Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Thủy (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng giáo dục và đào tạo Thanh Thủy (Có đáp án)

1. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH THUỶ ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: TOÁN Đề chính thức Thời gian: 120 phút không kể thời gian giao đề. Đề có: 02 trang thức I. Phần trắc nghiệm khách quan (3 điểm). Câu 1. 2x 5 xác định khi và chỉ khi: 5 5 2 2 A. x ≥ B. x 0 Câu 8. Cho hàm số y = ax2 và hàm số y = -2x +3. Biết đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại điểm có hoành độ bằng 1, vậy hệ số a bằng: A. 1 B. -2 C. -1 D. 2 Câu 9. Trên hình bên ta có: A. x = 9,6 và y = 5,4 B. x = 5 và y = 10 H 1.2 C. x = 10 và y = 5 D. x = 5,4 và y = 9,6 9 x y 15 Câu 10. Hình thang ABCD vuông góc ở A, D. Đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Biết AD = 12, BC = 25. Độ dài cạnh AB là: A. 9 B. 16 C. 12 D. Một kết quả khác 1
2. Câu 11. Cho hình bên, biết AC là đường kính A D của (O). A· CB = 300 Số đo x của góc CDB bằng: x B A. 400 B. 500 C. 600 D. 700 30 o H4 C Câu 12. Cho hình bên. Biết MA và MB là tiếp 0 tuyến của (O) và A· MB = 58 B H10 Số đo x của góc OAB bằng : O A. 240 B. 290 0 0 x C. 30 D. 31 M 58 A II. Phần tự luận (7 điểm) Câu 1(1,5 điểm) a) Tính: 20 45 3 18 72 b) Tìm m để hàm số y = ( m 2)x 3 đồng biến Câu 2 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: x2 - 625 = 0 2x y 2 b) Giải hệ phương trình : 9x 8y 34 Câu 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ khi m = 1. b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Câu 4 ( 2,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB, kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn. Tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa 4R đường tròn tại D. Biết AF = 3 a) Chứng minh bốn điểm O, B, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Tính cos D· AB BD DM c) Kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc AD). Chứng minh 1 DM AM Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : x 1 y 2 P = x y Hết Họ và tên học sinh: SBD (Cán bộ coi kiểm tra không cần giải thích gì thêm!) 2
3. PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 NĂM HỌC 2017-2018 MÔN : TOÁN Hướng dẫn chấm có: 03 trang A. Một số chú ý khi chấm bài. Đáp án dưới đây dựa vào lời giải sơ lược của một cách giải. Thí sinh giải cách khác mà đúng thì tổ chấm cho điểm từng phần ứng với thang điểm của hướng dẫn chấm. B.Đáp án và thang điểm. I. Phần TNKQ(mỗi câu đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đ.án A C B C B D C A D D C B II. phần tự luận (7 điểm) Câu 1(1,5 điểm) a) Tính: 20 45 3 18 72 b) Tìm m để hàm số y = ( m 2)x 3 đồng biến Nội dung Điểm a) 20 45 3 18 72 =2 5 3 5 9 2 6 2 15 2 5 0,75 m 0 m 0 b) Để hàm số y = ( m 2)x 3 đồng biến thì m 4 0,75 m 2 0 m 4 Câu 2 (1,5 điểm). a) Giải phương trình: x2 - 625 = 0 2x y 2 b) Giải hệ phương trình : 9x 8y 34 Nội dung Điểm a) x2 - 625 = 0 x2 25 0 x2 25 0,25 x = 5 0,5 b) 2x y 2 16x 8y 16 25x 50 x 2 0,75 9x 8y 34 9x 8y 34 2x y 2 y 2 Câu 3 (1,5 điểm). Cho hàm số y = x2 có đồ thị (P) và hàm số y = mx + 2 có đồ thị (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ khi m = 1. b) Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. Nội dung Điểm a)Khi m = 1 thì y = x +2. Ta có các bảng giá trị: 0,25 x -2 -1 0 1 2 y = x2 4 1 0 1 4 (Lập bảng giá trị đúng hoặc tìm được 5 điểm thuộc (P)) x 0 -2 y = x + 2 2 0 0,25 (Lập bảng giá trị đúng hoặc tìm được 2 điểm thuộc (d)) Vẽ đồ thị: 3
4. y (P) 6 5 (d) 0,5 4 3 2 1 -4 -3 -2 -1 O 1 2 3 4 x -1 -2 (Mỗi đồ thị đúng cho 0.5 điểm) b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d): x2 = mx + 2 x2 – mx – 2 = 0 Ta có = m2 +8 > 0 với mọi m. Suy ra phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,5 Vậy (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m Câu 4 ( 2,0 điểm). Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB, kẻ tiếp tuyến AF với nửa đường tròn. Tia AF cắt tiếp tuyến Bx của nửa 4R đường tròn tại D. Biết AF = 3 a) Chứng minh bốn điểm O, B, D, F cùng nằm trên một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó. b) Tính cos D· AB BD DM c) Kẻ OM vuông góc với BC (M thuộc AD). Chứng minh 1 DM AM Nội dung Điểm Hình vẽ: C O B A F M 0,25 D x a) Vì DB và BF là các tiếp tuyến của nửa đường tròn O nên DB  OB, DF  OF 4
5. 1 Gọi I là trung điểm của OD, ta có IB = IF = IO = ID (= OD ) (Tính chất 2 đường trung tuyến của tam giác vuông). 0,5 Vậy 4 điểm O, B, D, F cùng nằm trên đường tròn tâm I đường kính OD b) AOF vuông tại F. Theo định lí py- ta- go ta có: 2 0,25 2 2 4R 2 5R OA = FA FO R 3 3 4R 0,25 FA 4 cosD· AB =cosOAF = 3 AO 5R 5 3 c) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có B· DO F· DO , 0,25 mà B· DO D· OM (so le trong) suy ra F· DO D· OM MOD cân MO = DM ABD có OM // BD, theo định lí Ta – lét ta có: 0,5 AD BD AM DM BD DM BD BD DM 1 1 AM OM AM DM AM DM DM AM Câu 5 (0,5 điểm). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : x 1 y 2 P = x y Nội dung Điểm ĐK : x 1; y 2 x 1 y 2 1.(x 1) 2(y 2) P = x y x 2y 1.(x 1) 1 x 1 1 Theo bất đẳng thức côsi ta có : x 2x 2 2.(y 2) 2 y 2 1 2y 2 2y 2 2 0,5 1 1 2 1 Từ đó suy ra P 2 2 2 2 2 1 x 1 x 2 Dấu bằng xảy ra 2 y 2 y 4 2 1 x 2 Vậy Max P = 2 2 y 4 5