Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Thanh Xuân (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Thanh Xuân (Có đáp án)

1. 1/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê UBND QUẬN THANH XUÂN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 -2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút 12 Bài I ( 2,0 điểm). Cho biểu thức P với xx 4 ; 0 xx 2 x 4 1) Rút gọn biểu thức P 2) Chứng minh rằng P 0 với mọi xx 4 ; 0 1 3) Tìm những giá trị của x để P 15 Bài II (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một người đi ô tô từ A đến B cách nhau 90km. Khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi, vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính tốc độ của ô tô lúc đi từ A đến B. 10863 7 xy Bài III (2,0 điểm).1) Giải hệ phương trình 8184 7 xy 1 1 2) Cho đường thẳng dyx :2 và Parabol P : y x2 trên hệ trục tọa độ Oxy. 2 4 a) Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) đã cho. b) Gọi A, B là hai giao điểm của (d) và (P). Tìm điểm N trên trục hoành sao cho tam giác NAB cân tại N. Bài IV (3,5 điểm). Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định, BC R 3. A là điểm di động trên cung lớn BC (A khác B, C) sao cho ABC nhọn. Các đường cao BD và CE của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H. Kẻ đường kính AF của đường tròn (O), AF cắt BC tại điểm N. a) Chứng minh tứ giác BEDC là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AE.AB = AD.AC c) Chứng minh tứ giác BHCF là hình bình hành d) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác O). Chứng minh ba điểm K, H, F thẳng hàng. 1 1 1 Bài V (0,5 điểm). Cho hai số thực m và n khác 0 thỏa mãn . Chứng minh rằng trong mn2 hai phương trình x2 mx n 0 và x2 nx m 0 có ít nhất một phương trình có nghiệm. Nhóm Toán THCS:
2. 2/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê UBND QUẬN THANH XUÂN KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017 -2018 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ Bài I.1. Với xx 4 ; 0 ta có: 12 P xx 2 x 4 12 P xxxx 222 xx 22 P xxx 22 x 2 P xxx 22 1 P xx 2 2) Chứng minh rằng P 0 với mọi xx 4;0 1 Ta có: xxxx  20 4,0  0 4,0xx xx 2 Vậy P 0 với mọi xx 4;0 1 3) Tìm những giá trị của x để P 15 11 x 3 x 2 x 15 x 9( tm ) xx 2 15 x 5 ( ktm ) Vậy để thì x 9 1 Bài II. Đổi 15 phút = h 4 +) Gọi vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là x (km/h), x > 0. +) Vì khi đi từ B trở về A người đó tăng tốc độ 5km/h so với lúc đi nên vận tốc của ô tô đi từ B trở về A là x 5 (km/h). Nhóm Toán THCS:
3. 3/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 90 +) Thời gian ô tô đi từ A đến B là (giờ) x 90 +) Thời gian ô tô đi từ B trở về A là (giờ) x 5 1 9 0 9 0 1 +) Thời gian về ít hơn thời gian đi là h nên ta có phương trình: 4 xx 54 90 90 1 90x 450 90x 1 450 1 x x 5 4 x .( x 5) 4 x2 5x 4 xxx2 5x18000(40).(45)0 x 40 (TMĐK) hoặc x 45 (KTMĐK) Vậy vận tốc của ô tô lúc đi từ A đến B là 40km/h Bài III. 1) Điều kiện xác định: x 0 ;y 0 11 Đặt a, b (a 0,b 0) xy 1 a 108a63b7 27 x27 (TMĐK) (TMĐK) 81a84b71 y21 b 21 Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất (x;y)(27;21) 1 2a) * Vẽ Parabol (P): yx 2 4 x -4 -2 0 2 4 4 1 0 1 4 Đồ thị hàm số đi qua các điểm 4;4; 2;1; O 0;0; 2;1; 4;4 1 * Vẽ (d): yx2 2 x 0 4 2 0 Đồ thị hàm số là đường thẳng đi qua 2 điểm có tọa độ (0; 2) và (4; 0) Nhóm Toán THCS:
4. 4/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê 14 12 10 1 y = ∙x2 4 8 1 y = ∙x + 2 2 6 4 2 15 10 5 5 10 15 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) là: 1122 x 2 xxxx 2280 42 x 4 Suy ra tọa độ các điểm của d và P là: A 2;1; B 4;4 Ta có: NOxNa ;0 aa 214422 2 NANB 9 Na ABN cân tại 1 NAB a 20 4 2 9 Vậy tọa độ điểm N ;0 4 Bài IV. 0 a) Xét tứ giác B E D C có BECBDC 90 Mà chúng là 2 góc cỏ đỉnh kề cùng nhìn cạnh BC Tứ giác nội tiếp (dhnb). b) Ta có AED ACB (cùng phụ với BED ) A chung Xét AED và ACB có: AEDACB (cmt) AE AC AED∽ ACB (g.g) (cặp cạnh AD AB tương ứng tỉ lệ) AE AB AD AC c) Ta có: BCD ACF 900 CF / / BD . Hay CF// BH . (1) Nhóm Toán THCS:
5. 5/5 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Ta có: ABF AEC 900 BF / / CE . Hay BF//C H . (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác BHCF là hình bình hành. d) Tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn đường kính AHAKH 900 (3) Mà tam giác A K F nội tiếp đường tròn đường kính FA AKF 900 (4) Từ (3) và (4) suy ra 3 điểm K H,, F thẳng hàng. 1 1 1 Bài V. Từ 242440* mnmnmnmnmnnm mn2 Xét phương trình xmxn2 01 có mn2 4 1 2 2 Phương trình xnxm 02 có 2 nm4 . Khi đó: 22 22 12 mnmnmnmnmnmnm4424444 nn m 2  mnm n 0 , (do thay từ phương trình * ). 12 Vậy một trong hai phương trình 1 và 2 có nghiệm với mọi mn, . Nhóm Toán THCS: