Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Bắc Từ Liêm (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2017-2018 - Phòng GD & ĐT Bắc Từ Liêm (Có đáp án)

1. 1/4 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM MÔN: TOÁN – LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 90 phút 4x 1x2 Bài I (2,0 điểm): Cho hai biểu thức A và B với x 0 ;x 1 x1 x1x1 x1 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4 2) Rút gọn biểu thức B 3 3) Tìm các giá trị của x để A 2 Bài II (2,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một tổ công nhân dự định làm xong 240 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Nhưng thực tế khi thực hiện, nhờ cải tiến kĩ thuật nên mỗi ngày tổ làm tăng thêm 10 sản phẩm so với dự định. Do đó, tổ đã hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày. Hỏi theo dự định mỗi ngày tổ làm được bao nhiêu sản phẩm Bài III (2,0 điểm): Cho phương trình xmxm102 (1) a) Chứng tỏ rằng phương trình có hai nghiệm với mọi giá trị của m b) Tìm m để hai nghiệm x;1 x2 của phương trình (1) thỏa mãn x1 x 2 3 x 1 x 2 1 Bài IV (3,5 điểm): Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O; R). Kẻ tiếp tuyến Ax của đường tròn (O). Lấy điểm B thuộc tia Ax sao cho AB < 2R. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB, đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt đường tròn (O) tại H và K (H nằm giữa M và K) 1) Chứng minh MKAMAH. Từ đó chứng minh M K A và M A H đồng dạng 2) Kẻ HIAK tại I. Chứng minh tứ giác AMHI nội tiếp một đường tròn 3) Kéo dài AH cắt BK tại D. Chứng minh AD KB 4) Lấy C đối xứng với B qua AK. Chứng minh điểm C thuộc đường tròn (O; R) Bài V (0,5 điểm): Giải phương trình x x72x 2 7x 2x35 Hết Nhóm Toán THCS:
2. 2/4 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017 - 2018 UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM MÔN: TOÁN – LỚP 9 PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Thời gian làm bài: 90 phút HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ ĐÁP SỐ 4 4 8 Bài 1a) Với x 4 (TMĐK) thay vào biểu thức A ta có: A 4 1 3 8 Vậy A khi x 4 3 12x b) B với xx 0 ; 1 xx 11x 1 x 12xx 1 B xxxxxx 111111 xxxxx 1221 B xxxx 1111 2 x 1 x 1 B xx 11 x 1 x 1 Vậy B với xx 0; 1 x 1 3 34x c) Để A thì 31838303130 xxxxxx 2 21x 31031xx xxTM39 xx 303 Vậy x 9 thì Bài 2. Gọi số sản phẩm tổ công nhân dự định làm trong một ngày là: x (sản phẩm) x 240 Thời gian công nhân dự định phải làm là: (ngày) x 240 Thực tế mỗi ngày họ làm được là: x 10 (sản phẩm), thời gian mà tổ đã làm là: (ngày) x 10 Nhóm Toán THCS:
3. 3/4 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê Do thực tế tổ công nhân hoàn thành công việc sớm hơn dự định 2 ngày nên ta có phương trình: 2 4 0 2 4 0 2 240(x10)240x2x(x10)2x20x24000 2 x x 1 0 2 x40 (KTM) x10x12000 x30 (TM) Vậy mỗi ngày tổ dự định làm được 30 sản phầm Bài 3a)Ta có:  mmmmmmR222 4(1)44(4)0 Vậy phương trình (1) có 2 nghiệm với mọi m. 2 0 m 20 b) Để phương trình có hai nghiệm xx; không âm thì m 1 12 xx 0 12 m 10 Xét xxx12121212 xxxx3131 x m3 m 113 m 1 m 19(1) m m2 21 m 2 m 1( TMDK ) m 11 m 10 0 ( m 1)( m 10) 0 m 10( TMDK ) Vậy m 1 hoặc m 10 thì hai nghiệm của phương trình (1) thỏa mãn : xxx1212 x 31 Bài 4 a)Xét OR; có MKMAHA (Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung) Xét MKA và M A H có: AMKchung   MKA(.) MAH g g MKA MAH B  D b)Tứ giác AMHI có: AMH AIH 1800 mà hai góc này K M ở vị trí đối nhau nên tứ giác AMHI là tứ giác nội tiếp. H c) KMB KMA (cạnh góc vuông-cạnh góc vuông) A I O nên MKA MKB Mà nên MAH MKB MKD C Do đó tứ giác MAKD nội tiếp. Nhóm Toán THCS:
4. 4/4 Nhóm Toán THCS Toán học là đam mê AMK ADK 90o AD  BK . d) Dễ thấy H là trực tâm ABK nên B H K A . Lại có I H KA gt ()nên B,H,I thẳng hàng. Tứ giác BMHD nội tiếp nên ABKMH D180 0 Mà ABK ACK (Do C đối xứng với B qua AK), M HD A H K (đối đỉnh) nên ACKAHK 1800 do đó tứ giác AHCK nội tiếp. Lại có A, H, K cùng thuộc OR; nên C thuộc . Bài 5. Điều kiện: x 0* Đặt txxttxxxxxxt 7727272277 2222 PT tttttdo2 t4207606 7 Với txxxxx 676272736 2 29 20x 2 2729xxx 2 2 2 4729 xxx 2 29 29 x x 841 2 2 xTM * 22144 428841xxxx 1164 144841x 841 S  144 Nhóm Toán THCS: