyên tố. Lời giải. a) Theo yêu cầu bài toán: chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau, tương đương với chữ số tận cùng của n5 n bằng 0 , đồng nghĩa với n5 n10 ● Với n 0 và n 1 thì n và n5 là như nhau ● Với n 2 5 2 2 Ta có n n n 1 n n 1 n 1 n 1 n n 1 n 4 5 n 2 n 1 n n 1 n 2 5 n 1 n n 1 I J . Trường THCS Đào Duy Từ Năm học 2018 – 2019 GV: Lê Hồng Quốc " Đi rồi sẽ đến " Trang 2
3. Đề thi GVDG cấp huyện Tel: 0905.884.951 – 0929.484.951 Nhận thấy: I n 2 n 1 n n 1 n 2 là tích của 5 số tự nhiên liên tiếp nên I 2 và I 5 , mà 2;5 1 nên I 10 1 . n 1 n n 1 là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên J 2 , mà J 5 và 2;5 1 nên J 10 2 . Từ 1 và 2 , suy ra n5 n10. Vậy chữ số tận cùng của hai số tự nhiên n và n5 là như nhau. b) Từ x2 x p 0 x 2 x p x x 1 p . Ta có x x 1 là hai số nguyên liên tiếp  x x 1 là số chẵn nên p là số chẵn, mà p là số nguyên tố, suy ra p 2 x 1 x 2 Do đó hoặc  x 1 hoặc x 2. x 1 2 x 1 1 Vậy x 2;1 . Bài 4. (2.0 điểm) 2019ab a) Cho 4a2 b 2 5 ab và 2a b 0. Tính giá trị của biểu thức: P . 4a2 b 2 1 1 1 2 x y z b) Giải hệ phương trình: . 2 1 4 2 xy z Lời giải. a b a) Từ 4a2 b 2 5 ab a b 4 a b 0  2a b 0 a b . 4a b 2019a . a 2019 ● Với a b , thay vào P , ta được P 673. 4a2 a 2 3 Vậy P 673. 1 1 1 a b c 2 b) Đặt a;;. b c Khi đó hệ phương trình đã cho trở thành: . 2 x y z 2ab c 4 Suy ra 24ab a2 b 2 2444 ab a b a 2 44 a b 2 440 b 2 2 a 2 a 2 b 2 0  a b c 2 c 2 b 2 1 1 Vậy x y ;. z 2 2 Bài 5. (2.0 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và điểm N thuộc cạnh AB. Tia CN cắt tia DA tại E , tia Cx vuông góc với tia CE cắt tia AB tại F . Gọi M là trung điểm của EF . a) Chứng minh CE CF . b) Chứng minh: Khi N chạy trên cạnh AB nhưng không trùng với A và B thì M luôn chạy trên một đường thẳng cố định. c) Đặt BN x . Tính diện tích của tứ giác ACFE theo a và x . d) Xác định vị trí của N trên cạnh AB sao cho diện tích của tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD. Trường THCS Đào Duy Từ Năm học 2018 – 2019 GV: Lê Hồng Quốc " Đi rồi sẽ đến " Trang 3
4. Đề thi GVDG cấp huyện Tel: 0905.884.951 – 0929.484.951 Lời giải. Kí hiệu góc như trên hình vẽ. a) Xét 2 tam giác vuông EDC và FBC , ta có: CD CB (2 cạnh của hình vuông).   C2 BCF (vì cùng phụ góc C1 ). Suy ra EDC FBC (cạnh góc vuông – góc nhọn)  CE CF (cặp cạnh tương ứng). b) Ta có EF là cạnh huyền của hai tam giác vuông EAF và ECF và M là trung điểm EF nên MA MC ME . Lại có DA DC nên DM là phân giác của góc ADC , mà phân giác của góc ADC cố định nên M nằm trên đường thẳng cố định. Vậy khi N chạy trên cạnh AB nhưng không trùng với A và B thì M luôn chạy trên một đường thẳng cố định. c) BN x AN a x . Do AN CD , áp dụng định lí TALET ta có: EA AN a x EA a x EA a x a a x EA ED DC a EA AD a EA a a x a2 a2 a a x Do đó ED EA AD , mà BF ED (vì EDC FBC ) nên BF  AF . x x x 1 1 1 a3 a x Ta có S S S CB AF EA AF  AD CB S ED AF ACFE ACF EAF2 2ED EA AD ACFE 2 2x 2 a3 a x AB d) Theo yêu cầu bài toán S 3. S  3 a2  a, x 0 a 2 x  BN . ACFE ABCD 2x 2 2 Vậy N là trung điểm của AB thì diện tích của tứ giác ACFE gấp 3 lần diện tích của hình vuông ABCD. Mọi góp ý xin vui lòng liên hệ số điện thoại: 0905.884.951 hoặc mail đến địa chỉ: lehongquocddt@gmail.com Trường THCS Đào Duy Từ Năm học 2018 – 2019 GV: Lê Hồng Quốc " Đi rồi sẽ đến " Trang 4