Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hoàn Kiếm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề ôn tập học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Hoàn Kiếm (Có đáp án)

1. 1/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO QUẬN HOÀN KIẾM ĐỀ ÔN TẬP HỌC KÌ II TOÁN 9 NĂM HỌC 2017-2018 Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ SỐ 1 a 1 a 112 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: A và B : a 1 aaaa 11 a 1 a) Tính giá trị của biểu thức A khi a 2 b) Rút gọn biểu thức B. B c) So sánh với 2 A BA(2) d) Tìm GTNN của biểu thức A Bài II: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 12 Hai người thợ cùng làm chung một công việc trong giờ thì xong. Nếu mỗi người làm 5 một mình thì thời gian để người thứ nhất hoàn thành công việc ít hơn người thứ hai là 2 giờ. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi người phải làm trong bao nhiêu giờ để xong công việc? Bài III (2,0 điểm). 1 350x y 1) Giải hệ phương trình 2 x 40 y 2)Cho parabol (P): yx 2 và đường thẳng (d) : y(3) x22mm a)Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b)Gọi yyAB; lần lượt là tung độ hai điểm A và B. Tìm m để yyAB.16 . Bài IV: (3,5 điểm). Cho đường tròn O , đường kính AB 2 R , dây CD vuông góc với AB tại điểm H . Điểm M di động trên đoạn thẳng CD , tia AM cắt O tại N. Chứng minh: 1) Tứ giác MNBH nội tiếp. 2) MC MD MA MN và tích AM. AN không đổi. Nhóm Toán THCS:
2. 2/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 3) AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác CM N . 4) Khi M di động trên đoạn CD , trọng tâm G của tam giác CAN chạy trên một đường tròn xác định. Bài 5: (0,5 điểm) Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn: a + b + c = 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P a 2 b 3 c c 2 a 3 b a 2 b 3 c Nhóm Toán THCS:
3. 3/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê HDG: Bài 1: a) ĐKXD: a 1 21 Với a 2 (TMĐK).Thay vào A có: A 322 . 21 b)Với aa 0 , 1 ta có: a 112 B : aaaa 11 a 1 a.11(1)2 aa B : aaaaaaaa 111 (1)1 (1) aa 11 B : aaaa 11 (1) aa 111 B : aaa 1 c) Baa 11 Xét 2:2 Aa a 1 aaaaa 1112(1) 2 .2 aaaa 1 Ta có (1)0a 2 với mọi a 0 với mọi (a 1) 2 BB Vậy 0 hay 2 0 2 a AA d) Baaa 113 11 .2.23 Aa Aaa 11 aa 1 11 Áp dụng BĐT Cosi cho 2 số dương 3 a và ta có: 3aa 2 3 . 2 3 a aa Nhóm Toán THCS:
4. 4/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 11 Dấu “=” xảy ra 3a 3 a 1 a (t/m) a 3 B 1 Vậy GTNN của .223 Aa A 3 Bài 2: 12 Gọi thời gian người thứ nhất hoàn thành một mình xong công việc là x (giờ) ĐK: x 5 Thì thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là x 2 (giờ). 1 1 Mỗi giờ người thứ nhất làm được (cv), người thứ hai làm được (cv). x x 2 12 12 Vì cả hai người cùng làm xong công việc trong giờ nên mỗi giờ cả hai người làm được 1: 5 5 5 = (cv). 12 Do đó ta có phương trình 115 xx 25 514240xx2 xx212 xx( 2) 12 6 x (loại) hoặc x 4 (TMĐK). 5 Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc trong 4 giờ, người thứ hai làm một mình xong công việc trong 6 giờ. Bài 3: 1 1. ĐKXĐ: y 0 . Đặt a a 0 y Ta có hệ phương trình: 35x ax0 axx 6 2 10 0 7 14 02 x 2 x 2 ax 402 ax aa 402 x 40 24 a 1 TMÐK x 2 x 2 1 1 y 1 TMÐK y Vậy hệ phương trình có nghiệm là xy; 2;1 Nhóm Toán THCS:
5. 5/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 2/ a/ Hoành độ giao điểm của d và P là nghiệm của phương trình x 2 3 m x 2 2m x 2 3 m x 2 2m 0 3 m 2 4.1. 2 2m 9 6m m 2 8 8m m 2 2m 1 m 1 2 Để d cắt P tại hai điểm phân biệt thì 0 m 1 0 m 1 Vậy . 2 2 2 b/ y A .yB 16 x1 . x2 x1.x 2 16 x1 x2 m 3 Theo Vi-et ta có: x1.x2 2 2m Ta có: 2 2m 2 16 4 8m 4m2 16 4m2 8m 12 0 m 3 tm m 1 l Vậy m 3 thỏa mãn điều kiện đề bài. Bài 4: C N I 1 M 2 P A B H D a) Nhóm Toán THCS:
6. 6/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Vì CH A B (giả thiết) nên M H B 900 Mà A N B 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MHBMNB 1800 Suy ra tứ giác M N B H nội tiếp (tổng hai góc đối bằng 1800 ) b) Xét M C A và M ND Có: MM12 (đối đỉnh) C A M M D N (góc nội tiếp chắn cung CN ) MCAMND (g.g) MCMA MNMD MCMDMAMN * Xét AMH và ABN Có A chung HN900 AMHABN (g.g) AMAH ABAN AM ANAH ABconst c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp M CN . CBIP Xét ()I có : CPMCNM .(1) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CM) Xét (O) : CBACNM .(2) (2 góc nội tiếp cùng chắn cung CA Từ (1) và (2) CPMCBA Mà : CBABAM 900 0 CPMBCD 90 CMB 900 CP là đường kính. CIP;; là 3 điểm thẳng hàng. Hay CIB;; thẳng hàng. Mà : CB CA CI CA Nhóm Toán THCS:
7. 7/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Hay CA là tiếp tuyến của đường tròn tâm I tại C. d) C N K G M E A B O H D Gọi K là trung điểm của AC K cố định Từ G là trọng tâm CAN dựng đường thẳng song song với ON cắt OK tại E KEKGEG Khi đó KOKNON NG2KG1 Do G là trọng tâm CAN NK3KN3 KEEGEG1 KOONR3 Do I, O cố định E cố định R Lại có EG không đổi 3 1 Nên trọng tâm G của CAN chuyển động trên đường tròn E;R không đổi 3 Bài 5: Áp dụng bất đẳng thức Cô si: Nhóm Toán THCS:
8. 8/8 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê abc 232 (23abc ).2 2 bca 232 (b23).2 ca 2 cab 232 (c23 ab ).2 2 6()6abc 2.23c2323abcababc 2 6.16 abcababc23c2323:2 2 P 32 Dấu“ = ” xảy ra 1 abc 3 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là: 32 abc 3 Nhóm Toán THCS: