Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 3 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 3 Câu 1. (4 điểm) a) Cho x2 y2 1 . Tính giá trị biểu thức A = 2 x6 y6 3 x4 y4 2 3 6 8 4 b) Thực hiện phép tính : . 3 2 2 2 3 4 Câu 2 . (3 điểm) Với a, b là các số nguyên. Chứng minh rằng nếu 4a 2 + 3ab 11b2 chia hết cho 5 thì a4 b4 chia hết cho 5. Câu 3. (5 điểm) 2x 7x a) Giải phương trình 1 3x2 x 2 3x2 5x 2 b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau: x2 2x 2018 B với x 0 x2 Câu 4. (5 điểm) Cho hình vuông ABCD. Gọi E là điểm nằm giữa B và C. Tia AE cắt đường thẳng CD tại F. 1 1 a) Chứng minh tổng không đổi khi E thay đổi. AE 2 AF 2 b) N là điểm trên cạnh CD sao cho E· AN 450 . AE và AN cắt BD lần lượt tại G và K. Kẻ AH vuông góc NE. Chứng minh rằng KG2 = DK2 + BG2 Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác nhọn ABC và hai đường trung tuyến BN và CM vuông góc với nhau. 2 Chứng minh rằng cotB + cotC 3 === hết ===