Đề ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 5 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Ngô Quyền

Nội dung text: Đề ôn tập thi tuyển sinh vào Lớp 10 môn Toán - Đề 5 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Ngô Quyền

1. TRƯỜNG THCS NGễ QUYỀN ĐỀ ễN TẬP THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019 ĐỀ ễN TẬP SỐ 5 Mụn thi: Toỏn Thời gian làm bài: 120 phỳt (Đề thi gồm: 01 trang) Cõu 1 (2,0 điểm): Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau: 4 2 2x y 4 1)x x 20 2) x 1 x 1 3) 3y x 5 Cõu 2 (2,0 điểm): 1 2 x 1 1) Rỳt gọn biểu thức: A với x > 0; x 1 x x x 1 x x 2) Trong thỏng 3, nhà trường phỏt động và giao chỉ tiờu mỗi Chi đội thu gom 10kg giấy vụn làm kế hoạch nhỏ. Để nõng cao tinh thần thi đua, Chi đội trưởng lớp 9A chia cỏc đội viờn trong lớp thành hai tổ thu gom giấy vụn. Cả hai tổ đều rất tớch cực; Tổ 1 thu gom vượt chỉ tiờu 30%, tổ hai gom vượt chỉ tiờu 20% nờn tổng số giấy chi đội 9A thu được là 12,5 kg. Hỏi mỗi tổ được giao chỉ tiờu thu gom bao nhiờu kg giấy vụn? Cõu 3 (2,0 điểm): 1) Cho phương trỡnh x2 – 2(m + 1)x + 4m = 0 (1) 2 Tỡm m để phương trỡnh (1) cú nghiệm x1, x2 thỏa món (x1 + m)(x2 + m) = 3m + 12 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho Parabol (P) cú phương trỡnh: y = x2 và đường thẳng (d) cú phương trỡnh: y = 2mx – 2m + 3 (m là tham số) Chứng minh rằng (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phõn biệt với mọi giỏ trị y , y y y 9 của m. Gọi 1 2 là cỏc tung độ giao điểm của (P) và (d), tỡm m để 1 2 Cõu 4 (3,0 điểm): Cho hỡnh vuụng ABCD . Lấy điểm E thuộc cạnh BC , với E khụng trựng B và E khụng trựng C . Vẽ EF vuụng gúc với AE , với F thuộc CD . Đường thẳng AF cắt đường thẳng BC tại G . Vẽ đường thẳng a đi qua điểm A và vuụng gúc với AE , đường thẳng a cắt đường thẳng DE tại điểm H . AE CD 1 / Chứng minh . AF DE 2 / Chứng minh rằng tứ giỏc AEGH là tứ giỏc nội tiếp được đường trũn . 3 / Gọi b là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AHE tại E , biết b cắt đường trung trực của đoạn thẳng EG tại điểm K . Chứng minh rằng KG là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếp tam giỏc AHE . Cõu 5 (1,0 điểm): 1 1 1 Giải phương trình: x2 x2 x (2x3 x2 2x 1) 4 4 2 Hết
2. Cõu 5 : ( 3,5 điểm ) 1/ Chứng minh tứ giỏc AEFD nội tiếp ả ả A1 D1 a AEF DCE ( g – g ) A B AE AF 1 = DC DE 2 E AE DC = 1 AF DE ả ả I K 2/ Ta cú A2 phụ với A1 1 C ả ả D F b Ta cú E1 phụ với D1 ả ả H G Mà A1 D1 ả ả A2 E1 Suy ra tứ giỏc AEFD nội tiếp đường trũn đường kớnh HE 3/ Gọi I trung điểm của HE I là tõm đường trũn ngoại tiếp tứ giỏc AEFD cũng là đường trũn ngoại tiếp ΔAHE I nằm trờn đường trung trực EG IE = IG Vỡ K nằm trờn đường trung trực EG KE = KG Suy ra IEK = IGK ( c-c-c ) IãGK IãEK 900 KG  IG tại G của đường trũn ngoại tiếp ΔAHE KG là tiếp tuyến của đường trũn ngoại tiếpΔAHE