Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh - Môn: Toán

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi THCS cấp tỉnh - Môn: Toán

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS CẤP TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 Môn thi: Toán ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1. (4,0 điểm) (2xx2−+ 6 3) 2021 35+ a) Tính giá trị của biểu thức B=(10 x2 − 30 x + 11) 2020 + khi x = x5−31 x 4 + x 3 − 2 b) Tìm các cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn x2 −(2 y + 3) x − y + 1 = 0 Câu 2. (4,0 điểm) a) Giải phương trình x2 − x −4 = 2 x − 1(1 − x ) b) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M, N là hai điểm phân biệt di động lần lượt trên trục hoành và trục tung sao cho đường thẳng MN luôn đi qua điểm cố định I(1;2). 11 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P =+. OM22 ON Câu 3. (4,0 điểm) xy33+=65 a) Giải hệ phương trình 22 x y+= xy 20 b) Một nhóm học sinh được giao sắp xếp 810 quyển sách vào tủ ở thư viện trong một thời gian nhất định. Khi bắt đầu làm việc, nhóm được bổ sung thêm học sinh nên mỗi giờ nhóm sắp xếp nhiều hơn dự định 110 quyển sách. Vì vậy không những hoàn thành trước dự định 1 giờ 30 phút mà còn vượt mức được giao 60 quyển sách. Hỏi số quyển sách mỗi giờ nhóm dự định sắp xếp là bao nhiêu? Câu 4. (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Chứng minh rằng: AB.sin C+ BC .sin A + CA .sin B = ( AB + BC + CA )(sin A + sin B + sin C ) Câu 5. (4,0 điểm) Cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Lấy E là điểm bất kỳ nằm trên cung nhỏ AD (E không trùng với A và D). Đường thẳng EC cắt OA tại M, đường thẳng EB cắt OD tại N. a) Chứng minh rằng: AM.ED= 2 .OM.AE OM ON b) Xác định vị trí của điểm E để tổng + đạt giá trị nhỏ nhất AM DN Câu 6. (2,0 điểm) 3 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn điều kiện abc+ + . Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 1 1 1 1 1 1 biểu thức: P =(3 + + )(3 + + )(3 + + ) . a b b c c a HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính cầm tay. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. (File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k))