Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 01

Nội dung text: Đề ôn thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán Lớp 9 - Đề số 01

1. ĐỀ ÔN THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN ĐỀ SỐ 01 Câu 1. (4 điểm) x2 2x x 1 x 1 a) Cho biểu thức P với x 0; x 1 . Rút gọn P và chứng x2 x x x x 1 x 1 1 minh P 3 b) Giải phương trình 2 x 1 x 2 2 3 x2 x x2 x 2 Câu 2. (3 điểm) 1 1 1 1 Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn . Chứng minh giá trị biểu thức a b c abc 1 a2 1 b2 1 c2 là số chính phương. Câu 3. (5 điểm) a) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xyz = 100. Tính giá trị của biểu thức: x y 10 z A xy x 10 yz y 1 xz 10 z 10 x y y x x y 1 b) Cho x, y là hai số thực dương. Chứng minh rằng x y 2 4 Câu 4. (5 điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A ở ngoài đường tròn. Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC tới đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của AO và BC. a) Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi tích OH. OA không đổi. b) Kẻ đường kính BD của đường tròn (O). Gọi E là hình chiếu của C trên BD và F là trung điểm CE. Chứng minh ba điểm A, F, D thẳng hàng. Câu 5. (3 điểm) Cho tam giác ABC. D là điểm thay đổi nằm giữa A và B. Kẻ đường thẳng qua D song song BC cắt AC tại E. SBDE BD.AD a) Chứng minh rằng 2 . SABC AB b) Xác định vị trí điểm D trên AB để diện tích tam giác BDE lớn nhất. === hết===