Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 9 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 9 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 9 Câu 1. (4 điểm) P x 2 x 5 3 29 12 5 x 2 x 5 3 29 12 5 a) Cho Chứng minh rằng khi 1 x 2 thì giá trị của P là một hằng số không đổi. y b) Cho x, y là hai số dương thoả mãn điều kiện x 4y 5 xy . Tính tỉ số . x Câu 2. (5 điểm) a) Giải phương trình: x2 2 2 x 1 x2 x 1 3x b) Cho a, b, c là ba số dương thoả mãn a + b + c = 3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a3 b3 b3 c3 c3 a3 thức Q . 2ab 2bc 2ca Câu 3. (3 điểm) Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3 thoả mãn 10a + 1 cũng là số nguyên tố. 5a + 1 chia hết cho 6. Câu 4. (5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A ngoài đường tròn và OA = R 2 . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B, C là hai tiếp điểm). M là điểm di chuyển trên đoạn thẳng AB (M khác A và B). Tia OM cắt đường thẳng AC tại D. 1 1 a) Tính tổng theo R. OM 2 OD2 b) Kẻ tiếp tuyến MP của đường tròn (O) (P là tiếp điểm và P khác B). MP cắt AC 2 tại N. Tính số đo M· ON và chứng minh rằng R MN R 3 Câu 5. (3 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD, kẻ BE  AC. Trên AC và CD lấy K, M sao cho AK DM = . Tính số đo góc B· KM . AE DC ===HẾT===