Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 14 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 14 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 14 Câu 1. (4 điểm) a) Cho ba số x, y, z đôi một khác nhau và thỏa mãn x + y + z = 2018. Tính giá trị x3 y3 z3 biểu thức Q = x y x z y x y z z x z y b) Cho các số nguyên dương a, b, c thoả mãn a2 b2 c2 . Chứng minh rằng ab chia hết cho a + b + c. Câu 2. (3 điểm) 1 3 a a 2 a a 1 a a 1 Cho biểu thức P a . . Rút gọn P rồi a a 1 a 1 a a a a chứng minh P > 8 Câu 3. (5 điểm) a) Giải phương trình 2x2 6x 5 2x 3 2 1 b) Cho a, b, c là các số dương có tích bằng 1. Chứng minh rằng 1 1 1 1 a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 2 Câu 4. (3 điểm) Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng đường chéo AC. Trên tia đối tia AD lấy điểm E. Đường thẳng EB cắt đường thẳng DC tại F. Gọi G là giao điểm của CE và AF. Tính số đo góc EGF. Câu 5. (5 điểm) Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O: R), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC (B và C là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC. Đường thẳng OA cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E (D nằm giữa A và O) a) Chứng minh DH. AE = AD. EH b) Kẻ đường thẳng d đi qua trung điểm AB và song song với BC. Trên d lấy điểm P (P khác trung điểm AB). Từ P kẻ tiếp tuyến PM tới đường tròn (O) (M là tiếp điểm). Chứng minh PM = PH === HẾT ===