Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 9 - Năm học 2009-2010 - Sở giáo dục và đào tạo Quảng Trị (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2009 – 2010 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian :90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai x 2 23 x + 1 = 0 và gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2 .Khơng giải phương trình, tính giá trị của các biểu thức sau : 2 2 a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x1 + x2 Câu 2 (1,5 điểm) a) Viết cơng thức tính thể tích hình trụ ( cĩ ghi rõ các ký hiệu dùng trong cơng thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD cĩ cạnh AB = a , BC = a3 . Tính thể tích hình sinh ra khi quay hình chữ nhật một vịng quanh cạnh AB. Câu 3 (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2 x2. a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cĩ tung độ bằng 16 ; b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ. Câu 4 (2,0 điểm) Một thửa ruộng hình tam giác cĩ diện tích 180m2. Tính cạnh đáy của thửa ruộng đĩ, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nĩ khơng đổi. Câu 5 (2,5 điểm) Cho hình vuơng ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E B,E C). Qua B kẻ đường thẳng vuơng gĩc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K. a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp. b) Tính số đo gĩc CHK. c) Chứng minh KC.KD = KH. KB. HẾT
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HỨONG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MƠN TỐN LỚP 9 Khĩa ngày 11 tháng 5 năm 2010 HDC gồm 02 trang Câu 1 (2,0 điểm) Ta cĩ ( 3)2 1 2 0 , phương trình luơn cĩ nghiệm Theo hệ thức Vi-ét , ta cĩ : a) x1+x2 = 2 3 , 0,75đ b) x1.x2 = 1 0,75đ 2 2 2 c) x1 +x2 = (x1+x2) – 2 x1.x2 = (2 3)2 .2.1 12 2 10 0,5đ Câu 2 (1,5 điểm) a) Cơng thức tính thể tích hình trụ V = Sh ( S là diện tích đáy, h là chiều cao) ( hoặc V = r 2h , r là bán kính đáy, h là chiều cao) 0,5đ b) Khi quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta được hình trụ cĩ chiều cao bằng AB = a, bán kính đáy bằng BC = a 3 , 0,5đ Thể tích hình trụ là V = .(a 3)2.a 3 a3 0,5đ Câu 3 (2,0 điểm) a) Ta cĩ -2x2 = -16 x 2 = 8 x=-22 , x = 22 . 0,5đ Cĩ hai điểm A(-22 ; 16) và A (2 2; 16) thỏa mãn đề bài 0,5đ b) Điểm cách đều hai trục tọa độ khi : x y 2x2 x 0,25đ 2 x2 x 0 x (2 x 1) 0 x 0 x 0 1 0,25đ 2 x 1 0 x 2 1 1 1 1 Vậy cĩ ba điểm thỏa mãn đề bài là O(0;0) , B ; , B ; 0,5đ 2 2 2 2 ( Nếu học sinh vẽ đúng đồ thị hàm số và tìm được cĩ ba điểm nĩi trên thơng qua bảng giá trị: 0,5đ. Nếu lập luận được chỉ cĩ ba điểm nĩi trên thỏa mãn yêu cầu : 0,5đ) Câu 4 (2,0 điểm) Gọi x(m) là cạnh đáy của thửa ruộng x > 0. 0,25đ 360 Chiều cao của thửa ruộng là : (m) 0,25đ x Nếu tăng cạnh đáy thêm 4m thì cạnh đáy của thửa ruộng là (x+4 ) (m) 360 Chiều cao của thửa ruộng trong trường hợp này là (m) . 0,25đ x 4 Theo đề bài, chiều cao thửa ruộng giảm đi 1m, ta cĩ phương trình : 360 360 1 0,25đ x x 4
3. Biến đổi, rút gọn ta được phương trình : x2 + 4x – 1440 = 0. 0,25đ Giải phương trình này được x1 = 36, x2 = - 40 (loại) 0,5đ Vậy cạnh đáy thửa ruộng dài 36(m) . 0,25đ Câu 5 (2,5 điểm) a) Ta cĩ BHD = 900 và BCD = 900 B, H, C, D cùng thuộc đường trịn đường kính BD, hay BHCD là tứ giác nội tiếp . 1,0đ b) DHC = DBC = 450 CHK = 450 (vì DHK = 900) 0,5đ c) Tam giác KHC đồng dạng với tam giác KDB (g.g) 0,5đ KC KH KC.KD KH.KB. 0,5đ KB KD HẾT Lưu ý : Hướng dẫn chấm chỉ gợi ý một cách giải, thí sinh cĩ cách giải khác, nếu đúng vẫn cho điểm theo quy định của câu (hoặc phần) đĩ.
4. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II LỚP 9 THCS QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2008 – 2009 MƠN TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian : 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) A.LÝ THUYẾT (2,0 điểm) . Thí sinh chọn một trong hai câu sau : Câu 1 a) Phát biểu định lý Vi-ét về tổng và tích hai nghiệm của phương trình bậc hai : ax2 +bx +c = 0 (a 0). b) Áp dụng : Cho phương trình 3 x2 - (1-3 ) x -1 = 0 . (1) Goị x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1).Tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình (1). Câu 2 a) Hãy nêu cơng thức tính diện tích xung quanh và cơng thức tính thể tích của một hình trụ (ghi rõ ký hiệu dùng trong cơng thức). b) Áp dụng : Tính diện tích xung quanh và thể tích của một hình trụ cĩ bán kính đáy bằng 2a và độ dài đường sinh bằng a. B. BÀI TỐN BẮT BUỘC Bài 1 (2,5 điểm). Cho phương trình bậc hai : x2 + mx (m+1) = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luơn luơn cĩ nghiệm với mọi giá trị của tham số m. b) Giải phương trình (1) khi cho m = 3. Bài 2 (2,0 điểm). Một đồn xe dự định chở 28 tấn hàng (mỗi xe phải chở một lượng hàng như nhau). Đến ngày chở hàng cĩ hai xe bị hỏng nên mỗi xe cịn lại phải chở thêm 0,7 tấn hàng nữa mới hết số hàng cần chuyển. Tìm số xe cĩ ban đầu của đồn. Bài 3 (3,5 điểm). Cho đường trịn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt (O) tại hai điểm A, B. Từ một điểm M thuộc đường thẳng d và nằm ngồi đường trịn (O), kẻ các tiếp tuyến MN và MP với đường trịn đã cho ( N, P là các tiếp điểm). a) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh N· MO N· PO . c) Gọi K là trung điểm của dây AB. Chứng minh bốn điểm O, M, N, K cùng nằm trên một đường trịn. d) Cho OM = 2R.Tính số đo gĩc NOP. HẾT
5. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II QUẢNG TRỊ MƠN TỐN LỚP 9 Hướng dẫn chung 1)Học sinh khơng làm theo cách trong đáp án mà vẫn đúng thì cho điểm đủ theo phần quy định trong HDC. 2) Sau khi cộng điểm tồn bài mới làm trịn điểm thi, theo nguyên tắc : Điểm tồn bài cho lẻ đến 0,5.(lẻ 0,25 điểm làm trịn thành 0,5 điểm, lẻ 0,75 làm trịn thành 1,0 điểm) A. LÝ THUYẾT (2.0 điểm) Câu 1 a) Phát biểu đúng định lý : Nếu x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 +bx +c = 0 ( a 0) thì b x x 1 2 a 1,0đ c x x 1 2 a 1 3 1 b) Áp dụng : Ta cĩ S = x1+x2 = ; P= x1.x2 = 1,0đ 3 3 Câu 2 a) Sxq = 2 rh ( r : bán kính đáy, h : chiều cao) 0,5đ V = r2h 0,5đ b) Áp dụng : Sxq = 2 .2a .a = 4 a2 0,5đ V = (2a)2 .a = 4 a3 0,5đ B. BÀI TỐN BẮT BUỘC: Bài 1 (2,5 điểm) a) Phương trình x2 +mx – (m+1) = 0 cĩ dạng a+b+c = 0, 0,5đ c suy ra x1 = 1, x2 = (m+1) 0,5đ a Điều này chứng tỏ phương trình (1) luơn cĩ nghiệm ( hoặc = (m-2)2 0  m) 0,5đ b) Khi m= 3 phương trình (1) là phương trình bậc hai cĩ dạng x2 +3x - 4 =0 , với a =1, b= 3, c= -4 0,5đ cĩ dạng a+b+c = 0, nên phương trình cĩ hai nghiệm x1 = 1, x2 = - 4 0,5đ Bài 2 (2,0 điểm) Gọi số xe cĩ ban đầu của đồn là x Điều kiện x là số nguyên lớn hơn 2 0,25đ Nếu đủ số xe, mỗi xe phải chở 2tấn8 hàng. 0,25đ x Vì cĩ hai xe bị hỏng nên mỗi xe cịn lại phải chở 28 tấn hàng 0,25đ x 2 28 28 Theo giả thiết, ta cĩ phương trình sau : = 0,7 0,25đ x 2 x Rút gọn biến đổi ta được phương trình : x2 – 2x – 80 = 0. 0,25đ Tính đúng : = 81
6. Tính đúng nghiệm x1 = 10, x2 = -8 (loại) 0,5đ Trả lời : Số xe của đồn cĩ ban đầu là 10 xe thoả ĐK đã nêu. 0.25đ Bài 3 (3,5 điểm) (Hình vẽ : xem bản gốc) a) Vì MN, MP là các tiếp tuyến, nên MN  ON và MP OP Do đĩ tứ giác ONMP nội tiếp được một đường trịn 1,0 đ b) với đường trịn ngoại tiếp tứ giác ONMP, ta cĩ N· MO N· PO (gĩc nội tiếp cùng chắn cung ON) 0,5đ c) Vì K là trung điểm dây cung AB nên OK AB. 0,25đ Vì OK KM và ON NM nên bốn điểm O,K,N, M nằm trên đường trịn đường kính OM. 0,75đ c) Tam giác vuơng NOM cĩ ON = R, OM = 2R nên ON R 1 cos NOP = 0,25đ OM 2R 2 N· OP = 600 0,25đ OM là phân giác gĩc NOP ( định lý về hai tiếp tuyến ) Nên N· OP = 2 N· OM = 2 .600 = 1200 0,5đ HẾT
7. SỞ GIÁO DỤC & ĐẦO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II THCS NĂM HỌC 2007 - 2008 QUẢNG TRỊ MƠN: TỐN LỚP 9 Khố ngày: 05/5/2008 Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian giao đề) I. Phần Trắc nghiệm khách quan (4điểm) : Trong các câu từ câu 1 đến câu 16 cĩ 4 phuơng án trả lời trong đĩ chỉ cĩ một phương án đúng .Thí sinh chọn phương án đúng và ghi vào tờ giấy thi, Ví dụ câu 1 chọn câu B thì ghi câu 1: B Câu 1: Biệt thức 'của phương trình 4x2 – 6x – 1 = 0 là: A. 20. B. 5 C. 25 D. 13. Câu 2: Cho tam giác ABC vuơng tại A, AC = 3cm, AB = 4cm. Quay tam giác đĩ một vịng quanh cạnh AB được một hình nĩn. Diện tích xung quanh của hình nĩn đĩ là: A. 20 (cm2 ). B. 10 (cm2 ). C. 24 (cm2 ). D. 15 (cm2 ). Câu 3: Giá trị của a để phương trình x2 +2x- a = 0 cĩ nghiệm kép là : A. a = 4 B. a = –1. C. a = 1 D. a = – 4 Câu 4: Biết MN>PQ, cách viết nào dưới đây là đúng với hình 1? ¼ ¼ ¼ ¼ A. sđ MmN = sđ PnQ B. sđ MmN sđ PnQ Hình 1 Câu 5: Cơng thức tính thể tích của hình trụ cĩ bán kính đường trịn đáy bằng R, chiều cao bằng h là: 4 4 1 A. R2h B. R3 C. . R2h D. R2h 3 3 3 Câu 6: Phương trình 4x 3y 1 nhận cặp số nào sau đây là một nghiệm: A. (–1; 1) B. (1; –1) C. (–1; –1) D. (1; 1) Câu 7: Cho tam giác GHE cân tại H (hình 3). Số đo của gĩc x là: A. 60o B. 40o C. 30o D. 20o Câu 8: Nếu điểm P (1; –2) thuộc đường thẳng x – y = m thì m bằng: A. 1 B. –1 C. 3 D. –3 Câu 9: Cho phương trình bậc hai: – x2 +7x +8 = 0. Tích số hai nghiệm của phương trình bằng : A. 8 B. – 8 C. –7 D. 7 Câu 10: Cho phương trình bậc hai đối với x : x2 + 2 (m+1)x + m2 = 0. Giá trị của tham số m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt là : 1 1 1 1 A. m = B. m D. m > 2 2 2 2 Câu 11: Cho tứ giác ABCD nội tiếp được trong đường trịn.Biết số đo gĩc ABC = 300 , khi đĩ số đo gĩc ADC là : A. 120 0 B. 150 0 C. 30 0 D. 90 0
8. 2 Câu 12: Cho hàm số y x2 . Kết luận nào sau đây là đúng? 3 A. Khơng xác định được giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. B. y = 0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên. C. y = 0 là giá trị lớn nhất của hàm số trên. D. Khơng xác định được giá trị lớn nhất của hàm số trên. Câu 13: Tổng hai nghiệm của phương trình 2x2 + 5x – 3 = 0 là: 5 3 5 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 2 2 Câu 14: Điểm P (–1; –2) thuộc đồ thị hàm số y ax2 khi a bằng: A. 4 B. 2 C. –4 D. –2 Câu 15: Cho các số đo như trong hình 4. Độ dài ¼MmN là: R R2m R2 R2 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 6 Câu 16: Trong hình 2, biết sđ ¼MmN = 75o , N là điểm chính giữa của cung MP, M là điểm chính giữa của cung QN. Số đo x của cung PQ là: A. 75o B. 80o C. 135o D. 150o Hình 2 Hình 3 Phần II. Tự luận (6 điểm) Câu 17. (1,5 điểm): Cho phương trình : x2 +3 x +1 2 = 0. (1) a) Chứng minh rằng phương trình (1) luơn cĩ hai nghiệm phân biệt. 1 1 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình . Hãy tính tổng . x1 x2 Câu 18. (2 điểm): Giải bài tốn sau bằng cách lập phương trình: Một nhĩm học sinh tham gia lao động chuyển 105 thùng sách về thư viện của trường. Đến buổi lao động cĩ hai bạn bị ốm khơng tham gia được, vì vậy mỗi bạn phải chuyển thêm 6 thùng nữa mới hết số sách cần chuyển. Hỏi số học sinh của nhĩm đĩ? Câu 19. (2,5 điểm). Cho tam giác ABC vuơng ở A (AC > AB). Trên cạnh AC lấy một điểm M và vẽ đường trịn đường kính MC. Kẻ BM cắt đường trịn tại D. Đường thẳng DA cắt đường trịn tại S. Chứng minh rằng : a) ABCD là một tứ giác nội tiếp ; b)·ABD = ·ACD ; c) CA là tia phân giác của gĩc SCB.