Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017 – 2018

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017 – 2018

1. ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: TOÁN x 6 1 10 x Câu 1 (2 điểm) Cho biểu thức: P = : x 2 với x x x 4 x 3 x 6 x 2 x 2 > 0; x 4 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức Q = x 1 .P đạt giá trị nguyên. Câu 2 (2điểm) Cho phương trình x2 – 2(m – 3)x - 2m + 5 = 0 (m là tham số) (1) a) Giải phương trình với m = -1 b) Tìm các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn: 2 2 2 x1 2 m 3 x1 2m 3 . x2 2 m 3 x2 2m 3 m 3m 6 3 3 x y Câu 3 (2 điểm) Giải hệ phương trình (I) x y 2x xy 1 0 Câu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB AC) , dựng AH vuông góc với BC tại điểm H . Gọi M , N theo thứ tự là hình chiếu của điểm H trên AB và AC . Đường thẳng MN cắt đường thẳng BC tại điểm D . Trên nửa mặt phẳng bờ CD chứa điểm A vẽ nửa đường tròn đường kính CD . Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với CD cắt nửa đường tròn nói trên tại điểm E. a) Chứng minh tứ giác AMHN là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh E· BM D· NH. c) Chứng minh DM.DN DB.DC . d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNE. Chứng minh rằng OE  DE. x 3 1 15 Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình: x2 3x 2 x3 x 11 x 1 2 2 HẾT