Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 11 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 11 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 11 Câu 1.(4 điểm) x5 4x3 3x 9 7 3 5 a) Tính giá trị của biểu thức P với x x4 3x2 11 2 b) Giải phương trình x 2 x 3 x 4 x 6 72x2 0 Câu 2. (3 điểm) Cho a, b, c, d là các số nguyên thỏa mãn a2014 b2014 c2014 d 2014 chia hết cho 30. Chứng minh rằng A a2018 b2018 c2018 d 2018 chia hết cho 30. Câu 3. (5 điểm) a 1 a 1 1 a) Cho biểu thức : P 4 a ( a > 0 , a 1). a 1 a 1 2a a Tìm các giá trị của a để P = a b) Cho x, y là hai số dương có tổng bằng 1. Chứng minh bất đẳng thức 1 4x2 y2 2 11 (yêu cầu chỉ ra dấu đẳng thức) x3 y3 xy xy Câu 4. (5 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a, M là điểm tuỳ ý trên canh AB (M A và M B). Nối MC cắt BD tại P, MD cắt AC tại Q MQ MP a) Chứng minh rằng khi M thay đổi giá trị của tổng luôn không đổi. QD PC b) Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác MPQ và giá trị bé nhất của diện tích tứ giác CPQD. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC nhọn, đường tròn (O) đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại D và E. BE và CD cắt nhau tại H. Kẻ đường thẳng vuông góc OH tại H cắt AB, AC lần lượt tại G và K. So sánh GH và KH. === HẾT===