Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán 9 - Trường THCS Nguyễn Chuyên Mỹ

1. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHUYÊN MỸ MÔN : TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90phút A. MA TRẬN Mức độ Vận dụng Cộng Nhận biết Thông hiểu Chủ đề thấp cao Hệ phương Biết giải các hệ Biết đưa hệ PT trình bậc phương trình ở về dạng cơ bản nhất 2 ẩn dạng cơ bản để giải Số câu 1 1 2 Số điểm 0,75đ 1,25đ 2,0đ Tỷ lệ% 7,5% 12,5% 20% Biết xác định hàm Hiểu được điều Vận dụng hệ Hàm số y = số cho y =ax2, kiện phương thức Vi-ét ax2 biết giải phương trình bậc hai có để biến đổi và phương trình bậc hai ở nghiệm biểu thức trình bậc hai dạng cơ bản Số câu 2 1 1 4 Số điểm 2,0đ 0,25đ 0,75đ 3đ Tỷ lệ% 20% 5% 7,5% 30% Biết vẽ hình theo Hiểu cách chứng Vận dụng t/c yêu cầu đề bài. minh tứ giác nội các góc của tiếp tứ giác nội Góc với tiếp để chứng đường tròn, minh góc tứ giác nội bằng nhau tiếp ,Vận dụng t/c tia phân giác của góc để chứng minh Số câu hình vẽ 2 3 5 Số điểm 0,5 0,75đ 2,25đ 3,5 đ Tỷ lệ% 5% 7,5% 22,5% 35% Hình không gian Số câu 1 1 Số điểm 0,5đ 0,5
2. Tỷ lệ% 5% 5% Chứng minh Có kỹ năng được bất khai thác đảng thức đ/k cho Bất đẳng trước và thức biến đổi để chứng minh bất đẳng thức Số câu 1 1 2 Số điểm 0,25đ 0,75đ 1,0đ Tỷ lệ% 0,25% 7,5% 10% Tổng câu 2 câu 4 câu 5 câu 1 câu 12 câu Tổng điểm 3,25đ 2,75 đ 3,25 đ 0,75 10,0đ Tỉ lệ% 32,5% 27,5% 32,5% 7,5% 100%
3. UBND HUYỆN AN LÃO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2017-2018 TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHUYÊN MỸ MÔN : TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1. (2,0 điểm) x 2y 5 1. Giải hệ phương trình sau: x y 2 2. Giải phương trình sau: x4 3x2 4 0 . Câu 2. (3,0 điểm) 1 1) Cho hàm số y ax2 , với a 0 . Xác định hệ số a , biết đồ thị của hàm số đi 2 qua điểm A( 2;1) . 2) Cho phương trình x2 6x 2m 3 0 (1), với m là tham số. a) Giải phương trình (1) khi m 2 . b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2 2 x1 x2 x1x2 24. Câu 3. (1,5 điểm) Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. Vì vậy, thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B, biết quãng đường AB dài 60 km. Câu 4. (3,5 điểm) 1) (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với AB tại H. Trên tia đối của tia CD, lấy một điểm M ở ngoài đường tròn (O). Kẻ MB cắt đường tròn tại điểm E, AE cắt CD tại điểm F. 1. Chứng minh tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn. 2. Gọi K là giao điểm của BF với đường tròn (O). Chứng minh rằng EA là tia phân giác của H· EK . 3. Chứng minh rằng: MD.FC = MC.FD 2) (0,5 điểm): Một chiếc ô che nắng hình nón có vành là một đường tròn bán kính 0,8m và chiều cao 0,6m.Tính diện tích vải để làm ô ( chưa bao gồm phần vải để bọc phần vành của ô). Câu 5. (1,0 điểm)
4. 1 1 1 1 1. Cho x; y là các số thực dương bất kỳ . Chứng minh x y 4 x y 2. Cho a, b và c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 . Chứng minh rằng ab bc ca 1 . c 1 a 1 b 1 4 Hết
5. UBND HUYỆN AN LÃO HƯỚNG DẪN CHẤM KSCL HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS NGUYỄN CHUYÊN MỸ NĂM HỌC 2017 – 2018MÔN: TOÁN 9 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 (2 điểm) x 2y 5 3y 3 y 1 x 3 Ta có: 0,75 1 x y 2 x y 2 x y 2 y 1 (1 điểm) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 0,25 (x; y) (3; 1) . Đặt: x2 t, t 0. Khi đó, phương trình đã cho trở thành: t2 3t 4 0 0,5 Vì a b c 1 3 4 0 nên pt trên có nghiệm t 1, t 4 . 2 1 2 (1 điểm) Vì t 0 nên t1 1 không thỏa mãn điều kiện. 2 Với t t2 4 . Khi đó: x 4 x 2 . 0,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = -2;2 Câu 2 (3 điểm) Vì đồ thị của hàm số đi qua điểm A( 2;1) nên, ta có: 1 0,5 a.( 2)2 1 1) 2 1 1 2a 1 a (thoả mãn điều kiện a 0 ) Vậy a 0,5 2 2 Thay m 2 vào phương trình (1), ta được pt: 0,5 2 2) x 6x 7 0 (2) a b c 1 6 7 0 x 1, x 7 (1điểm) Vì nên pt (2) có nghiệm 1 2 . 0,25 Vậy với m 2 thì pt (1) có nghiệm x1 1, x2 7 . 0,25 Ta có: ' ( 3)2 1.(2m 3) 9 2m 3 12 2m Phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 khi và chỉ khi: 0,25 12 2m 0 2m 12 m 6 x1 x2 6 Theo hệ thức Vi – ét, ta có: (3) x .x 2m 3 1 2 0,25 3) 2 2 Theo đề bài, ta có: x x x x 24 x x (x x ) 24 (4) (1 điểm) 1 2 1 2 1 2 1 2 Thay (3) vào (4) , ta được: 0,25
6. 7 6(2m 3) 24 2m 3 4 2m 7 m (thỏa mãn ĐK 2 m 6 ) 7 Vậy m là giá trị cần tìm. 0,25 2 (1,5 Câu 3 điểm) Gọi vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là x (km/h), với x > 0. 0,25 Khi đó, vận tốc lúc về của người đó là x + 5 (km/h) 60 Thời gian của người đó đi từ A đến B là (giờ) 0,25 x (1,5 60 Thời gian lúc về của người đó là (giờ) 0,25 điểm) x 5 60 60 Lập phương trình: 1 (5) x x 5 0,5 Giải phương trình (5) tìm được x1 15, x2 20 . Vì x 0 nên x2 20 không thoả mãn điều kiện của ẩn. Vậy vận tốc của người đó khi đi từ A đến B là 15 (km/h). 0,25 (3,5 Câu 4 điểm) Hình vẽ: B 0,5đ E O M C F H D K A 1 Xét (O) có: A· EB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
7. (0,75 hay F· EB = 900 0,25 điểm) Mặt khác: AB  CD (gt) nên B· HF = 900 Xét tứ giác BEFH có: F· EB + B· HF = 900 900 1800 , mà F· EB, B· HF là hai góc ở vị trí 0,25 đối diện nhau. Suy ra, tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn đường kính 0,25 BF (đpcm) Vì tứ giác BEFH nội tiếp một đường tròn (cm trên) nên H· BF = H· EF ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung HF) hay 0,25 2 A· BK = H· EA (6) (0,75 Xét (O) có: A· BK = A· EK ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AK) 0,25 điểm) (7) Từ (6) và (7) , suy ra: H· EA = A· EK => EA là tia phân giác của H· EK . 0,25 Vậy tia EA là tia phân giác của H· EK . (đpcm) Xét ADC có: AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến => ADC cân tại A => AC = AD => A»C = A»D => sđ A»C = sđ A»D Xét (O) có: (D·2E gócA = nộiC· EA tiếp cùng chắn hai cung 0,25 bằng nhau) => EA là tia phân giác của D· EC. Xét CDE có: Vì EA là tia phân giác của D· EC (cm trên) nên EF là đường phân giác trong của tam giác CDE. (8) 3 0,25 FC EC (1 điểm) Suy ra: = (9) FD ED Vì A· EB = 900 (cm phần a) nên AE  MB (10) Từ (8) và (10) , suy ra: EM là đường phân giác ngoài của tam giác CDE. 0,25 MC EC Suy ra: = (11) MD ED FC MC Từ (9) và (11) , suy ra: = FC.MD = FD.MC (đpcm) 0,25 FD MD Cho biết h = 0,6 m, R=0,8 m . Tính Sxq= 0,25
8. Sxq Rl .0,6.1 0,6 Độ dài đường sinh l h2 r 2 0,82 0,62 1 2 Diện tích vải cần để làm ôSxq Rl .0,6.1 0,6 m 0,25 Câu 5 (1,0điểm) Thật vậy: Vì x; y là các số thực dương theo BĐT Côsi ta có 0,25đ 5.1 1 1 1 1 1 1 1 x y 2 xy.2 4 (1) x y xy x y 4 x y ab ab ab 1 1 0,25đ Áp dụng BĐT (1) ta có: c 1 c a c b 4 c a c b (1’) bc bc 1 1 ca ca 1 1 Tương tự (2’); (3’) a 1 4 a b a c b 1 4 b a b c 5.2 Cộng vế với vế của ba đẳng thức trên ta được: 0,25đ ab bc ca 1 ab ca ab cb cb ca a b c 1 c 1 a 1 b 1 4 b c c a a b 4 4 1 Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c . 0,25đ 3 Tổng điểm 10 Xác nhận BGH Xác nhận tổ chuyên môn Người ra đề Đào Xuân Phương