Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Vĩnh Bảo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng học kì I môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Phòng giáo dục và đào tạo Vĩnh Bảo (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN VĨNH BẢO ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2018–2019 (Đề thi gồm 01 trang) (Thời gian 120 phút không kể giao đề) Bài 1. (1,5 điểm) Tìm x để: a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa ? b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 0 c) x2 2 2 2 1 Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức: 1 1 x A 3 28 175 700 và B = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 a) Tính giá trị biểu thức A. b) Rút gọn biểu thức B. c) Tìm giá trị của x để B < -7 .A Bài 3. (2,0 điểm) 1. Cho hai hàm số y = - x + 1 (d) và y = (m + 1)x + 3 (d') ( với m ≠ -1) a) Vẽ đồ thị hàm số (d). b) Tìm m để đồ thị hàm số (d) song song với đồ thị hàm số (d'). 2. Bài toán thực tế: Một người quan sát ở đài hải đăng cao 800 feet (đơn vị đo lường Anh) so với mặt nước biển nhìn thấy một con tàu ở xa với góc 1 042'. Hỏi khoảng cách từ tàu đến chân ngọn hải đăng là bao nhiêu hải lý? (1 hải lý = 5280 feet). Bài 4. (3,5 điểm) Cho C là một điểm thuộc nửa đường tròn tâm O đường kính AB (C khác A và B). Tiếp tuyến tại C của (O) cắt hai tiếp tuyến tại A và B lần lượt ở E và F. a) Chứng minh: EF = EA + FB. b) Chứng minh: EO  FO. c) Chứng minh: EOF đồng dạng với ACB. d) Chứng minh: AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác EOF. Bài 5. (1,0 điểm) 1 a) Cho hai số x, y sao cho x + y = 1. Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥ 2 x6 y6 b) Cho hai số x ≠ 0, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤ y2 x2 Hết
2. UBND HUYỆN VĨNH BẢO HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ TOÁN 9 HỌC KỲ I Bài Yêu cầu cần đạt Điểm a) Biểu thức 2x 1 có nghĩa. Biểu thức 2x 1 có nghĩa 2x - 1 ≥ 0 x ≥ 1/2 0,25 Vậy x ≥ 1/2 thì biểu thức 2x 1 có nghĩa. 0,25 b) x(2x - 3) - 3(4 - x) = 0 2x2 - 3x - 12 + 3x = 0 0,25 2 Bài 1 2x = 12 2 (1,5đ) x = 6 x = ± 6 , Vậy x = ± 6 0,25 c) x2 2 2 2 1(vì hai vế luôn dương) x2 + 2 2 = 2 + 2 2 + 1 0,25 x2 = 3 0,25 x = ± 3 , Vậy x = ± 3 . a)A 3 28 175 700 0,25 6 7 5 7 10 7 0,25 7 1 1 x b) B = : (với x > 0, x 1) x - x x 1 x - 2 x 1 2 1 x x 1 0,25 . x x 1 x x 1 x 0,25 0,25 Bài 2 2 1 x x 1 x 1 x 1 x - 1 (2,0đ) . x x 1 x x. x x c) Tìm giá trị của x để B 0, x 1) x - 1 Ta có: x - 1 x 0, x 1 => Với 0 y = 1 => A(0; 1)
3. - Cho y = 0 => x = 1=> B(1; 0) Đồ thị hàm số y = - x + 1 là đường thẳng đi qua điểm A(0;1) và B(1; 0) * Học sinh vẽ đồ thị chính xác 0,25 1. b) Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d'). 0,25 Thấy 1 ≠ 3; để đường thẳng (d) // (d') m + 1 = - 1 m = - 2 (t/m) 0,25 Vậy m = - 2 thì đường thẳng (d) // (d') 2. Bài toán thực tế:(Học sinh vẽ hình) 0,25 + Giả sử A là đài hải đăng nơi người quan sát đứng nhìn thấy tàu; B là chân của đài hải đăng ở mặt nước biển; C là vị trí con tàu trên mặt biển. 0,25 + Ta có tam giác vuông ABC với góc C = 1042', AB = 800 feet. + Khoảng cách BC từ tàu đến chân đèn hải đăng là: 0,25 AB 800 BC = 0 ( feet) tgC tg1 42' 0,25 + Theo độ dài hải lý thì khoảng cách từ tàu đến chân đèn hải đăng là: BC 5,105 (hải lý). Vẽ hình đúng cho câu a F C E 0,5 A O B Bài 4 a) Chứng minh: EF = EA + FB. (3,5đ) Có: EC = EA (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) (1) 0,25 FC = FB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(2) 0,25 Mặt khác: EF = EC + FC (C nằm giữa E và F)(3) 0,25 0,25 Từ (1) (2) (3) => EF = EA + FB (đpcm) b) Chứng minh: EO  FO Có: EO //CB (vì cùng vuông góc với AC) 0,25 Mặt khác: FO  CB (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 => FO EO (đpcm) 0,25
4. c) Chứng minh EOF đồng dạng với ACB. + Có: EO  FO (cmt) => EOF vuông tại O 0,25 Mặt khác: ACB vuông tại C (vì ACB nội tiếp đường tròn đk AB) => góc ACB = góc EOF = 900 (*) + Có: EO  AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 => góc OEF + góc ECA = 900 (4) Lại có: góc CAB + góc EAC = 900 (vì EA AB)(5) Mà: góc ECA = góc EAC(t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)(6) Xét (4), (5), (6) => góc OEF = góc ECA( ) 0,25 + Từ (*),( ) => EOF đồng dạng với ACB(g.g) d) Chứng minh rằng AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EOF. + Có: EOF vuông tại C(cmt), gọi I là trung điểm của cạnh EF => I là 0,25 tâm đường tròn ngoại tiếp EOF bán kính IO. + Xét hình thang vuông EABF có: IE = IF, OA = OB(gt) => IO là đường trung bình => IO // EA// FB, mà EA  AB (gt) 0,25 => IO  AB tại O => AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp EOF(đpcm). 1 a) Cho hai số x, y sao cho x + y = 1, Chứng minh rằng: x2 + y2 ≥ 2 0,25 Ta luôn có: x2 + 2xy + y2 = ( x + y)2 = 1 x2 - 2xy + y2 = ( x - y)2 ≥ 0 1 => 2(x2 + y2) ≥ 1 => x2 + y2 ≥ (đpcm) 0,25 2 x6 y6 b) Cho x, y ≠ 0, chứng minh rằng: x4 + y4 ≤ (1) y2 x2 Bài 5 Từ (1) x6y2 + x2y6 ≤ x8 + y8 (1,0đ) x8 - x6y2 + y8 - x2y6 ≥ 0 x6(x2 - y2) - y6(x2 - y2) ≥ 0 (x2 - y2)(x6 - y6) ≥ 0 (x2 - y2) (x2 - y2)(x4 + x2y2 + y4) ≥ 0 (x2 - y2)2 (x4 + x2y2 + y4) ≥ 0 (2) Bất đẳng thức (2) luôn đúng với mọi x, y ≠ 0 0,25 x6 y6 0,25 Vậy x4 + y4 ≤ (1) luôn đúng (đpcm). y2 x2 Tổng 10 điểm Chú ý: - Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa; - Vẽ hình sai không chấm, không vẽ hình làm đúng phần nào cho nửa số điểm phần đó; - Trong một câu nếu phần trên sai thì không chấm phần dưới, đúng đến đâu cho điểm đến đó; - Trong một bài có nhiều câu nếu HS công nhận KQ câu trên để làm câu dưới mà đúng vẫn chấm điểm. Hết