Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Bình Định

1. SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 9 THCS BÌNH ĐỊNH KHÓA NGÀY: 23 - 3 - 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 23/3/2010 Bài 1: (3,0 điểm) 1. Giải phương trình: x3 2 81 7x3 18 2. Chứng minh rằng tồn tại một số chia hết cho 2009 và tổng các chữ số của nó bằng 2010 Bài 2: (3,0 điểm) Cho phương trình x2 2mx 2m2 1 0 (1) ( m là tham số). 1. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt. 2. Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn hệ thức: 3 3 2 2 x1 + x2 - x1 - x2 = -2 Bài 3: (4,0 điểm) 1. Tìm x,y để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất P 3x2 11y2 2xy 2x 6y 1. 2. Cho đa thức P(x) bậc 5 có các hệ số nguyên. Biết rằng P(x) nhận giá trị 2003 với 4 giá trị nguyên khác nhau của x. Chứng minh rằng: Với mọi x Z thì P(x) không thể có trị số bằng 2010. Bài 4: (6,0 điểm) Cho tam giác ABC, điểm M ở trong tam giác, các đường thẳng AM, BM, CM, lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại P,R,Q. Kí hiệu SABC là diện tích tam giác ABC. a. Chứng minh rằng: MA.BC + MB.CA + MC.AB 4SABC b. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác PQR lớn nhất. Bài 5: (4,0 điểm) 1. Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn hệ thức a + b + c = 6abc. Chứng minh rằng: bc ca ab  a3 (c 2b) b3 (a 2c) c3 (b 2a) 2. Cho ba số thực α, β, γ > 0. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x y z M = . Với mọi x, y, z > 0 y z z x x y