Đề kiểm tra khảo sát học sinh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2015-2016

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát học sinh Lớp 9 môn Toán - Năm học 2015-2016

1. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 ( 2015-2016) ( Thời gian 120’, khụng kể thời gian phỏt đề) I) Trắc nghiệm: ( 2 điểm ) Hóy viết chữ cỏi đứng trước đỏp ỏn đỳng vào bài làm: Cõu 1: Giỏ trị của x để biểu thức 4 cú nghĩa là: 1 x A. x 1 . B. x>1. C. x <1 D. x 1. Cõu 2: Đường thẳng y= 2x -6 cắt trục tung tại điểm cú tọa độ là : A. ( 0; -6) B. ( 3;0) . C. (0;3) D. (-6;0). Cõu 3: Đồ thị hàm số y=( m2-3)x + 2 song song với đường thẳng y= x+m khi : A. m 2 . B. m = 2 . C. m=-2 D. m=2. Cõu 4.Cho Parabol (P) :y=- x2 và đường thẳng (d) : y=2(m+1)x+ m2+2 ( m là tham số) . Điều kiện của m (d) tiếp xỳc với (P) là : 1 1 1 A . m . B. m . C. m=0 D. m . 2 2 2 Cõu 5 : Trong cỏc PT sau PT nào cú 2 nghiệm õm : A. x2 2 3x 3 0 . B. x2-4x+4=0. C. x2+ 9x+ 2=0 . D. x4+9x2+2=0. Cõu 6:Cho ( O, R) và ( O’; R’) cú R = 9 cm, R’= 5cm, OO’=4cm. Vị trớ tương đối của hai đường trũn đó cho là : A. cắt nhau. B. tiếp xỳc trong. C. Tiếp xỳc ngoài. D. Khụng giao nhau. Cõu 7: hai tiếp tuyến tại A và B của (O,R) cắt nhau tại M sao cho OM= R2 . Khi đú số đo cung nhỏ AB bằng: A.300. B.450. C. 600. D. 900. Cõu 8: thể tớch của hỡnh sinh ra khi cho một nửa đường trũn đường kớnh AB = 12 cm , quay một vũng quanh AB là : A.216 cm3. B, 72 cm3. C. 24 cm3. D. 288cm3. II, Tự luận: (8điểm) 1
2. 1 1 x 1 Cõu 1(1,5 điểm) : Cho biểu thức: A : với x > 0 và x 1 x 1 x x x 2 x 1 a)Rút gọn A. b) Tỡm x để A > 2. Cõu 2(1,5 điểm):Cho PT: x2 2mx 2 0 a) Giải PT với m=1 b) Chứng minh rằng với mọi m PT đó cho luụn cú nghiệm. c) Hóy xỏc định m để PT đó cho cú 2 nghiệm x1 , x2 thoả món: x1 (x2 1) 1 . 4x2 4xy y2 9 Cõu 3 (1điểm):Giải hệ phương trỡnh: x 3y 5 Cõu 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điển A, Vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, Nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F. 1. Chứng minh AFHE là hình chữ nhật 2. BEFC là tứ giác nội tiếp 3. AE. AB = AF. AC 4.Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn Cõu 5 (1điểm):Giải phương trỡnh: x 2 10 x x2 12x 40 . 2
3. Biểu điểm và đỏp ỏn: I) Trắc nghiệm: ( 2 điểm ) :-mỗi ý đỳng 0,25 điểm Cõu 1 2 3 4 5 6 7 8 Đỏp ỏn C A C B C B D D II) Tự luận: Cõu Đỏp ỏn Biểu điểm Cõu 1 Rỳt gọn : a)với x > 0 và x 1 ta cú: 1 1 x 1 A : x 1 x x x 2 x 1 x 1 x 1 A= : 0,5đ x( x 1) ( x 1)2 2 x 1 x 1 A= . x( x 1) x 1 0,25 đ x 1 A= x b) với x > 0 và x 1 ta cú: 0,25 x 1 x 1 1 x A 2 2  -2 > 0 >01-x 0 ( vỡ x 0 với đ x x x mọi x TMĐKXĐ)  x 2 0,25 0,25 Cõu 2 x2 2mx 2 0 (1) a)thay m=1 vào PT (1)ta được : x2 -2x-2=0 0,25 giải PT tỡm được 2nghiệm: x1= 1 3 và x2=1-3 0,25 b)Chứng minh rằng với mọi m PT đó cho luụn cú nghiệm. PT(1) cú ' m2 2 0,25 Vỡ m2+2>0 với mọi m nờn PT đó cho luụn cú nghiệm với mọi m . 0,25 c)Hóy xỏc định m để PT đó cho cú 2 nghiệm x1 , x2 thoả món: x1 (x2 1) 1. Theo cõu b PT luụn cú 2 nghiệm x1 , x2 với mọi m. Theo hệ thức Vi ột ta cú: 0,25 x1 x2 2m x1x2 2 Cú x1 (x2 1) 1  x1x2+x1=-1 2+x1=1 ( vỡ x1x2=2) x1= -1 =>x2=-2 0,25 thay vào x1+x2=2m ta được -3=2m m=-3/2 Vậy m=-3/2 là giỏ trị cần tỡm. 3
4. 2 Cõu 3 4x2 4xy y2 9 2x y 9 2x y 3 2x y 3 0,25 hoặc x 3y 5 x 3y 5 x 3y 5 x 3y 5 2x y 3 6x 3y 9 7x 14 x 2 +)  0,25 x 3y 5 x 3y 5 2x y 3 y 1 4 x 2x y 3 6x 3y 9 7x 4 7 +) x 3y 5 x 3y 5 2x y 3 13 0,25 y 7 Vạy hệ đó cho cú 2 nghiệm (x1,,y1)=(2;1)và (x2,y2)=(-4/7;13/7) 0,25 Cõu 4 A 1. Ta có : BEH = 900 ( nội tiếp E chắn nửc đường tròn ) I 1 0 2 1( F => AEH = 90 (vì là hai góc kề 0,25 1 bù). (1) 1 2 ) 0 B O1 H O2 C CFH = 90 ( nội tiếp chắn nửc đường tròn ) 0,25 => AFH = 900 (vì là hai góc kề bù).(2) EAF = 900 ( Vì tam giác ABC 0,25 vuông tại A) (3) Từ (1), (2), (3) => tứ giác AFHE là hình chữ nhật ( vì có ba góc vuông). 0,25 0,25 2. Tứ giác AFHE là hình chữ nhật nên nội tiếp được một đường tròn =>F1=H1 (nội tiếp chắn cung AE) . Theo giả thiết AH BC nên AH 0,25 là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn (O1) và (O2) => B1 = H1 (hai góc nội tiếp cùng chắn cung HE) => B1= F1 => EBC+EFC = AFE + EFC mà AFE + EFC = 1800 (vì là hai 0,25 góc kề bù) => EBC+EFC = 1800 mặt khác EBC và EFC là hai góc đối của tứ giác BEFC do đó BEFC là tứ giác nội tiếp. 0,25 3. Xét hai tam giác AEF và ACB ta có A = 900 là góc chung; AFE = ABC ( theo Chứng minh trên) AE AF => AEF  ACB => => AE. AB = AF. AC. AC AB 0,25 * HD cách 2: Tam giác AHB vuông tại H có HE  AB => AH2 = AE.AB (*) 0,25  2 Tam giác AHC vuông tại H có HF AC => AH = AF.AC ( ) 0,25 Từ (*) và ( ) => AE. AB = AF. AC 0,25 4. Tứ giác AFHE là hình chữ nhật => IE = EH => IEH cân tại I => E1 = H1 . 4
5. O1EH cân tại O1 (vì có O1E vàO1H cùng là bán kính) => E2 = H2. 0 => E1 + E2 = H1 + H2 mà H1 + H2 = AHB = 90 => E1 + 0 E2 = O1EF = 90 => O1E EF .Mà O1E là bán kính đường tròn O => EF là tiếp tuyến của (O) Chứng minh tương tự ta cũng có O2F  EF. Vậy EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn . Cõu 5 Giải phương trỡnh: x 2 10 x x2 12x 40 . (1điểm) Điều kiện : 2 x 10 , 0,25 : Ta cú x 2 10 x 2 x 2 10 x 4 0,25 2 2 2 mà x 12x 40 x 12x 36 4 x 6 4 4 . 0,25 x 2 10 x Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 6 . x 6 0 0,25 Vậy phương trỡnh cú nghiệm x = 6 Hoặc: Áp dung bất đẳng thức Cụ si cho hai số khụng õm ta cú x 2 .4 10 x .4 x 2 4 10 x 4 x 2 10 x 4. 2 2 4 4 x 2 4 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi x 6 10 x 4 5