Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 5 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 5 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 5 Câu 1. (5 điểm) 3 5 3 5 a) Cho A và B . Tính giá trị biểu thức A5 B5 4 2 3 5 4 2 3 5 b) Cho a, b là hai số dương khác nhau thoả mãn a b 1 b2 1 a2 . Chứng minh rằng a2 b2 1 Câu 2. (5 điểm) a) Cho a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng ab a2 b2 a2 b2 chia hết cho 30. 5x 5 6x 6 17 b) Giải phương trình x2 4x 6 x2 5x 7 2 Câu 3. (3 điểm) Cho x, y là hai số dương thoả mãn x y x y xy . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + y Câu 4. (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC có đường cao AH. Trên các đoạn AH, AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho E· DC = F· DB 900 (E khác B). DE, DF cắt đường thẳng BC lần lượt tại M và N. HB HC a) Chứng minh = BM CN b) Chứng minh EF // BC Câu 5. (3 điểm) Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính BC. A là điểm di chuyển trên nửa đường tròn (A khác B và C). Kẻ AH vuông góc với BC tại H. D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Xác định vị trí điểm A trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ADHE đạt giá trị lớn nhất. Tính diện tích lớn nhất của tứ giác ADHE theo R. === HẾT ===