Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 02 - Năm học 2018-2019

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 02 - Năm học 2018-2019

1. ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2018 – 2019 Thời gian giải: 150 phút ĐỀ SỐ 2 Câu 1. (4 điểm) a) Đơn giản biểu thức 13 30 2 9 4 2 4 2 3 4 2 3 b) Cho x 2018 . 12 Tính giá trị biểu thức A = x6 2020x5 2020x4 2020x3 2020x2 2020x 2020 . Câu 2. (3 điểm) Giải phương trình x 2x 5 2 x 3 2x 5 2 3 2 Câu 3. (3 điểm) Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức x 1 có giá trị nguyên ? x2 5x 7 Câu 4. (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), AD là đường phân giác. 1 1 2 a) Chứng minh AB AC AD b) Kẻ đường cao AH, E và F lần lượt là hình chiếu của H lên AB và AC. Chứng minh rằng BE. CH CF. BH AH. BC Câu 5. (3 điểm) Cho M là một điểm bất kỳ nằm trong hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. Chứng minh rằng MA2 + MB2 + MC2 + MD2 2. Câu 6. (2 điểm) Với a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc = 1. Chứng minh bất đẳng thức: 1 1 1 1 a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 2 === HẾT ===