Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Khối 10 Trung học phổ thông (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào Khối 10 Trung học phổ thông (Có đáp án)

1. Đề số 2 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn ? A. 5x 8y 0 B. 0x 0y 3 C. 4x 0y 2 D. 0x 5y 2 Câu 2: Phương trình nào sau đây là phương trình chứa ẩn ở mẫu ? x 2 4 3x 5 2x A. 0 B. x 0 C. 0 D. x 0 x 3 11 5 Câu 3: Phép tính 3. 27 có kết quả là ? A. 3 B. 81 C. 9 D. 9 Câu 4: Một loại ti vi hình chữ nhật có tỉ lệ độ dài hai cạnh màn hình là 4:3. Gọi x (inch) là chiều rộng màn hình ti vi, d (inch) là độ dài đường chéo màn hình ti vi. Công thức tính d theo x là: 4 5 2 4 A. d x B. d x C. d x D. d x 3 3 3 3 Câu 5: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và giảm chiều rộng 3 m thì diện tích giảm 90 m 2 . Tính hiệu của chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ? A. 36 B. 12 C. 24 D. 21 Câu 6: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Khi quay nửa đường tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một mặt cầu. B. Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn. C. Khi quay nửa hình tròn tâm O bán kính R quanh đường kính của nó ta được một hình cầu D. Khi cắt hình cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một hình tròn Câu 7: Công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy là r , chiều cao h , độ dài đường sinh l là: A. 2 rl B. rl C. 2 rh D. r2h Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 8cm, AC = 6cm. Tính tỉ số lượng giác tanC) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) A. tan C ≈ 0,87 B. tan C ≈ 0,86 C. tan C ≈ 0,88 D. tan C ≈ 0,89 Câu 9: Cho (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB sao cho A· OM 60o . Góc ở tâm do hai tia OA, OB tạo ra là: A. 30o B. 60o C. 120o D. 180o Câu 10: Diện tích của tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;2cm) là: A. 3 3 cm B. 6 3cm2 C. 3cm2 D. 3 3cm2 Câu 11: Tuổi nghề (đơn vị: năm) của 32 giáo viên ở một trường trung học cơ sở được biểu diễn ở biểu đồ cột như hình dưới đây:
2. Tần số của giáo viên có tuổi nghề 10 năm là: A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 12: Khảo sát về phương tiện đến trường của các bạn học sinh nam lớp 9A2, bạn Mai thu được mẫu dữ liệu sau: Tần số xuất hiện của giá trị “đi bộ” là: A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật. Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m thì diện tích tăng thêm 60m 2 . Nếu giảm chiều rộng đi 3m và chiều dài đi 5m thì diện tích giảm đi 85m 2 . Gọi chiều rộng của mảnh vườn là x , chiều dài của mảnh vườn là y . a) Điều kiện của x là x 3 . b) Chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x 5 (m). c) Diện tích của mảnh vườn sau tăng chiều rộng thêm 2m và tăng chiều dài thêm 2m là (x 2)(y 2) . d) Chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là 20m . 1 Câu 2: Cho biểu thức M x 1 3 x 2 . x 3 a) Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là x 2 . b) Điều kiện của x để biểu thức M có nghĩa là x 1 và x 3 . 3 c) Khi x 1 thì giá trị của biểu thức P là 2 d) Khi 3 x 2 0 thì giá trị của biểu thức P là 0 Câu 3: Cho hình vẽ sau. (Độ dài đoạn thẳng làm tròn đến chữa số thập phân thứ nhất, số đo góc làm tròn đến độ) C 12cm D A 7cm B
3. AB a) cosA· BC b) Số đo góc ABC xấp xỉ bằng 54 BC AB c) AC d) Cạnh BD xấp xỉ bằng 6,9 cm tanC Câu 4: Cho bảng thống kê điểm sau 46 lần bắn bia của một xạ thủ như sau: a) Bảng tần số của mẫu số liệu trên là: b) Tổng số lần xạ thủ bắn bia đạt dưới 9 điểm là 21 lần c) Biểu đồ tấn số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu trên là: d) Người xạ thủ bắn có trình độ bắn rất kém. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hàm số y 3x2 , số điểm thuộc đồ thị của hàm số mà có tung độ bằng 1 là ? Câu 2: Một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 30 km / h . Sau đó một giờ, người thứ hai cũng đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 45 (km / h) . Hỏi nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km ? 3 Câu 3: Cho hàm số M ab với a 0;b 0;a b 1. Khi M đạt giá trị nhỏ nhất thì 4ab ab 7 Câu 4: Cho ABC vuông tại A có AB 5cm,cot C . Tính độ dài đoạn thẳng BC (làm tròn 8 đến chữ số thập phân thứ hai) Câu 5: Một tòa nhà có chiều cao h mét. Khi tia nắng tạo với mặt đất một góc 67 thì bóng của tòa nhà trên mặt đất dài 30 mét. Tính chiều cao h của tòa nhà (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). Câu 6: Sau khi thống kê số lượt truy cập Internet của 30 người trong một tuần, người ta thu được bảng tần số ghép nhóm như sau: Nhóm 30;40 40;50 50;60 60;70 70;80 80;90 Tần số (n) 5 6 6 4 3 6 Tần số tương đối của nhóm 30;40 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) là ? -------------- HẾT ---------------
4. Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B A D B C B B C C D B A Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) Đ S Đ Đ b) S Đ Đ S c) Đ Đ Đ Đ d) Đ Đ S S Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 2 90 1 6,64 70,7 16,67 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: B Lời giải: Vì 0x 0y 3 có a b 0 nên không phải là phương trình bậc nhất 2 ẩn. Câu 2: A Lời giải: Câu 3: D Lời giải: Câu 4: B
5. Lời giải: 2 4 2 25 2 5 Độ dài đường chéo màn hình ti vi là: d x x x x (vì x 0) 3 9 3 Câu 5: C Lời giải: Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn lần lượt là 3x và x (x 3) (m) Theo đề bài ta có: (3x 2)(x 3) 3x.x 90 3x2 7x 6 3x2 90 x 12 3x 36 Hiệu của chiều dài và chiều rộng là : 36 12 24 (m) Câu 6: B Lời giải: Ta thấy: Khi cắt mặt cầu tâm O bán kính R bởi một mặt phẳng bất kỳ thì mặt cắt thu được luôn là một đường tròn. Câu 7: B Lời giải: Công thức diện tích xung quanh của hình nón là Sxq rl Câu 8: C Lời giải: A B C Theo định lý Py-ta-go ta có: BC2 = AB2 + AC2 => AB = 82 62 5,29 cm Xét tam giác ABC vuông tại A có: AB 5,29 tan C 0,88 AC 6 Đáp án cần chọn là: C Câu 9: C Lời giải: Vì MA, MB là hai tiếp tuyến của (O) nên OM là phân giác của góc AOB do đó góc AOB =1200 Chọn đáp án: C Câu 10: D Lời giải:
6. +) Gọi tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn O;2cm Khi đó O là trọng tâm tam giác ABC và O cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên AO 2cm 1 AH AO 2cm AH 3cm 2 Gọi AH là đường trung tuyến +) Theo định lý Pytago ta có: 2 2 2 2 2 2 a 3a a 3 AH AB BH a AH 2 4 2 a 3 6 Mà AH 3cm 3 a 2 3 cm 2 3 1 1 Diện tích tam giác ABC là S AH.BC .3.2. 3 3 3 (cm2 ) 2 2 Câu 11: B Lời giải: Quan sát biểu đồ cột trên ta thấy giáo viên có tuổi nghề 10 năm có số giáo viên là 6. Câu 12: A Lời giải: Quan sát bảng trên ta giá trị “đi bộ” có số lần xuất hiện là 9. Câu 13: DSDD Lời giải: Vì giảm chiều rộng đi 3m nên điều kiện của x là x 3 là đúng. Chọn: Đúng Vì chiều dài giảm chiều dài 5m nên chiều dài của vườn là y 5 (m) Nên chiều dài của mảnh vườn sau khi giảm 5m là x 5 (m) là sai. Chọn: Sai Vì tăng chiều rộng thêm 2m nên chiều rộng là x 2 (m) và tăng chiều dài thêm 2m là y 2 (m) Nên diện tích của mảnh vườn là (x 2)(y 2) Chọn: Đúng (x 2)(y 2) xy 60 x 8 Giải hệ phương trình xy (x 3)(y 5) 85 y 20 Chiều rộng ban đầu là 8m và chiều dài ban đầu là 20m . Chọn: Đúng
7. Câu 14: SDDD Lời giải: a), b) Để biểu thức M có nghĩa khi x 1 0 và x 3 0 hay x 1 và x 3 .Do đó a) Sai, b) Đúng c) Với x 1 thảo mãn ĐKXĐ, thay x 1 vào biểu thức M ta được: 1 1 3 M 1 1 31 2 0 1 . Do đó c) Đúng. 1 3 2 2 d) Khi 3 x 2 0 x 2 , thay x 2 vào biểu thưc M ta được: 1 1 M 2 1 0 1 0 . Do đó d) Đúng 2 3 1 Câu 15: DDDS Lời giải: AB Xét tam giác ABC vuông tại A có:cosB BC Chọn: Đ AB 7 Xét tam giác ABC vuông tại A có:cosB suy ra A· BC 54 BC 12 Chọn: Đ AB AB tan C suy ra AC AC tan C Chọn: Đ Do BD là đường phân giác góc B của tam giác ABC nên: A· BC 54 A· BD C· BD suy ra : A· BD 27 2 2 Xét tam giác ABD vuông tại A có: AB AB 7 cosA· BD suy ra: BD 7,9cm BD cosA· BD cos27 Chọn : S Câu 16: DSDS Lời giải: a. Quan sát và đếm các số liệu cho ta bảng tần số. Chọn: Đ b. Tổng số lần xạ thủ bắn bia đạt dưới 9 điểm là 22 lần Chọn: S c. Biểu đồ tấn số ở dạng biểu đồ đoạn thẳng của mẫu số liệu trên là Chọn: Đ d. Do các lần bắn đều đạt điểm 7 trở lên và tỉ lệ số lần bắn đạt điểm từ 8 trở lên so với 38 tổng số là lên người xạ thủ có trình dộ bắn rất tốt. 46 Chọn: S Câu 17: 2 Lời giải: 3 3 Thay y 1 vào hàm số ta tính được 2 giá trị tương ứng của x là ; . Vậy có 2 điểm 3 3 thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng 1
8. Câu 18: 90 Lời giải: Gọi quãng đường từ A đến nơi hai người gặp nhau là x km ,điều kiện: x 0 . x Thời gian người thứ nhất đi là (giờ). 30 x Thời gian người thứ hai đi là (giờ). 45 Vì người thứ hai xuất phát sau người thứ nhất 1 giờ nên ta có phương trình x x 1 x 90 (thỏa mãn điều kiện). 30 45 Vậy nơi gặp nhau cách A là 90 km. Câu 19: 1 Lời giải: 1 a b 4ab 1 2 (a b)2 1 Vì a b 1 mà ab ab 4 4 3 1 47 M ab ab ab 16ab 16ab 1 1 1 Theo BĐT Cô-si: ab 2 ab. 16ab 16ab 2 1 47 49 49 1 Vậy M MinM khi a b 4ab 1. 1 2 16. 4 4 2 4 Câu 20: 6,64 Lời giải: 35 Xét ABC vuông tại A nên AC AB.cot C 8 Áp dụng định lý Pytago ta có BC2 AB2 AC2 BC 6,64 cm Câu 21: 70,7 Lời giải:
9. C A B Ta có ABC vuông tại A AC AB.tan B 30.tan 67 70,7 (m) Chiều cao của tòa nhà khoảng 70,7 m. Câu 22: 16,67 Lời giải: Cộng các tần số ghép nhóm ta được tổng tần số là: N 5 6 6 4 3 6 30 Quan sát bảng trên ta thấy nhóm 30;40 có tần số là 5, tổng tần số là 30. Vì vậy tần số tương 5.100 đối của nhóm này là % 16,67% . 30