Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 4 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

Nội dung text: Đề luyện thi tuyển sinh vào Lớp 10 THPT môn Toán - Đề số 4 - Trường THCS Yên Thọ (Có đáp án)

1. Phần I- Trắc nghiệm (2,0 điểm) Hóy chọn phương ỏn trả lời đỳng và viết chữ cỏi đứng trước phương ỏn đú vào bài làm. 2 Cõu 1. Biểu thức 3 2 cú giỏ bằng A. 2- 3 B. 7 4 3 C. 3 2 D. 7 2 3 Cõu 2. Giỏ trị của m để hai đường thẳng y= 9x + m- 1 và y= m2x+ 2 song song là: A. m= 3 hoặc m=-3 B. m= 3 C. m = -3 D. m R ax+y=0 Cõu 3. Giỏ trị của a và b để hệ phương trỡnh cú nghiệm (x;y) =(-1;2) là: x+by=1 A. a=2; b=1 B. a= -2;b=0 C. a= -2; b=1 D. a= 2; b=0 Cõu 4. Đồ thị của hàm số y= ax2 đi qua điểm M(-1;-3) giỏ trị của a bằng: A. 3 B. 1 C. -1 D. -3 Cõu 5. Phương trỡnh 2x+3 x cú tập nghiệm là: A. 1;3 B. 3 C. 1;1 D. 1; 3 Cõu 6. Tam giỏc ABC vuụng tại A, đường cao AH, cú BH= 1cm, CH= 2cm. Độ dài AH bằng. A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 2 cm Cõu 7. Đường trũn (O;R) cú chu vi bằng 4 (cm). Diện tớch hỡnh trũn (O;R) bằng. A. 2 cm2 B. 4 cm2 C. 4 2 cm2 D. 8 cm2 Cõu 8. Một hỡnh trụ cú chiều cao và bỏn kớnh đỏy cựng bằng 2cm. Thể tớch của hỡnh trụ bằng A. 2 cm3 B. 4 cm3 C. 16 cm3 D. 8 cm3 Phần II- Tự luận (8,0 điểm) Bài 1: 1 x 1 x 1 Cho biểu thức: Q x với x>0 và x 1 . x x 1 x 1 1)Rút gọn Q. 2)Tìm x để Q = 8. 1 2 x y 3 x Bài 2: Giải hệ phương trình: 1 x x y x 2 2 Bài 3: Cho phương trình: m 2 x2 1 2m x m 3 0 (x là ẩn, m là tham số) 9 1)Giải phương trình khi m . 2 2)Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m 3)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Bài 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC (AB khác AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong AD và đường trung tuyến AM của tam giác (D thuộc BC, M thuộc BC) tương ứng cắt đường tròn (O) tại P và Q (P và Q khác A). Gọi I là điểm đối xứng với D qua M. 1)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AD là đường phân giác của góc OAH. 2)Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp. 3)So sánh DP và MQ. Bài 5: a)Giải phương trìng:3x2 6x 7 5x2 10x 14 4 2x x2 . b)Cho 0 y x 1 tìm GTLN của P x y y x Hết
2. Đáp án I. Trắc nghiệm (2,0 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đáp án A C A D B D B D Bài 1: (1,5 điểm) 1 x 1 x 1 Cho biểu thức: Q x với x>0 và x 1 . x x 1 x 1 1)Rút gọn Q. 2 2 x 1 x 1 x 1 x 1 2 x 1 2x 2 với x > 0 và x 1 ta có: Q . . x x 1 x 1 x x 1 x 2)Tìm x để Q = 8. với x>0 và x 1 , Q = 8 2x 2 2 8 x 4 x 1 0 t 4t 1 0 t 0;t 1 t1 2 3 t / m ;t2 2 3 t / m x 2 2 t1 2 3 x x 2 3 7 4 3;t2 2 3 x x 2 3 7 4 3 . So sánh với điều kiện vậy Q = 8 x 7 4 3 Bài 2: (1 điểm) 1 1 1 2 x y 3 2 x y 3 2 x y 3 x x x Giải hệ phương trình: ĐK: x 0 ta có: 1 1 4 x x y x 2 x x y x 2 x y 2 2 2 x 1 a 2b 3 a 2b 3 7a 7 1 x 1 Đặt 1/x = a; x + y = b ta có: 4a b 2 8a 2b 4 b 2 x y 3 x y 2 Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình: m 2 x2 1 2m x m 3 0 (x là ẩn, m là tham số) 9 1)Giải phương trình khi m . 2 2 ta có x - 4x + 3 = 0, mà a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0 suy ra x1 = 1; x2 = c/a = 3 2)Chứng minh rằng phương trình đã cho có nghiệm với mọi m. +)Với m + 2 = 0 hay m = -2 pt trở thành: 5x -5 = 0 suy ra x = 1. (1) +)Với m + 2 0 m 2 . Xét 1 2m 2 4 m 2 m 3 4m2 4m 1 4m2 4m 24 24 0 2 Từ (1) và (2) suy ra pt trên có nghiệm với mọi m. 3)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho phương trình có hai nghiệm phân biệt và nghiệm này gấp 3 lần nghiệm kia. Theo ý 2 nhận thấy pt có 2 nghiệm phân biệt khi m 2 . Lại A có a + b + c = (m + 2) + (1 - 2m) + (m -3) = 0 suy ra x1 = 1; x2 = m 3 kia . Để phương trình có nghiệm này bằng 3 lần nghiệm khim chỉ2 khi m 3 3 m 4,5 t / m m 2 m 2 m 3 3m 6 O m 3 1 3m 9 m 2 m 5,5 t / m m 2 m 2 3 D M I B C Lưu ý: cả 3 ý có thể làm theo cách đặc biệt sẽ dễ hơn H Bài 4: (3 điểm). Cho tam giác ABC (AB khác AC) nội tiếp đường tròn (O). Đường phân giác trong AD và đường trung tuyến AM Q của P
3. tam giác (D thuộc BC, M thuộc BC) tương ứng cắt đường tròn (O) tại P và Q (P và Q khác A). Gọi I là điểm đối xứng với D qua M. 1)Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AD là đường phân giác của góc OAH. -Ta chứng minh được OP là trung trực của BC. -OP // AH suy ra Hã AP = Ã PO ( so le) (1). Mà OAP là tam giác cân suy ra Oã PA = Oã AP (2) Từ (1) và (2) suy ra AP là phân giác góc OAH. 2)Chứng minh tứ giác PMIQ nội tiếp. Gọi P’ là giao điểm thứ 2 của PO với đường tròn, nối P’Q cắt BC tại I’, ta có Pã 'QP = 900 ( ) và lại có: Pã MI' = 900 (c/m trên) suy ra MI’QP nội tiếp ( ) Mã PI ' Mã QI ' (t/c góc nội tiếp ). Mà Dã PM Mã QI ' (góc nội tiếp cùng chắn cung của đtr(O)) Suy ra Dã PM = Mã PI' suy ra PM là trung tuyến tam giác DPI’ suy ra DM = MI’ suy ra I trùng với I’ hay ta có điều phải c/m. Cách khác: Tù 2 đỉnh I và Q cùng nhìn MP dưới hai góc bằng nhau (2 góc này cùng bằng góc MDP do tính chất tam giác cân và yếu tố góc nội tiếp, góc có đỉnh bên trong đường tròn) 3)So sánh DP và MQ. DP PI MQ (đường kính là dây cung lớn nhất). Chứng minh dấu bằng xảy ra là vô lý. Bài 5 : a) VT 5,VP 5 suy ra 4 2x x2 5 x2 2x 1 0 x 1 b)Ta có : 1 1 1 1 Giải: Từ gt ta có: x x2 y x y.x2 2 y.x2. x y x y y x 4 4 4 4 2 x x x 1 1 Suy ra P dấu bằng xảy ra khi: y x 0,25 1 4 y 0 y x 1 4