Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Môn: Toán lớp 9 THCS

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh - Môn: Toán lớp 9 THCS

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH ĐĂK LĂK NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN LỚP 9 – THCS Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 30/3/2021 Bài 1. (4 điểm) 9 2xx+− 5 1 1) Cho biểu thức A = + − với x 0 và x 4 x− x −212 x + x − Tìm tất cả các giá trị nguyên của x sao cho biểu thức A nhận giá trị nguyên 2) Cho phương trình x2 −(2 m + 3) x + m = 0 với m là tham số. Tìm m để phương trình có 22 hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho xx12+=9 Bài 2. (4 điểm) 1) Cho parabol (P): y=x2 và đường thẳng (d): y=x+b. Tìm b để đường thẳng (d) cắt 13 parabol tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho OI = (với I là trung điểm của AB). 2 2) Giải phương trình x22+1)( x − 1)( x − 3) = 15(2 x − 1) Bài 3. (4 điểm) 1) Tìm tất cả các cặp số nguyên dương (x;y) thỏa mãn: x22−3 xy + 2 y + 6 = 0 2) Cho x, y, z là các số nguyên đôi một khác nhau. Chứng minh rằng: ()()()x− y5 + y − z 5 + z − x 5 chia hết cho 5(x− y )( y − z )( z − x ) Bài 4. (4 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O). Các đường cao AD, BE, CF của ∆ABC cắt nhau tại H. 1) Chứng minh AF.AB=AE.AC 2) Chứng minh DH là tia phân giác của 퐹̂ 3) Giả sử ̂ = 600. Chứng minh 2EF+BF= 3 CF Bài 5. (2 điểm) Cho tứ giác ABCD có ̂ = 600, ̂ = 1200, tia phân giác của ̂ cắt BD tại E. Tia phân giác của ̂ cắt BD tại F. Chứng minh rằng: 1 1 1 1 3 1 + + + = + AB BC CD DA AE CF Bài 6. (2 điểm) Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn xy+ 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của 1 1+ 3xy22 biểu thức: P =+ .(File word đề+đáp án: zalo 0984024664 (5k)) x22+ 4 y xy HẾT