Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lê Khắc Cẩn (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Lê Khắc Cẩn (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 – 2018 TRƯỜNG THCS LÊ KHẮC CẨN MÔN: TOÁN. LỚP: 9 Thời gian: 90 phút Giáo viên ra đề : Nguyễn Văn Họa I-MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ nhận thức Tổng Nội dung kiến Nhận biết Thông hiểu Vận dụng thức 1/ Phương trình trùng Học sinh biết giải hệ Chứng minh bất phương; hệ phương và phương đẳng thức. phương trình . trình trùng phương. 3 câu 1 câu 4 câu Số câu, số điểm 2,0 điểm 1,0 điểm 3,0 điểm ,tỉ lệ 20 % 10 % 30 % 2/ Vẽ đồ thị và Hiểu được kiến thức Học sinh biết được kỹ tìm giao điểm tìm tọa độ giao điểm năng vẽ (P) của (P) và (d). của (P) và (d). 1 câu 1 câu 2 câu Số câu, số điểm 0,5 điểm 1 điểm 1,5 điểm ,tỉ lệ 5 % 10 % 15 % Vận dụng định lý 3/ Phương Vi-et để tìm trình bậc hai GTNN và hệ thức Giải bài toán Vi-et bằng cách lập pt. 2 câu 2 câu Số câu, số điểm 2,5 điểm 2,5 điểm ,tỉ lệ 25 % 25 % Vận dụng được 4/ Góc và Nhận biết điều kiện Hiểu được quan hệ quan hệ góc với đường tròn.Tứ để tứ giác nội tiếp góc với đường tròn đường tròn để giác nội tiếp. để chứng minh . chứng minh. 1câu 1 câu 1 câu 3 câu Số câu, số điểm 1điểm 1 điểm 1 điểm 3 điểm ,tỉ lệ 10 % 10 % 10 % 30 % Tổng số câu, 5 câu 2 câu 4 câu 11 câu tổng số điểm ,tỉ 3,5 điểm 2 điểm 4,5 điểm 10 điểm lệ 35 % 20 % 45 % 100
2. II-ĐÊ BÀI Câu 1 : (1,5điểm) Giải hệ phương trình và phương trình sau: 2x 3y 19 2 a) b) x 7x 0 3x 4y 14 Câu 2 : (1,5 điểm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2 b) Tìm những điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ. Câu 3: (3,0 điểm) 1. Cho phương trình x2 m 5 x 2m 6 0 (x là ẩn số) a) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. 2 2 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1,x 2 thỏa mãn: x1 x 2 35 . 2.Hai ô tô cùng khởi hành từ A đến B dài 100 km, Vận tốc ô tô thứ nhất nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km /h nên đến B trước ô tô thứ hai là 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Câu 4 : (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài đường tròn đó. Vẽ các tiếp tuyến AB,AC và cát tuyến ADE tới đường tròn ( B và C là tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của DE. 1) Chứng minh rằng tứ giác ABHO nội tiếp đường tròn. 2) Chứng minh rằng HA là tia phân giác của góc BHC 3) BH cắt đường tròn (O) ở K. Chứng minh rằng: AE //CK. Câu 5 : (1,0 điểm) . Cho các số thực dương x, y , z thỏa mãn x + y + z = 4. 1 1 Chứng minh rằng 1 xy xz
3. III-HƯỚNG DẪN CHẤM & THANG ĐIỂM MÔN TOÁN 9 Câu Đáp án Điểm 2x 3y 19 a) (0,75 điểm) 3x 4y 14 0,25 8x 12y 76 9x 12y 42 0,25 . x 118 x 118 x 118 1 3x 4y 14 354 4y 14 y 85 (1,5điểm) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm (-118; 85) 0,25 b) (0,75 điểm) x 2 7x 0 (1) 1 x x 7 0 0,25 x 0 x 0 0,25 x 7 0 x 7 Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S 0; 7 0,25 x 2 a) (0,5 điểm) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y 2 Bảng giá trị x 4 2 0 2 4 x 2 y 8 2 0 2 8 2 Vẽ đồ thị 0,25 2 (1,5điểm) 0 0,25 (P)
4. b) (1,0 điểm) Gọi M(x 0; y0) là điểm thuộc (P) có hoành độ bằng 2 lần tung độ. x 2y M 2y ;y Vì hoành độ bằng 2 lần tung độ nên 0 0 0 0 0,25 x 2 Mà M 2y ;y P : y 0 0 2 2 2y0 2 2 y0 y0 2y0 2y0 y0 0 y0 2y0 1 0 2 0,25 y 0 y 0 0 0 1 2y0 1 0 y0 2 0,25 Với y0 0 thì M1 0;0 1 1 Với y0 thì M 2 1; 2 2 1 Vậy có 2 điểm thỏa mãn là: M1 0;0 ,M 2 1; 0,25 2 1.a) (0,5 điểm) Chứng minh rằng: phương trình đã cho luôn luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của m. Giải: Δ  m 5 2 4.1. 2m 6 2 m 5 4. 2m 6 0,25 m2 10m 25 8m 24 m2 2m 1 m 1 2 0;m Vậy với mọi giá trị của m phương trình luôn luôn có hai 0,25 nghiệm. b(1,0 điểm) x ,x 3 Với mọi m, phương trình đã cho có hai nghiệm 1 2 thỏa hệ (3,0điểm) thức Vi-ét: b c 0,25 S x x m 5;P x x 2m 6 1 2 a 1 2 a 2 2 Ta có: x1 x 2 35 2 0,25 x1 x 2 2x1x 2 35 m 5 2 2 2m 6 35 m2 10m 25 4m 12 35 0 0,25 m2 6m 22 0 1 ' 32 1. 22 9 22 31 0; ' 31 Vì ' 0 nên phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt: 0,25 m1 3 31;m2 3 31 Vậy m 3 31; 3 31
5. 2.Gọi vận tốc của ôtô thứ nhất là x (km/h) 0,25 Vận tốc của xe ô tô thứ 2 là x -10 (km/h) ; x > 10 100 Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là ( giờ) x 0,25 100 Thời gian ô tô thứ 2 đi từ A đến B là ( giờ) x 10 Theo bài ra ta có phương trình 0,25 100 1 100 200x 2000 x2 10x 200x x 2 x 10 0,25 x2 10x 2000 0 Giải phương trình ta được x = 50( thỏa mãn) 0,25 và x = -40 ( không thỏa mãn điều kiện) Vậy vận tốc của ô tô thứ nhất là 50 Km/h. Vận tốc của ô tô thứ hai 0,25 là: 40 Km/h. Vẽ hình đúng cho ý 1 0,25 4 a) (0,75 điểm) (3,0điểm) Xét tứ giác ABHO có: AB BO( do AB là tiếp tuyến của (O)) 0,25 ABˆO = 900 0,25 AHˆO = 900(liên hệ giữa đường kính và dây) Như vậy 2 đỉnh liên tiếp B và H cùng nhìn AO dưới góc 0,25 vuông , nên tứ giác ABHO là tứ giác nội tiếp. (*). b) (1,0 điểm) Ta có ACˆO = 900 (do AC là tiếp tuyến của (O)) 0,25 ACO nội tiếp đường tròn đường kính AO ( ) Từ (*) và ( ) suy ra 5 điểm A,B,H,O,C cùng nằm trên một 0,25 đường tròn. Có AHˆB ACˆB ( góc nội tiếp cùng chắn cung AB) 0,25 AHˆC ABˆC ( góc nội tiếp cùng chắn cung AC) 0,25 Mà ACˆB ABˆC ( hai góc đáy của tam giác cân ABC do tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)
6. Suy ra : AHˆB AHˆC Vậy HA là tia phân giác của BHˆC c) (1,0 điểm) 0,25 Ta có : BKˆC ACˆB ( góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến 0,25 và dây cung cùng chắn cung BC) 0,25 AHˆB ACˆB ( chứng minh trên) 0,25 BKˆC AHˆB . Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị Suy ra: AE //CK. Vì x + y + z = 4 nên suy ra x = 4 – (y + z) 1 1 1 1 1 1 1 0,25 Mặt khác: 1 1 x do x dương. (*) xy xz x y z y z Thay x = 4 – (y + z) vào (*) ta có : 0,25 1 1 1 1 4 y z 2 y 2 z 0 5 y z y z 0,25 (1,0điểm) 2 2 1 1 y z 0 y z Luôn đúng với mọi x, y, z dương, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 0,25 y = z = 1, x = 2. Mọi cách giải khác mà đúng và hợp lý đều cho điểm tối đa.