Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Bắc Từ Liêm

Nội dung text: Đề ôn thi tuyển sinh Lớp 10 THPT môn Toán - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Bắc Từ Liêm

1. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” ĐỀ SỐ 43. QUẬN BẮC TỪ LIÊM NĂM HỌC 2017 – 2018 4 x 1x 2 Bài I. Cho hai biểu thức A và B với x 0; x 1. x 1 x 1 x 1 x 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi x 4; b) Rút gọn biểu thức B; 3 c) Tìm các giá trị của x để A . 2 Bài II. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm? Bài III. Cho phương trình x2 mx m 1 0 (1). a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m; 1 2 b) Tìm m để hai nghiệm x ; x của phương trình (1) thỏa mãn: x1 x 2 3 x 1  x 2 = 1. Bài IV. Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O, R). Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB 2 R . Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K). a) Chứng minh MKA MAH . Từ đó chứng minh MKA và MAH đồng dạng. b) Kẻ HI AK tại I. Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn. c) Kéo dài AH cắt BK tại D. Chứng minh AD  KB. d) Lấy C đối xứng với B qua AK. Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R). Bài V. Giải phương trình sau x x 7 2 x2 7 x 2 x 35 . Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
2. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” ĐỀ SỐ 43. 4 4 8 Bài I. 1) A ; 4 1 3 x 1 2) B ; x 1 3 4x 3 3) A 3 x 8 x 3 0. 2x 1 2 Đặt x t( t 0; t 1). Khi đó phương trình trở thành: 3t2 8 t 3 0. 1 Giải được t 3( TM ); t ( KTM ). 1 2 3 Kết luận được x 9( TM ). Bài II. Gọi số sản phẩm mỗi ngày tổ dự định làm là x (sản phẩm), ĐK: x *; x 240. 240 240 Lập luận dẫn đến phương trình: 2 x x 10 x 30 ( KTM ) Giải được phương trình ra nghiệm . x 40 ( TM ) Đối chiếu điều kiện và kết luận: mỗi ngày tổ dự định làm 30 sản phẩm. Bài III. a) Tính được m2 4 m 4 ( m 2) 2 . - Chỉ ra được ≥ 0 với mọi m. - KL được phương trình có hai nghiệm với mọi m. x x m b) Áp dụng định lí Viet 1 2 . x1 x 2 m 1 + ĐK x1 x 2 0 m 1 0 m 1. + Ta có x x 3 x  x = 1 m 1 m 1 3 0 1 2 1 2 (hoặc m2 11 m 10 0). Giải PT được m 1(TMĐK) và m 10 (TMĐK). Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
3. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” Bài IV. a) Chứng minh MKA MAH; K Chứng minh MKA ∽ MAH. 1 2 O C 0 b) Chứng minh AMH AIH 180 I D suy ra tứ giác AMHI nội tiếp đường tròn H c) MAH MKA (cmt) (1); A M B x   Chứng minh KK1 2 (2)  Từ (1) và (2) suy ra MAH K2 và AHM DHK . d) Chỉ ra được H là trực tâm tam giác ABK nên BH  AK mà HI  AK (gt) do đó B, H, I thẳng hàng (*) - Vì C đối xứng với B qua AK nên AK là đường trung trực của BC AC AB;. BC  AK Có BC  AK (cmt) ( ) và (*) suy ra B, H, I, C thẳng hàng.  - Ta có AC AB nên tam giác ABC cân tại A C ABI;    - Chứng minh K1 ABI KC1 Tứ giác AHKC nội tiếp một đường tròn điểm C thuộc đường tròn (O, R) Bài V. x x 7 2 x2 7 x 2 x 35 (ĐK: x 0 ). Đặt x x 7 a a2 2 x 7 2 x2 7 x ; Phương trình có dạng: a2 a 42 0. Giải được a 6( TM ); a 7( KTM ). Với a 6 x x 7 6 2x2 7 x 2 x 7 36 841 Tìm được x ( TM ). 144 Đây là tài liệu trích trong cuốn “100 Đề kiểm tra học kỳ lớp 9 và Ôn thi vào lớp 10 Môn Toán” do Công ty Cổ phần Giáo dục Fermat phát hành. Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education
4. FERMAT EDUCATION Trích cuốn “100 ĐÊ THI HỌC KỲ LỚP 9 VÀ ÔN THI VÀO 10 MÔN TOÁN” Cuốn sách nằm trong bộ sách dành cho học sinh ôn thi vào lớp 10: Để đặt mua sách xin liên hệ theo hotline 0984 208 495 (Mr Tuấn) hoặc: Fermat Education Địa chỉ: Số 6A1, Tiểu khu Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội Điện thoại: 0977.333.961 (Ms Thu) Website: www.fermat.edu.vn Fanpage: www.fb.com/fermateducation. Facebook: www.fb.com/tailieudayhoctoan Fermat Education – Số 6A1, TK Ngọc Khánh, Ngọc Khánh, Ba Đình, Hà Nội. Hotline: 0977333961. Email: contact@fermat.edu.vn Website: www.fermat.edu.vn. Fb: Fermat Education