Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn thi học kỳ II môn Toán Lớp 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ 2 Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x 2 7x 0 c) x 4 5x 2 36 0 2x 3y 19 b)x 2 x 2 3 x 1 d) 3x 4y 14 Bài 2: x 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2 b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. c) Tìm m để đồ thị (D) của hàm số y = 2x + m và (P) có một điểm chung. Xác định tọa độ điểm chung này. Bài 3: Cho phương trình x 2 m 5 x 2m 6 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x 2 thỏa mãn: x1 x 2 35 . Bài 4: Hướng tới hỗ trợ các hoàn cảnh khó khăn, với trọng tâm là học sinh nghèo học giỏi. Đồng hành với chương trình này vào ngày 4/10/2018, cô hiệu trưởng trường THCS Dương Minh Châu đến ngân hàng gửi tiết kiệm số tiền là 40.000.000 đồng, cô hiệu trưởng sẽ nhận được cả tiền gốc lẫn lãi là 44.100.000 đồng, số tiền này được chuyển đến chương trình “Nụ cười hồng”. Hỏi lãi suất mỗi năm là bao nhiêu phần trăm? Bài 5: Tính các kích thước của hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 5m và diện tích là 150(m)2 Bài 6: Cần bao nhiêu gam dung dịch axit 5% trộn với 200 gam dung dịch axit 10% để được dung dịch axit 8%? Bài 7: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO. a) Chứng minh rằng: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này. b) Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). EH MH Chứng minh rằng: AN AD
2. BÀI GIẢI Bài 1: Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a)x 2 7x 0 (1) Giải: x 0 x 0 1 x x 7 0 x 7 0 x 7 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S 0; 7 2 b) x x 2 3 x 1 (2) Giải: 2 x x 1 2 3 x 1 x x 1 2 3 x 1 0 x 1 x 2 3 0 x 1 0 x 1 x 2 3 0 x 2 3 Vậy phương trình (2) có tập nghiệm S 1;2 3 4 2 c) x 5x 36 0 (3) Giải: Đặt t x 2 t 0 Phương trình (3) trở thành: t 2 5t 36 0 (*) Δ 52 4. 1 .36 25 144 169 0, 169 13 Do ∆ > 0 nên phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt: 5 13 5 13 t 4 (loại); t(nhận) 9 1 2. 1 2 2. 1 2 Với t 2 9 thì x 9 x 3 Vậy phương trình (3) có tập nghiệm S 3; 3 2x 3y 19 d) (4) 3x 4y 14 Giải: 8x 12y 76 x 118 x 118 x 118 4 9x 12y 42 3x 4y 14 354 4y 14 y 85 Vậy hệ phương trình (4) có nghiệm là x;y 118;85 Bài 2: x 2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2 Giải: Bảng giá trị x 4 2 0 2 4
3. x 2 y 8 2 0 2 8 2 Vẽ đồ thị 0 (P) b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. Giải: Gọi M(x0; y0) là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 4. x 2 2 Vì hoành độ bằng 4 nên x = 4 => M( 4; y ) ∈ (P) ; y => y 0 = - 8 0 0 2 0 = - 2 Vậy có 1 điểm thỏa mãn là: M(4; -8) c) Bài 3: Cho phương trình x 2 m 5 x 2m 6 0 (x là ẩn số) c) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. Giải: Δ  m 5 2 4.1. 2m 6 m 5 2 4. 2m 6 m2 10m 25 8m 24 m2 2m 1 m 1 2 0;m Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn luôn có hai nghiệm.
4. 2 2 d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x 2 thỏa mãn: x1 x 2 35 . Giải: x ,x Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 thỏa hệ thức Vi-ét: b c S x x m 5;P x x 2m 6 1 2 a 1 2 a 2 2 Ta có: x1 x 2 35 2 x1 x 2 2x1x 2 35 m 5 2 2 2m 6 35 m2 10m 25 4m 12 35 0 m2 6m 22 0 1 ' 32 1. 22 9 22 31 0; ' 31 Vì ' 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: m1 3 31;m2 3 31 Vậy m 3 31; 3 31 Bài 4: Giải: Số tiền lãi cô hiệu trưởng nhận được sau 1 năm là: 4410000 – 40000000 = 4100000 (đồng) 4100000 Lãi suất mỗi năm là: 0,1025 10,25% /năm 40000000 Vậy lãi suất mỗi năm là: 10,25%/năm Chú ý: Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất (%/năm) x Số tháng gửi/12 Hoặc Tiền lãi = Số tiền gửi x Lãi suất (%/năm) x Số ngày gửi/360 Bài 6: Cần bao nhiêu gram dung dịch axit 5% trộn với 200 gram dung dịch axit 10% cùng loại để được dung dịch axit 8%. Giải: Gọi khối lượng dung dịch axit 5% cần trộn thêm là x (gam) (Điều kiện: x dương) Khi đó khối lượng dung dịch axit 8% là x + 200 (g) Khối lượng chất tan của axit 5% là 5%x = 0,05x (g)
5. Khối lượng chất tan của axit 10% là 10%. 200 =20(g) Khối lượng chất tan của axit 8% là 0,05x+20(g) 0,05 + 20 8 Theo đầu bài ta có phương trình: + 200 = 100 ⇔8(x+200) = (0,05x+20).100 ⇔ 8x +1600 = 5x +2000 ⇔8x – 5x = 2000 -1600 ⇔3x=400 ⇔x≈133,37 (chọn, vì thỏa mãn điều kiện của ẩn) Vậy khối lượng dung dịch axit 5% cần pha thêm là 133,37g Bài 7: Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B, C là hai tiếp điểm). Vẽ cát tuyến ADE của đường tròn (O) (D, E thuộc đường tròn (O); D nằm giữa A và E, tia AD nằm giữa hai tia AB, AO. a) Chứng minh rằng: A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm của đường tròn này. Giải: C I A O D E B Ta có ABˆ O 900 (tính chất tiếp tuyến) B thuộc đường tròn đường kính AO (1) Ta có ACˆ O 900 (tính chất tiếp tuyến) C thuộc đường tròn đường kính AO (2) Từ (1) và (2) 4 điểm A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO Gọi I là tâm của đường tròn trên thì I là trung điểm của AO b) Chứng minh rằng: AB2 = AD.AE Giải:
6. C I A O 1 D 1 1 E B Xét ∆ABD và ∆AEB có: ˆ A1 : chung ˆ ˆ B1 E1 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) ∆ABD ∽ ∆AEB (g.g) AB AD AE AB AB2 AD.AE c) Gọi H là giao điểm của OA và BC. Chứng minh rằng ∆AHD ∽ ∆AEO và tứ giác DEOH nội tiếp. Giải: C I H O A 2 1 1 D 2 1 1 E B Ta có AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính) AO là đường trung trực của đoạn thẳng BC
7. AO  BC tại H Ta có ∆ABO vuông tại B có BH là đường cao AB2 = AH.AO (hệ thức lượng) Mà AB2 = AD.AE (do trên) AH.AO = AD.AE AH AD AE AO Xét ∆AHD và ∆AEO có: ˆ A 2 : chung AH AD (do trên) AE AO ∆AHD ∽ ∆AEO (c.g.c) ˆ ˆ H1 E 2 (2 góc tương ứng) Xét tứ giác DEOH có: ˆ ˆ H1 E 2 (do trên) Tứ giác DEOH nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài) d) Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) tại M, N (M nằm giữa A và O). EH MH Chứng minh rằng: AN AD Giải: C K H I M 3 O A 2 1 2 N 1 1 D 2 1 1 E B Ta có tứ giác DEOH nội tiếp ˆ ˆ H 2 D1 (1) (cùng chắn cung OE) Vì OD = OE (bán kính) nên ∆ODE cân tại O ˆ ˆ D1 E 2 (2) Gọi K là giao điểm của EH và AC ˆ ˆ H 2 H3 (3) (2 góc đối đỉnh)
8. ˆ ˆ Mà H1 E 2 (4) (do trên) ˆ ˆ Từ (1), (2), (3) và (4) H1 H3 AH là phân giác ngoài của DHˆ E AD AE AD.HE AE.HD (a) HD HE Ta có ∆AHD ∽ ∆AEO (do trên) AH HD AH.EO AE.HD (b) AE EO Ta có AN.MH = (AO + ON).(OM – OH) = (AO + R).(R – OH) = AO.R – AO.OH + R2 – OH.R = R.(AO – OH) – AO.OH + R2 = R.AH – AO.OH + R2 (5) ∆ABO vuông tại O có BH là đường cao AO.OH = OB2 (hệ thức lượng) = R2 (6) Từ (5) và (6) AN.MH = R.AH – R2 + R2 = R.AH Hay AN.MH = AH.OE (c) (vì OE = R) HE MH Từ (a), (b) và (c) AD.HE = AN.MH AN AD