Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào 10 THPT (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra Toán tuyển sinh vào 10 THPT (Có đáp án)

1. Đề số 16 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phép tính ( 5)2.72 có kết quả là ? A. 5 B. 35 C. 35 D. Không tồn tại Câu 2: Rút gọn biểu thức sau P 27x2 2 12x2 3x 75 với x 0: A. 8x 3 B. 8x 3 C. 22x 3 D. 22x 3 Câu 3: Hàm số y 3x2 . Khi y 3 thi x nhận giá trị nào sau đây A. 1 B. 1; 1 C. 27 D. 1 Câu 4: Công suất P (W) và hiệu điện thế U (V), điện trở R (Ω) liên hệ với nhau bởi công thức U PR . Nếu công suất tăng gấp 8 lần, điện trở giảm 2 lần thì tỉ số giữa hiệu điện thế lúc đó và hiệu điện thế ban đầu là: 1 1 A. 2 B. C. 4 D. 2 4 Câu 5: Cho 4 số a,b,c,d . Điền dấu thích hợp vào dấu 2 a b c d ... 3 a 2 b2 c2 d2 6ab . A. B. C. D. Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = a không đổi, Cµ (00 900 ) .Công thức tính diện tích tam giác ABC theo a và 1 A. a 2 sin .cos B. a2 sin .cos C. 2a2 sin .cos D. 3a2 sin .cos 2 Câu 7: Trong một đường tròn: A. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn cùng một cung B. Góc nội tiếp nhỏ hơn 90 có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung C. Góc nội tiếp chắn cung nhỏ có số đo bằng số đo của góc ở tâm chắn cùng một cung. D. Hai góc nội tiếp bằng nhau thì chắn hai cung bằng nhau Câu 8: Cho hình vẽ: Diện tích phần to màu là ? 10 10 O A. 10 3 B. 100 C. 200 D. 300 Câu 9: Cho DABC đều có cạnh 3cm ngoại tiếp đường tròn O,R . Tính R 3 3 3 A. 2 3 B. 3 3 C. D. 2 2 Câu 10: Cho hình vẽ, biết AD là đường kính của O ,A· CB 76 . Số đo B· AD bằng:
2. B O A D 76o C A. 7 B. 21 C. 14 D. 28 Câu 11: Cho bảng tần số tương đối sau: Giá trị (x) 5 6 7 8 9 Cộng Tần số tương đối (%) 20 15 30 25 10 100 Tần số tương đối của giá trị 6 là: A. 30 B. 15 C. 25 D. 20 Câu 12: Một trung tâm thể hình thống kê số lượng người đến tập mỗi ngày trong 50 ngày liên tiếp. Sau khi ghép nhóm mẫu số liệu thu thập được, người ta nhận được bảng tần số tương đối ghép nhóm như sau: Nhóm 0;10 10;20 20;30 30;40 40;50 Cộng Tần số tương đối (%) 15 30 20 25 10 100 Tần số tương đối của nhóm có số người 30;40 là: A. 10% B. 30% C. 5% D. 25% PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 4x y 3 (1) Câu 1: Cho hệ phương trình: 2 ( m là tham số ) m 4 x y m 3 (2) a) Với m 4 phương trình (2) là phương trình bậc nhất 2 ẩn. b) Cặp số 3; 9 là nghiệm của phương trình (1) c) Khi m 2 đường thẳng m 4 x y m2 3 đi qua 1; 1 d) Khi m 4 hệ phương trình có nghiệm duy nhất x;y thỏa mãn x2 y 3. Câu 2: Nếu a b thì : a) 4a 1 4b 5 b) 7 2a 4 2b c) a b 0 d) 6 3a 6 3b Câu 3: Cho O; R với dây BC cố định ( BC không đi qua O ). Điểm A thuộc cung lớn CB . Đường phân giác B· AC cắt O tại D , các tiếp tuyến tại C và D của O cắt nhau tại E , tia CD cắt AB tại K , Đường thẳng AD cắt CE tại I . Gọi AD cắt BC tại M. · a) DOC là góc nội tiếp chắn cung DC của đường tròn O b) E· DC D· AC c) M· AB D· OC d) A· KC A· IC Câu 4: Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 . a) “Lập số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 ” là một phép thử ngẫu nhiên. b) Kết quả của phép thử trên là một số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7
3. c) Không gian mẫu được mô tả như sau:  abc / a,b,c 1;2;3;4;5;6;7 d) Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  343 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 3 x 2 1 4 x Câu 1: Rút gọn biểu thức A : với x 0, x 4. Ta được kết quả x 4 x 2x x 4 là . 5x 2 5 3x Câu 2: Nghiệm của phương trình là . 3 2 x2 x 1 Câu 3: Cho P . Gọi k là giá trị nhỏ nhất của P . Giá trị của biểu thức 30.k là: x2 x 1 Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB 5cm, AC 7cm . Tính bán kính của đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 5: Cho ABC cân tại A , đường cao ứng với cạnh đáy có độ dài 15,6cm, đường cao ứng với cạnh bên dài 12cm. Tính độ dài cạnh đáy BC. Câu 6: Hải và Hà cùng muốn mượn điện thoại của tôi để gọi điện thoại cho mẹ của mình và điện thoại của tôi chỉ còn đủ tiền cho mỗi bạn gọi một cuộc. Cả hai bạn đều quên chữ số cuối nên đều quyết định chọn một số nguyên tố để thay thế. Tôi ghi lại cặp số mà hai bạn chọn. Không gian mẫu của phép thử này có số phần tử là ? -------------- HẾT --------------- Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C C B A B A D D D C B D Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu Câu Câu Câu 13 14 15 16 a) S Đ S Đ b) Đ Đ Đ Đ c) Đ Đ S Đ d) Đ S Đ S
4. Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 0,5 1 -10 4,3 13 16 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: C Lời giải: ( 5)2.72 35 Câu 2: C Lời giải: (Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Vì P 27x2 2 12x2 3x 75 3x 3 4x 3 15x 3 22x 3 Câu 3: B Lời giải: Thay y 3vào hàm số, ta được 3x2 3 Tìm được x 1hoặc x 1 Câu 4: A Lời giải: 1 Hiệu điện thế lúc sau là U' 8P R 4PR 2 PR 2U 2 Câu 5: B Lời giải: Ta có a b c d 2 3 a 2 b2 c2 d2 6ab a 2 2a b c d b c d 2 3a 2 3 b2 c2 d2 6ab 2a 2 2a c d 2b b c d 2 3 b2 c2 d2 Xét biệt thức c d 2b 2 2 b c d 2 3 b2 c2 d2 3 c d 2 0 2 Mặt khác hệ số của a 2 là 2 0 nên 2a 2 2a c d 2b b c d 3 b2 c2 d2 0 Suy ra a b c d 2 3 a 2 b2 c2 d2 6ab 0 a b c d 2 3 a 2 b2 c2 d2 6ab. Câu 6: A Lời giải:
5. AB BC.sin a.sin Xét tam giác ABC vuông tại A có: AC BC.cos a.cos 1 1 1 Có S .AB.AC .a sin .a cos a 2 sin .cos ABC 2 2 2 Câu 7: D Lời giải: Dựa vào nhận xét: Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. Câu 8: D Lời giải: Câu 9: D Lời giải: ΔABC đều có cạnh 3cm ngoại tiếp đường tròn O,R a 3 3 3 3 Ta được R ; R = = 6 6 2 Câu 10: C Lời giải: B A D O 76° C Hướng dẫn giải chi tiết Ta có: A· CB 76 sđA»B 2.A· CB 2.76 152 ( Góc nội tiếp chắn A»B ) sđB»D 180 sđA»B 180 152 28 1 B· AD sđB»D 14 ( Góc nội tiếp B»D ). 2 Câu 11: B Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy giá trị 6 có tần số tương đối là 15. Câu 12: D Lời giải: Quan sát bảng trên ta thấy nhóm có số người30;40 có tần số tương đối là 25% Câu 13: SDDD Lời giải:
6. a) Phương trình bậc nhất hai ẩn là phương trình có dạng + = (Trong đó a, b, c là những số cho trước ≠ 0 hoặc ≠ 0 ). Vậy với m 4 phương trình (2) là phương trình bậc nhất 2 ẩn là sai do hệ số trước y là 1 0 . Chọn S b) Thay = 3 ; = 9 vào phương trình (1) ta được: 4 ― = 4.3 ― 9 = 3 Vậy cặp số (3;9) là nghiệm của phương trình (1) Chọn: Đ c) Thay m 2 vào m 4 x y m2 3 ta có : 2 4 x y 22 3 6x y 7 Thay x= 1, y= -1 vào 6x y 7 ta có: 6.1 ( 1) 7 Vậy khi m 2 đường thẳng m 4 x y m2 3 đi qua 1; 1 Chọn Đ m 4 1 d) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì m 4 4 m 0 4 1 Từ (1) ta có y 4x 3; thay vào (2) thu gọn ta được mx m2 x m Khi x m y 4m 3 Ta có: x2 y 3 m2 4m 3 3 m 0 m m 4 0 m 4 Đối chiếu với điều kiện m 0 ta có m 4 thỏa mãn bài ra. Chọn Đ Câu 14: DDDS Lời giải: + Vì a < b ⇔ 4a < 4b ⇔ 4a + 1 < 4b + 1 < 4b + 5 hay 4a + 1 < 4b + 5 nên A đúng. + Vì a -2b ⇔ 7 - 2a > 7 - 2b > 4 - 2b ay 7 - 2a > 4 - 2b nên B đúng. + Vì a < b ⇔ a - b < b - b ⇔ a - b < 0 nên C đúng. + Vì a -3b ⇔ 6 - 3a > 6 - 3b nên D sai. Câu 15: SDSD Lời giải:
7. · a). DOC là góc ở tâm chắn cung CD Chọn S b). Xét O 1 C· AD C· OD(Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn C»D ) 1 2 E· DC D· OG (Cùng phụ O· DG ) 2 · 1 · · Mà DOG DOC ( Vì OH là tia phân giác của DOC do COD cân tại O) 2 Và OG là đường cao đồng thời là đường phân giác) 3 Từ 1 , 2 , 3 E· DC D· AC Chọn Đ c). M· AB D· AB mà D· AB C· AD ( vì AD là tia phân giác của B· AC 1 Lại có C· AD C· OD ( Góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn C»D ) 2 1 M· AB D· OC 2 Chọn S d). Xét O 1 A· BC sdA»C ( góc nội tiếp chắn cung A»C ) 2 1 B· CD sdB»D ( góc nội tiếp chắn cung B»D ) 2 Có A· BC B· KC B· CK ( Góc ngoài tại đỉnh B của BKC ) 1 1 sdA»C A· BC B· KC B· CK B· KC B· CD B· KC sdB»D 2 2 1 B· KC (sdA»C sdB»D) 2
8. 1 Hay A· KC (sdA»C sdB»D) 1 2 1 Tương tự chứng minh: A· IC (sdA»C sdC»D) 2 2 Mà C· AD B· AD ( ADlà tia phân giác của B· AC )  sdB»D sdC»D) 3 Từ 1 , 2 , 3 A· KC A· IC Chọn Đ Câu 16: DDDS Lời giải: a. Đây là hành động ta chưa biết được kết quả nhưng ta biết được tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra. Chọn: Đ b. Kết quả của phép thử trên là một số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau lập thành từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 Chọn: Đ c. Không gian mẫu được mô tả như sau:  abc / a,b,c 1;2;3;4;5;6;7 Chọn: Đ d. Số phần tử của không gian mẫu trong phép thử trên n  343 Số tự nhiên có ba chữ số có dạng abc. Số a có 7 cách chọn. Số b có 6 cách chọn. Số c có 5 cách chọn. Vậy số các số tự nhiên có ba chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 là 7.6.5 210 số. Chọn: S Câu 17: 0,5 Lời giải: 3 x 2 1 4 x A : x 4 x 2 x 4 3 x 2 x 2 4 x : x 4 x 4 x 4 2 2 x 4 1  . x 4 4 x 2 Câu 18: 1 Lời giải: 5x 2 5 3x 3 2
9. 2 5x 2 3 5 3x 10x 4 15 9x 10x 9x 15 4 19x 19 x 19 :19 x 1 Vậy nghiệm của phương trình là x 1 Câu 19: -10 Lời giải: Biểu thức P nhận giá trị a khi và chỉ khi phương trình ẩn x sau đây có nghiệm x2 x 1 a 1 x2 x 1 Do x2 x 1 0nên ax2 ax a x2 x 1 a 1 x2 a 1 x a 1 0 2 TH1: Nếu a 1thì 2 có nghiệm x 0 2 2 TH2: Nếu a 1thì 2 có nghiệm khi và chỉ khi 0, tức là a 1 4 a 1 0 1 3a 1 a 3 0 a 3với a 1 3 1 Với a thì x 1; Với a 3 thì x 1; 3 1 Từ TH1 và TH2 ta có min A khi x 1; max A 3khi x 1; 3 1 k ; Giá trị của biểu thức 30.k bằng 10 3 Câu 20: 4,3 Lời giải: A B O C Gọi O là trung điểm của BC AO là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC BC OA = OB = OC = 2 BC Ba điểm A,B,C thuộc đường tròn O; 2 Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABC ta có: BC = AB2 + AC2 = 52 + 72 8,60 Vậy bán kính của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là 8,60:2 = 4,30 cm Câu 21: 13 Lời giải:
10. Đặt BC 2x từ tính chất của tam giác cân ta suy ra CH x Áp dụng định lí pitago tính được AC 15,62 x2 Từ KBC ∽ HAC BC KB 2x 12 hay AC AH 15,62 x2 15,6 Đưa về phương trình 15,62 x2 6,76x2 Giải phương trình trên ta có được nghiệm x 6,5 Vậy BC 2.6,5 13(cm) Câu 22: 16(Cộng Đồng Gv Toán Vn – Nguyễn Hồng – 0386536670) Lời giải: Ta liệt kê được tất cả các kết quả có thể của phép thử bằng cách lập bảng: Hải 2 3 5 7 Hà 2 (2;2) (3;2) (5;2) (7;2) 3 (2;3) (3;3) (5;3) (7;3) 5 (2;5) (3;5) (5;5) (7;5) 7 (2;7) (3;7) (5;7) (7;7) Mỗi ô là một kết quả có thể. Không gian mẫu là tập hợp gồm 4.4 16 (phần tử)