Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra khảo sát chất lượng giai đoạn III môn Toán Lớp 9 - Năm học 2015-2016 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIAI ĐOẠN III MễN TOÁN LỚP 9, NĂM HỌC 2015-2016 ( Thời gian làm bài 120 phỳt khụng kể thời gian giao đề) Câu 1( 1,5 điểm) a) Biết điểm A thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 và có hoành độ bằng -1, tìm tọa độ điểm A. b) Tìm m để hàm số y = (m – 1)x2 nghịch biến khi x > 0. c) Cho đường tròn đường kính BC = 5cm và điểm A thuộc đường tròn đó sao cho AC = 4cm. Tính tan  ABC . d) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = -5x + 6 và Parabol y = x2 Câu 2(1,5 điểm) x 4 3 x 2 x Cho biểu thức: A= : với x > 0 , x 4. x x 2 x 2 x x 2 a) Rút gọn biểu thức A b)Tính giá trị của A với x = 6 2 5 Câu 3 ( 1,5 điểm ) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m, tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích thửa ruộng đó. Câu 4(1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m +2)x + m2 + 4m + 3 = 0 ( m là tham số) a) Giải phương trình với m = 0 b) Chứng minh rằng phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Câu 5. ( 3 điểm) Cho (O;R) , A là điểm nằm ngoài (O) . Kẻ hai tiếp tuyến AB;AC ( B;C là các tiếp điểm) và cát tuyến ADE ( D nằm giữa A và E ) .Gọi H là giao điểm của AO và BC. Chứng minh: a) Tứ giác ABOC nội tiếp . b) AD.AE AH.AO c) EHO EDO Câu 6: (1 điểm) Giải phương trình: 2x2 6x 8 2x2 4x 6 3 x 4 3 x 3 1 (Hướng dẫn chấm mụn toỏn lớp 9 giai đoạn III / 2015-2016) Câu Đáp án Điểm Câu 1 a) Vì A thuộc đồ thị hàm số y = -2x2 và có hoành độ bằng -1 1,5 đ Suy ra y = -2.(-1)2 = -2 0.25 Vậy A(-1;-2) b) Vì đồ thị hàm số y = ( m – 1) x2 nghịch biến khi x > 0 nên m – 1 < 0 hay m < 1 0,25 c) A thuộc đường tròn đường kính BC nờn tam giác ABC vuông tại A
2. AB = BC2 AC2 = 25 16 = 3(cm) AC 4 0.25 tan  ABC = = AB 3 d) Hoành độ giao điểm của đường thẳng y =-5x + 6 và Parabol y= x2 là nghiệm của phương trình: x2 = -5x + 6 0,25 x2 + 5x – 6 = 0 Có a + b + c = 1 + 5 – 6 = 0 Phương trình có 2 nghiệm : x1 1; x2 6 ( Hệ thức Vi-et) 0.25 Với x1 1 y = 1 ta được điểm (1;1) Với x2 6 y = 36 ta được điểm ( - 6; 36) - Kết luận 0.25 a) Với x> 0; x 4. Câu 2 0.25 1,5 đ x 4 3 x 2 x A : x x 2 x 2 x x 2 x 4 3 x ( x 2)( x 2) x : 0.25 x( x 2) x( x 2) 4 x 4 x( x 2) . 0,25 x( x 2) x 4 x 4( x 1) 1 x 4 0,25 b) Ta cú : x = 6 2 5 thỏa mãn đkxđ. Thay x = 6 2 5 vào A ta được A 1 6 2 5 1 ( 5 1)2 0,25 1 5 1 5 0,25 - Gọi chiều dài thửa ruộng là x(m), chiều rộng thửa ruộng là y(m). 0,25 Câu 3 Điều kiện x, y > 0 1,5 đ Diện tích thửa ruộng là x.y (m2) - Nếu tăng chiều dài thêm 2m, chiều rộng thêm 3m thì diện tích thửa ruộng lúc này là (x + 2)(y + 3) (m2) 0,25 Theo bài ra ta có phương trình: (x + 2)(y + 3) = xy + 100 (1) Nếu giảm cả chiều dài và chiều rộng 2m thì diện tích thửa ruộng lúc này là: 0,25 (x – 2)(y – 2) (m2) Theo bài ra ta có phương trình: (x – 2)(y – 2) = xy – 68 (2) (x 2)(y 3) xy 100 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: (x 2)(y 2) xy 68 0,5 xy 3x 2y 6 xy 100 3x 2y 94 x 22 xy 2x 2y 4 xy 68 2x 2y 72 x y 36
3. x 22 0,25 y 14 Đối chiếu lại điều kiện và kết luận Câu 4 1,5 đ a, Với m = 0 ta có: x2 -2(0+2)x + 0 + 0 + 3 = 0 x2 – 4x + 3 = 0 0,25 Có a+b+c = 1- 4+3 = 0 Phương trình có 2 nghiệm x1 1; x2 3 Kết luận : 0,25 b, Xột phương trình x2 – 2(m +2)x + m2 + 4m + 3 = 0 0,5 ∆’ = (m+2)2 – (m2 + 4m + 3) = m2 + 4m + 4 - m2 - 4m – 3 = 1> 0 ∆’ > 0 với mọi m 0,25 Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m 0,25 Câu 5 3 đ B E D A H O C a) 1 đ Xét tứ giác ABOC có ABO 900 ( vì AB là tiếp tuyến) 0,25 ACO 900 ( vì AC là tiếp tuyến) 0,25 0 0,25 ABO ACO 180 0,25 Tứ giác ABOC nội tiếp ( tổng hai góc đối bằng 1800 ) b) 1 đ + Xét ABD và AEB có gúc A chung; gúc ABD = gúc AEB ( cùng 0,25 bằng nửa sđ cung BD) 2 ABD đồng dạng AEB (gg) AD.AE AB (1) 0,25 + Ta có : AB = AC; OB = OC AO là đường trung trực của BC BH  AO 2 Xét ABO vuông tại B có BH  AO AH.AO AB (2)( Hệ thức lượng 0,25 trong tam giác vuông) Từ (1) và (2) AD.AE AH.AO 0,25 c) 1 đ AD AO + Xét ADH và AOE có gúc A chung; ( vì AD.AE AH.AO 0,25 AH AE ) ADH và AOE đồng dạng (c.g.c) nờn : gúc AHD = gúc AEO 0,25
4. ( Cặp gúc tương ứng của hai tam giỏc đồng dạng) tứ giác DHOE nội tiếp ( dấu hiệu nhận biết ) 0,25 Nờn : EHO EDO ( cùng chắn cung OE) 0,25 Câu 5 2x2 6x 8 2x2 4x 6 3 x 4 3 x 3 1 1đ x 1 2x 8 x 1 2x 6 3 x 4 x 3 1 ĐK : x 1 0,25 2(x 1) x 4 x 3 3 x 4 x 3 1 x 4 x 3 2(x 1) 3 1 2(x 1) 3 x 4 x 3 0,25 Bình phương hai vế ta được: 2x 7 6 2(x 1) 2x 7 2 x 3 x 4 3 2(x 1) x 3 x 4 0,25 18(x 1) x2 7x 12 2 x 5 x 11x 30 0 x 6 0,25 Thay x=5; x=6 vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x=6 thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x=6 Chú ý: Mọi cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm .Điểm toàn bài lấy chớnh xỏc đến 0,25