Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Long Biên (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Long Biên (Có đáp án)

1. 1/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê UBND QUẬN LONG BIÊN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Môn TOÁN: Lớp 9 – Năm học: 2017-2018 Ngày thi: 27/4/2018. ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Đề thi có 01 trang Bài 1. (2,0 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình: 34 − = −5 42 xy−−13 a) xx+5 − 36 = 0 b) 13 + = −6 xy−−13 Bài 2. (2 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một đoàn xe vận tải nhận chở 15 tấn hàng gửi tới đồng bào miền trung bị bão lũ. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển? (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau). Bài 3. (1,5 điểm) Cho parabol ()P có phương trình yx= 2 và đường thẳng (d ) có phương trình y=+ mx 2 . (với m là tham số, x là ẩn) a) Chứng tỏ với mọi giá trị của m , đường thẳng(d ) luôn cắt ()P tại hai điểm phân biệt A và B . b) Gọi xx12, lần lượt là hoành độ của A và B trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Tìm m để 22 x1+ x 2 −3 x 1 x 2 = 14 . Bài 4. (4,0 điểm) 1. Cho đường tròn (O) , đường kính AB= 2 R . Dây CD cố định vuông góc với AB tại I ( IA IB ). Gọi E là điểm di động trên dây CD ( E khác I ). Tia AE cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M . a) Chứng minh: tứ giác IEMB nội tiếp. b) Chứng minh: AE. AM= AC2 c) Chứng minh: AB BI+ AE AM có giá trị không đổi khi E di chuyển trên dây CD . d) Xác định vị trí của điểm E trên dây CD để khoảng cách từ D đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME nhỏ nhất. 2. Bạn Thế Anh rót 80cm3 trà sữa vào một ly dạng hình nón. Thế Anh uống được một phần thì phần trà sữa còn lại trong ly là một hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao của phần trà sữa lúc đầu trong ly. Tính thể tích phần trà sữa còn lại trong ly? Nhóm Toán THCS:
2. 2/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài 5. (0,5 điểm) Quả bóng đá. Quả bóng đá mà chúng ta nhìn thấy hàng ngày ghép từ 32 mảnh lục giác màu trắng và hình ngũ giác màu đen được thiết kế bởi kiến trúc sư Richard Buckminster Fuller vào thập niên 1960. Lần đầu tiên trái bóng này được sử dụng tại vòng chung kết World Cup 1970 ở Mexico. Một trong nhứng lý do lớn để người ta không sử dụng trái bóng trắng mà sử dụng xen kẽ trắng đen là để người xem dễ dàng nhìn bóng hơn. Điều quan trọng trong việc sử dụng các mảnh ghép hình lục giác và ngũ giác xen kẽ sẽ làm cho trái bóng đi đúng quỹ đạo thật hơn. Hãy cho biết có bao nhiêu mảnh lục giác màu trăng trên 1 trái bóng? Hết Nhóm Toán THCS:
3. 3/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Hướng dẫn giải: Bài 1. a) xx42+5 − 36 = 0 t= 4( TM ) Đặt x2 = t( t 0) ta có: tt2 +5 − 36 = 0 (tt −4)( + 9) = 0 t=−9( KTM ) Với t=4 x2 = 4 x = 2 Vậy phương trình có tập nghiệm S =− 2;2 34 − = −5 xy−−13 b) ( xy 1; 3) 13 + = −6 xy−−13 1 1 = a =−3 2 x −1 3a− 4 b = − 5 a = − 3 x −1 x= ( TM ) Đặt ta có: 3 1 a+3 b = − 6 b = − 1 1 = b =−1 y= 2( TM ) y − 3 y − 3 2 x = Vậy hệ có nghiệm duy nhất 3 . y = 2 Bài 2. Gọi số xe thực tế tham gia vận chuyển là x (xe), ()xN * Số xe dự định tham gia vận chuyển là x +1(xe) 15 Khối lượng mỗi xe dự định phải chở là (tấn) x +1 15 Khối lượng mỗi xe thực tế phải chở là (tấn) x Theo đề bài, mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định nên ta có phương trình 15 15 sau: −=0,5 (1) xx+1 Giải phương trình (1) 15.2(x++ 1) 15.2 x 1. x ( x 1) (1) − = 30x + 30 − 30 x = x2 + x xx2 + − 30 = 0 x.2( x+ 1) ( x + 1).2 x 2 x ( x + 1) x = 5( tm ) x=−6( ktm) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển. Nhóm Toán THCS:
4. 4/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài 3. a) Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d ) và parabol ()P : x22= mx +2 x − mx − 2 = 0( 1) Số nghiệm của phương trình (1) bằng số giao điểm của 2 đồ thị và . Ta có: ac =1.( − 2) = − 2 0 Phương trình (1) luôn có 2 nghiệm với mọi giá trị của m . Vậy đường thẳng (d ) luôn cắt ()P tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m . b) Vì xx12, lần lượt là hoành độ của A và B nên xx12, là nghiệm của phương trình (1) x12+= x m Theo định lí Vi- et ta có : . xx12.2=− 22 2 Theo đề bài ta có : x1+ x 2 −3 x 1 x 2 = 14 ( x1 + x 2) −5 x 1 x 2 = 14 m2 −5.( − 2) = 14 m2 +10 = 14 =m2 4 m = 2 m =−2 Vậy m = 2 hoặc m =−2 thì đường thẳng (d ) luôn cắt ()P tại hai điểm phân biệt A và B . Bài 4. 0 1. a) Ta có EIB== EMB 90 C Nên tứ giác EIBM là tứ giác nội tiếp (theo dấu hiệu: M “tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 là tứ giác nội O' tiếp”). H E b) Vì CD⊥ AB và AB là đường kính của (O) nên A A I O B là điểm chính giữa của cung CD nhỏ hay AC= AD Suy ra ACE= AMC (vì hai góc nội tiếp của (O) chắn hai cung bằng nhau). Do đó ACE AMC (g – g). D AC AE Suy ra = AM.1 AE = AC 2 ( ) . AM AC Nhóm Toán THCS:
5. 5/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê c) Áp dụng hệ thức lượng cho tam giác vuông ACB tại C với đường cao CI ta được: AB.2 BI= BC 2 ( ) Từ (1) ,( 2) ta được: AB. BI+ AE . AM = BC2 + AC 2 = AB 2 = 4 R 2 . d) Gọi O' là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME . Theo ý b) có ACE= AMC hay ACE= EMC CE Mà sđ EMC = sđ (với CE là cung trên đường tròn (O ') ). 2 CE Suy ra sđ ACE = sđ 2 Suy ra AC là tiếp tuyến của (O ') (theo định lý đảo về góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung). Mà AC⊥ BC nên O' BC . Gọi H là hình chiếu vuông góc của D trên BC . Ta có DO' DH nên DO ' nhỏ nhất khi OH'  . Khi đó E là giao điểm thứ hai của CD và (H; HC) . 2. Lượng trà sữa lúc đầu đựng trong ly có hình nón nên giả sử hình nón đựng lượng sữa đó là CAB với đỉnh là C , đáy là đường H R tròn tâm H với bán kính là R . A B 1 Ta có: V==. CH . . R2 80 . CAB 3 Sau khi Thế Anh uống được một phần thì phần trà sữa còn lại trong ly là một hình nón có chiều cao bằng một nửa chiều cao r của phần trà sữa lúc đầu trong ly. D K E Gọi hình nón mà đựng lượng sữa còn lại trong ly là CDE với đỉnh là C , đáy là đường tròn tâm K với bán kính là r . CK r 1 Ta có: == CH R 2 Do đó: C 2 12 1CH R 1 1 2 1 80 3 VCDE= CK r = = CH R = . V CAB = = 10( cm ) 3 3 2 2 8 3 8 8 Nhóm Toán THCS:
6. 6/6 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Bài 5. Ta gọi số miếng trắng là x ( x là số tự nhiên, x 32 ) Ta gọi số miếng đen là y ( y là số tự nhiên, y 32 ) Vì tổng có 32 miếng nên ta có xy+=32. Ta xét các đoạn thẳng là các cạnh của ngũ giác và lục giác. Ta tính tổng số đoạn thẳng theo hai cách: Có x miếng trắng và mỗi miếng có 6 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi miếng có 3 đoạn thẳng mà 39xx được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là: 6x −= (1) 22 Có y miếng đen và mỗi miếng có 5 đoạn thẳng, nhưng trong đó mỗi đoạn thẳng mà nối hai đỉnh 5yy 15 gần nhất của hai ngũ giác được lặp hai lần nên số đoạn thẳng có là: 5y += (2) 22 9xy 15 Từ (1) và (2) ta có: = =3xy 5 . 22 35x= y 350 x − y = 8160 x = x = 20 Từ đó ta có hệ phương trình: x+ y =32 5 x + 5 y = 160 3 x − 5 y = 0 y = 12 Vậy có 20 miếng màu trắng. Nhóm Toán THCS: