Đề thi cuối học kì I - Môn Toán lớp 9

Nội dung text: Đề thi cuối học kì I - Môn Toán lớp 9

1. ĐỀ THI CUỐI HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 90 phút) Bài 1: (2 điểm) Thực hiện phép tính rút gọn biểu thức : a) 9. 25 16 : 4 b) 27 2 3 4 12 1 1 1 c) 10 5 2 5 2 5 2 d) 2 5 2 5 . x 2 x x 4 x : Bài 2: (3, điểm) Cho biểu thức P = x 1 x 1 1 x a) Tìm điều kiện của x để P xác định rồi rút gọn P. b) Tìm x để P = 1 2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P Bài 3: (2 điểm) Cho (d1) : y = x – 4 và (d2): y = 2 – x a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép tính. c) Gọi B, C lần lượt là giao điểm của (d1) và ( d2) với trục tung. Tính diện tích tam giác ABC. Bài 4: (3 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính MN. Qua M và N vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’) với đường tròn (O). Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở A và cắt đường thẳng (d’) ở P. Từ O vẽ một tia vuông góc với AP và cắt đường thẳng (d’) ở B. a) Chứng minh OA = OP . b) Hạ OH vuông góc với AB. Chứng minh OH = R và AB là tiếp tuyến của đường tròn (O). c) Chứng minh AM.BN = R2. d) Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác ABNM nhỏ nhất. Vẽ hình minh họa trong trường hợp này. Hết
2. ĐÁP ÁN – BIỂU ĐIỂM CHẤM Câu Nội dung Điểm Bài 1 (2đ) a 9. 25 16 : 4 = 3. 5 – 4 : 2 = 13 (0,5đ) b 27 2 3 4 12 = 33 + 23 – 4.23 = – 3 3 (0,5đ) 1 1 1 5 2 5 2 5 c 10 = 10. (0,5đ) 5 2 5 2 5 5 4 5 4 5 = 5 + 2 + 5 - 2 - 25 = 0 2 2 5 2 5 d 2 5 2 5 (0,5đ) 2 5 5 2 3 5 2 ĐKXĐ: x≥0 ; x 1 ; x. 4. Với ĐK đó ta có: 0,5 x 2 x x 4 P = x : x 1 x 1 1 x 0,5 x x 1 x 2 x x 1 x 4 P = : x 1 x 1 x 1 Bài 2 a (1,5đ) x x x 2 x 1 x 1 P = . x 1 x x x 4 x 2 x 1 x 1 P = . x 1 x 2 x 2 0,5 x 1 P = x 2 1 x 1 1 P = = và x≥0 ; x 1 ; x. 4. 2 x 2 2 0,25 b (1đ) 2x -2 = x +2 x = 4 0,25 x =16(TMĐK) x 1 x 2 3 3 P = = 1 x 2 x 2 x 2 c (0,5đ) Có x ≥0 với mọi x TXĐ x +2≥2 với mọi x TXĐ 0,25
3. 1 1 với mọi x TXĐ x 2 2 3 3 với mọi x TXĐ x 2 2 3 3 P =1 ≥1- với mọi x TXĐ x 2 2 1 P≥- 2 0,25 1 Vậy Pmin = - x = 0 (TMĐK) 2 (d1) : y = x – 4 và (d2): y = 2 – x y 3 Học sinh vẽ đúng mỗi đồ thị thì được 0,5đ 2 C 1 O Bài 3 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 A4 a(1đ) -H1 -2 (d 2 ) -3 -4 B -5 -6 (d 1 ) Phương trình hoành độ giao điểm : x – 4 = 2 – x  x + x = 2 + 4 b  2x = 6 0,5 (0,5đ)  x = 3 y = -1 Vậy A(3;-1) Vẽ AH  Oy tại H. B(0; - 4); C(0;2) H( 0;-1). BC = 6; AH = 3 SABC = ½ . AH. BC = ½ . 3. 6 = 9 ( đvdt) a) Xét AOM và NOP có: 0,5 Mµ Nµ 900 (GT) _H _B OA = OB = R _A µ µ a O1 O2 (hai góc đối đỉnh) (0,5đ) AOM = BOP (g.c.g) OM = OP (hai cạnh tương ứng) _M _ _O N _P _d' _d
4. b) ABP có BO AP (GT) và OA = OP (cmt) ABP có BO vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên cân tại B. 0,5 b Trong cân ABP, BO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác (0,75đ) OI = ON = R (t/c điểm nằm trên tia phân giác của 1 góc). 0,25 Có AB bk OH tại H thuộc đường tròn (O) AB là tiếp tuyến của (O). Trong tam giác vuông AOB, có OH là đường cao. HA.HB = OH2 (hệ thức lượng trong tam giác vuông). 0,25 c Có HA = AM, HB = BN (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau). (0,5đ) OH = R Do đó AM.BN = R2. 0,25 Tứ giác ABNM có Mµ Nµ 900 ABNM là hình thang vuông 0,125 (AM BN).AB (MH NH).2R S AB.R 0,125 ABNM 2 2 Có R không đổi, AB MN S nhỏ nhất AB nhỏ nhất ABNM 0,125 MN = AB MN//AB ABNM là hình chữ nhật AM=BN=R Vậy điểm A nằm trên đường thẳng song song với MN và cách MN 1 khoảng = R. 0,125 d A H B 0,5(đ) M N O P
5. KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN – LỚP 9 CẤP ĐỘ VẬN DỤNG TỔNG NHẬN THÔNG HIỂU BẬC THẤP BẬC CAO CHỦ ĐỀ BIẾT 1. Thực hiện 2 câu: a, b 2 câu: c, d phép tính, rút gọn căn thức Số câu 4 2 2 4 Số điểm 2 1 1 2 Tỉ lệ 20% 10% 10% 20% 2. Căn bậc Rút gọn biểu Rút gọn biểu Tìm giá trị lớn hai. Căn bậc thức chứa căn thức chứa nhất của biểu ba bậc hai. căn thức bậc thức hai. Số câu 2 1 1 4 Số điểm 1.5 1 0.5 3 Tỉ lệ 15% 10% 5% 30% 3. Hàm số Vẽ đồ thị hàm Xác định tọa Tính diện tích bậc nhất. số. độ giao điểm tam giác Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 0.5 0.5 2 Tỉ lệ 10% 5% 5% 20% 4. Đường Vẽ hình minh Vận dụng Tìm vị trí để tròn họa. Vận dụng tính chất tính diện tích nhỏ tính chất tam chất tiếp nhất. giác cân tuyến Số câu 1 2 1 4 Số điểm 1 1.5 0.5 3 Tỉ lệ 10% 15% 5% 30% Tổng số câu 1câu 4câu 4câu 1 câu 10 câu Tổng số điểm 1 đ 4đ 4đ 1đ 10đ Tỉ lệ 100% 10% 40% 40% 10% 100%