›
›
›

Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Vũng Tàu (Có đáp án)

docx 30 trang Hùng Thuận 23/05/2022 8250
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Vũng Tàu (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_giua_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2021_2022.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Giữa học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Vũng Tàu (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 KIỂM TRA GIỮA KÌ I LỚP 12 TRƯỜNG THPT VŨNG TÀU NĂM HỌC:2021-2022 THỜI GIAN: 90 PHÚT Câu 1. Phương trình 4x 6.2x 16 0 có bao nhiêu nghiệm A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Khi đó diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức 3 2 A. Sxq 2 rl . B. Sxq rl . C. Sxq r . D. Sxq 4 r . 4 Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; bằng x 17 A. . B. 4 . C. 5 . D. 4 . 2 ax 2 Câu 4. Đồ thị hình bên là của hàm số y a,b ¡ . Khi đó tổng a b bằng x b A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB a . Cạnh bên SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Câu 6. Cho các số thực dương a , b với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 A. loga a b 2 loga b .B. loga a b 1 loga b . 2 2 1 C. loga a b 1 2loga b . D. loga a b loga b . 2 Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y log3 2x 1 . 2 2 1 1 A. y .B. y .C. y .D. y . 2x 1 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 4 2 Câu 8. Hàm số y x 2x 3 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 . Tính S x1 x2 x3 . Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 2 . 3x 1 Câu 9. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên \ 2 . ¡  VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Câu 10. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3m , 1m , 3m . 9 A. 9m3 .B. 3m3 .C. m3 .D. 7 m3 . 2 Câu 11. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A.  4;2 . B. 4;2. C. 4;2 . D. ;2 . Câu 12. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên trên ¡ \ 2;1 và có bảng biến thiên như sau Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là A.1. B.3 . C. 2 . D. 4 . Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 3x 1 . Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 1 1 A. D ¡ . B. D ¡ \ . C. D ; .D. D ; . 3 3 3 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' là a3 3 a3 3 2a3 A. .B. . C. . D. 2a3 . 2 6 3 2 Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 4x 5 8 là A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 Câu 16. Rút gọn biểu thức P a 3 .6 a , với a 0 ta được 2 1 1 2 A. P a . B. P a 9 . C. P a 2 . D. P a8 . Câu 17. Phương trình log4 x 1 3 có nghiệm A. x 65 . B. x 82 . C. x 63. D. x 80 . Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 3; . B. 1;3 . C. 2;2 . D. ; 1 . Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 2 .B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 20. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y x4 x2 2.B. y x3 3x 2 .C. y x3 x 2 .D. y x3 2 . Câu 21. Khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt? A. 20 .B. 12.C. 6 .D. 4 . Câu 22. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC . Thể tích V của khối chóp S.AMN là 3 9 A. V 3.B. V 4 .C. V .D. V . 2 2 Câu 23. Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 4cm ta được thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng 4cm . Bán kính của mặt cầu S là A. 10cm .B. 7cm .C. 12cm .D. 5cm . Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón bằng? a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. a3 3 .C. .D. . 6 3 12 Câu 25. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên 0;3 . Giá trị của M m bằng? A. 6.B. 8.C. 10.D. 4. Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x 2 2 x x A. y . B. y . C. y 0,99 . D. y 2 3 . 3 3 Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC ? 2a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. 2a3 3 . 3 3 6 Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4x 3 và đường thẳng y x 3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. a3 3 . B. 2 a3 . C. 2 a3 3 . D. a3 . Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y x4 3x2 1. B. y x4 2x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x3 3x 1. Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 và AB a . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC B bằng 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 8 8 4 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3a, AD 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD theo a . 5 3a A. 10a . B. . C. 5 3a . D. 5a . 2 x 9 3 Câu 33. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . 1 Câu 34. Hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại điểm x 1 khi 3 A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Câu 35. Cho đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b c a . B. b a c . C. c a b . D. c b a . Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y m 1 x4 6 m x2 m có đúng một điểm cực trị? A. 6 . B. 1. C. 4 . D. 5 . Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2 trên đoạn 1;5. Tổng M m bằng A. 8 . B. 7 . C. 9 . D. 1. Câu 38. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 12 năm. B. 14 năm. C. 13 năm. D. 11 năm. Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục a của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. 2 Thể tích khối trụ bằng a3 3 A.3 a3 .B. a3 3 .C. .D. a3 . 4 mx 3 Câu 40. Số giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định là. 3x m A. 2 .B. 5 .C. 3 .D. 7 . Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m 0 có 8 nghiệm phân biệt? Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 y 2 O x 3 6 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 6 m 2 .B. 1 m 6 . C. 0 m 3. D. 0 m 2 . Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết SA a, SB a 3 . 4a3 3 4a3 2a3 3 A. 2a3 3 .B. .C. .D. . 3 3 3 2 2 x Câu 43. Biết rằng phương trình 4log 1 9x log3 8 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tính 9 27 P x1x2 . A. 3 4 .B. 32 .C. 92 .D. 3 6 . Câu 44. Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước dâng lên 1cm . Biết rằng chiều cao của nước trong ly ban đầu là 7,5cm . Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1272,35cm3 .B. 636,17cm3 .C. 282,74cm3 .D. 848,23cm3 . Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng 7 5 7 6 A. .B. .C. .D. . 3 4 5 5 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . y 2 2 3 4 x O 1 - 4 Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 8 .B. 6 .C. 2 .D. 4 . Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C biết A A A B A C 2a . 3a3 a3 a3 3 A. a3 3 .B. .C. .D. . 2 2 3 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 9x 2 m 1 3x m2 8m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 ? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO a a Câu 49. Biết (trong đó tối giản và a, b N* ) là giá trị của tham số m để hàm số b b 3 2 2 y 2x 3mx 6 3m 1 x 2020 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1x2 2 x1 x2 1. Tính P a 2b . A. 6 .B. 5 .C. 8 .D. 7 . 1 y Câu 50. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 3y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x 3xy thức P x y bằng 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 A. .B. .C. .D. . 9 9 3 3  HẾT  Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 ĐỀ THI HỌC KÌ 1 – NĂM HỌC 2020 – 2021 THPT VŨNG TÀU Môn: Toán Thời gian:90 phút (Không kể thời gian phát đề) BẢNG ĐÁP ÁN VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B B D A D A B B C A C C D D D C B B A D C C D C B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A B C C C D C C A A B A B B D D D D C B B B C D Câu 1. Phương trình 4x 6.2x 16 0 có bao nhiêu nghiệm A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn B 2x 8 Phương trình 4x 6.2x 16 0 22x 6.2x 16 0 2x 8 x 3 . x 2 2(l) Vậy phương trình có nghiệm x 3 Câu 2. Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Khi đó diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức 3 2 A. Sxq 2 rl . B. Sxq rl . C. Sxq r . D. Sxq 4 r . Lời giải Chọn B Ta có xung quanh của hình nón được tính theo công thức Sxq rl . 4 Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x trên khoảng 0; bằng x 17 A. . B. 4 . C. 5 . D. 4 . 2 Lời giải Chọn D 4 Ta có y 1 ; y 0 x2 4 x 2 . Do x 0; nên x 2 x2 Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Ta có: lim y ; y 2 4;lim y . x 0 x Vậy min y 4 . 0; ax 2 Câu 4. Đồ thị hình bên là của hàm số y a,b ¡ . Khi đó tổng a b bằng x b NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn A * Đồ thị có đường tiệm cận đứng x 1. Suy ra b 1. * Đồ thị có đường tiệm cận ngang y 1. Suy ra a 1. Vậy a b 2 . Câu 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A với AB a . Cạnh bên SA a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 2 4 3 6 Lời giải Chọn D 1 1 1 1 a3 3 Ta có V . .AB.AC.SA . .a.a.a 3 . S.ABC 3 2 3 2 6 Câu 6. Cho các số thực dương a , b với a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? 2 2 A. loga a b 2 loga b .B. loga a b 1 loga b . Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 2 2 1 C. loga a b 1 2loga b . D. loga a b loga b . 2 Lời giải Chọn A 2 2 Ta có: loga a b loga a loga b 2 loga b . Câu 7. Tính đạo hàm của hàm số y log3 2x 1 . 2 2 1 1 A. y .B. y .C. y .D. y . 2x 1 2x 1 ln 3 2x 1 2x 1 ln 3 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn B 1 D ; . 2 2 Ta có: y . 2x 1 ln 3 4 2 Câu 8. Hàm số y x 2x 3 đạt cực trị tại các điểm x1 , x2 , x3 . Tính S x1 x2 x3 . A. 2 .B. 0 .C. 1.D. 2 . Lời giải Chọn B y x4 2x2 3 TXĐ: D ¡ y 4x3 4x 3 x 0 y 0 4x 4x 0 x 1 Vậy S 1 0 1 0. 3x 1 Câu 9. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 A. Hàm số đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số đồng biến trên ¡ \ 2 . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số nghịch biến trên ¡ \ 2 . Lời giải Chọn C D ¡ \ 2. Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 5 Ta có: y 0 , x 2 x 2 2 Vậy hàm số nghịch biến trên các khoảng ;2 và 2; . Câu 10. Tính thể tích của một hình hộp chữ nhật có chiều dài, chiều rộng, chiều cao lần lượt là 3m , 1m , 3m . 9 A. 9m3 .B. 3m3 .C. m3 .D. 7 m3 . 2 Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn A Ta có: V 3.1.3 9m3 . Câu 11. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ \ 1 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f x m có đúng 3 nghiệm thực phân biệt. A.  4;2 . B. 4;2. C. 4;2 . D. ;2 . Lời giải Chọn C Số nghiệm của phương trình f x m là số giao điểm của đồ thị hàm số y f x và y m Vậy để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì 4 m 2 Câu 12. Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm trên trên ¡ \ 2;1 và có bảng biến thiên như sau Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số là Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A.1. B.3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 4 và một đường tiệm cận đứng x 2 Câu 13. Tìm tập xác định D của hàm số y 3x 1 . 1 1 1 A. D ¡ . B. D ¡ \ . C. D ; .D. D ; . 3 3 3 Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn D 1 Điều kiện: 3x 1 0 x . 3 1 Vậy D ; 3 Câu 14. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D ' là a3 3 a3 3 2a3 A. .B. . C. . D. 2a3 . 2 6 3 Lời giải Chọn D 2 3 Ta có SABCD a , đường cao h 2a . Vậy thể tích khối lăng trụ là V h.SABCD 2a 2 Câu 15. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 2x 4x 5 8 là A. 2 . B. 4 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D 2 Ta có 2x 4x 5 8 x2 4x 5 3 x2 4x 2 0 Vậy tổng các nghiệm của phương trình là 4. 1 Câu 16. Rút gọn biểu thức P a 3 .6 a , với a 0 ta được 2 1 1 2 A. P a . B. P a 9 . C. P a 2 . D. P a8 . Lời giải Chọn C 1 1 1 1 Ta có P a 3 .6 a a 3 6 a 2 . Câu 17. Phương trình log4 x 1 3 có nghiệm Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. x 65 . B. x 82 . C. x 63. D. x 80 . Lời giải Chọn B Điều kiện: x 1 3 Ta có log4 x 1 3 x 1 4 81 x 82 (TM). Vậy phương trình có nghiệm x 82 Câu 18. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng A. 3; . B. 1;3 . C. 2;2 . D. ; 1 . Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên 1;3 . Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm được cho ở hình dưới Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị A. 2 .B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 1 nên hàm số có 2 điểm cực trị Câu 20. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên? Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO A. y x4 x2 2.B. y x3 3x 2 .C. y x3 x 2 .D. y x3 2 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị ta thấy: Hình bên là đồ thị hàm số bậc ba nên đáp án A loại. Đồ thị không có cực trị nên đáp án B loại. Đồ thị có y ' 0 x 0 nên đáp án D là đáp án đúng Đáp án C có phương trình y ' 0 vô nghiệm nên loại. Câu 21. Khối đa diện đều loại 4;3 có bao nhiêu mặt? A. 20 .B. 12.C. 6 .D. 4 . Lời giải Chọn C Khối đa diện đều loại 4;3 là hình lập phương có 6 mặt. Câu 22. Cho khối chóp S.ABC có thể tích bằng 6. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC . Thể tích V của khối chóp S.AMN là 3 9 A. V 3.B. V 4 .C. V .D. V . 2 2 Lời giải Chọn C Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO VS.AMN SM.SN 1 1 3 VS.AMN VS.ABC . VS.ABC SB.SC 4 4 2 Câu 23. Cắt mặt cầu S bằng một mặt phẳng cách tâm mặt cầu một khoảng bằng 4cm ta được thiết diện là một đường tròn có bán kính bằng 4cm . Bán kính của mặt cầu S là A. 10cm .B. 7cm .C. 12cm .D. 5cm . Lời giải Chọn D I R H A P Bán kính mặt cầu R IH 2 AH 2 32 42 5 cm . Câu 24. Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a . Thể tích của khối nón bằng? a3 3 a3 3 a3 3 A. .B. a3 3 .C. .D. . 6 3 12 Lời giải Chọn C Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 1 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Thiết diện qua trục là tam giác đều cạnh 2a nên bán kính đường tròn đáy r .2a a 2 và chiều cao h 2a 2 a2 a 3 . 1 a3 3 Vậy thể tích V r 2h . 3 3 Câu 25. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên 0;3 . Giá trị của M m bằng? A. 6.B. 8.C. 10.D. 4. Lời giải Chọn B y x3 3x2 2 x 2 0;3 y ' 3x2 6x 0 x 0 0;3 y 3 2; y 0 2; y 2 6 M max y 6 0;3 m min y 2 0;3 Vậy M m 6 2 8 . Câu 26. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ ? x x 2 2 x x A. y . B. y . C. y 0,99 . D. y 2 3 . 3 3 Lời giải Chọn A Hàm số y a x đồng biến khi a 1. x 2 2 Ta có: 1 nên y đồng biến trên ¡ . 3 3 Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 27. Cho hình chóp đều S.ABC có độ dài cạnh đáy là 2a , cạnh bên tạo với mặt đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC ? 2a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. 2a3 3 . 3 3 6 Lời giải Chọn A NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Ta có S·A, ABC S·A, AO S· AO 60 . 2a 3 2a 3 Mà AO SO AO.tan 60 . 3 2a . 3 3 3 1 2 3 2a 3 Nên V . 2a .2a . S.ABC 3 4 3 Câu 28. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 4x 3 và đường thẳng y x 3 là A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 0 . Lời giải Chọn B x 5 Phương trình hoành độ giao điểm: x3 4x 3 x 3 x3 5x 0 x 5 . x 0 Phương trình có 3 nghiệm nên số giao điểm là 3. Câu 29. Tính diện tích xung quanh của hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a và đường cao a 3 . A. a3 3 . B. 2 a3 . C. 2 a3 3 . D. a3 . Lời giải Chọn C Ta có h l a 3,r a . Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 2 Nên Sxq 2 rl 2 a.a 3 2 a 3 . Câu 30. Hàm số nào trong các hàm số dưới đây có bảng biến thiên như sau? 4 2 4 2 4 2 3 A. y x 3x 1. B. y x 2x 1. C. y x 2x 1. D. y x 3x 1. VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đây là bảng biến thiên của hàm trùng phương. lim y nên a 0 . Vậy đây là bảng biến thiên của hàm số y x4 2x2 1. x Câu 31. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có góc giữa hai mặt phẳng A BC và ABC bằng 60 và AB a . Khi đó thể tích của khối đa diện ABCC B bằng 3a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. a3 3 . 8 8 4 Lời giải Chọn C Gọi I là trung điểm BC . Khi đó A BC , ABC ·A IA 60 . a 3 3a Do đó AA AI.tan 60 . 3 . 2 2 Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 a2 3 3a 3a3 3 Ta có V S .AA . . ABC.A B C ABC 4 2 8 1 1 Mà V S .AA V V A .ABC 3 ABC A .ABC 3 ABC.A B C 2 2 3a3 3 a3 3 Do đó V V . . ABCB C 3 ABC.A B C 3 8 4 Câu 32. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật AB 3a, AD 4a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO chóp S.ABCD theo a . 5 3a A. 10a . B. . C. 5 3a . D. 5a . 2 Lời giải Chọn D Ta có SC, ABCD SC,CA S· CA 60 . Vì ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AD 4a AC 5a . Gọi I là trung điểm SC. Ta chứng minh được các tam giác SAC, SBC, SDC là các tam giác vuông với cạnh huyền là SC . SC IS IC IA IB ID . 2 Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ABCD . SC 10a Bán kính mặt cầu khi đó là R 5a . 2 2 x 9 3 Câu 33. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2 . B. 4 . C. 1. D. 3 . Lời giải Chọn C Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 x 9 3 x 9 9 1 y x2 x x x 1 x 9 3 x 1 x 9 3 Do đó lim y nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1. x 1 1 Câu 34. Hàm số y x3 mx2 m2 m 1 x 1 đạt cực đại tại điểm x 1 khi 3 A. m 2 . B. m 1. C. m 2 . D. m 1. Lời giải VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Chọn C Ta có y x2 2mx m2 m 1 và y 2x 2m . y 1 0 1 2m m2 m 1 0 Hàm số đạt cực đại tại điểm x 1 m 2 . y 1 0 2 2m 0 Câu 35. Cho đồ thị của ba hàm số y a x , y bx , y cx như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. b c a . B. b a c . C. c a b . D. c b a . Lời giải Chọn A +) Từ đồ thị hàm số y a x ta thấy hàm số này nghịch biến trên ¡ a 1. +) Từ đồ thị hàm số y bx và y cx ta thấy hai hàm số này đồng biến trên ¡ b , c 1. x 0 x x b b b +) Mặt khác, với x 0 thì b c 1 1 b c (do b , c 0 ). c c c Vậy b c a . Câu 36. Có bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y m 1 x4 6 m x2 m có đúng một điểm cực trị? A. 6 . B. 1. C. 4 . D. 5 . Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Lời giải Chọn A 3 2 Ta có: y 4 m 1 x 2 6 m x 2x 2 m 1 x 6 m . x 0 y 0 2 . 2 m 1 x 6 m 0 1 Hàm số đã cho có đúng một cực trị y 0 có đúng một nghiệm m 1 m 6 0 1 m 6 . VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Do m ¢ nên m 1;2;3;4;5;6 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Cách khác: Hàm số y ax4 bx2 c có đúng một điểm cực trị a.b 0 m 1 6 m 0 1 m 6 . Do m ¢ nên m 1;2;3;4;5;6 . Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ dưới. Gọi M , m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x 2 trên đoạn 1;5. Tổng M m bằng A. 8 . B. 7 . C. 9 . D. 1. Lời giải Chọn B Đặt t x 2 . Do x 1;5 nên t  1;3. Khi đó M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f t trên đoạn  1;3 . Dựa vào đồ thị ta có: M 5, m 2 . Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Vậy M m 7 . Câu 38. Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo hình thức lãi kép với lãi suất 6% / năm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi? Giả sử trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 12 năm. B. 14 năm. C. 13 năm. D. 11 năm. Lời giải Chọn A Áp dụng công thức lãi kép C A 1 r n với A 50, C 100 , r 6% 0,06 ta được: NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO n n 50 1 0,06 100 1,06 2 n log1,06 2 11,90 . Vậy sau ít nhất 12 năm người đó nhận được số tiền nhiều hơn 100 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi. Câu 39. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a. Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng P song song với trục a của hình trụ và cách trục của hình trụ một khoảng bằng ta được thiết diện là một hình vuông. 2 Thể tích khối trụ bằng a3 3 A.3 a3 .B. a3 3 .C. .D. a3 . 4 Lời giải Chọn B C O ' D B H O A Gọi hình vuông thiết diện là ABCD và tâm O là tâm đường tròn đáy của hình trụ. Gọi H là trung điểm của AB,ta có 2 a 2 2 2 a a 3 OH AH OA AH a AB a 3. 2 2 2 Chiều cao của khối trụ chính la độ dài cạnh của hình vuông bằng h a 3. Thể tích của khối trụ là: V r 2h a2.a 3 a3 3 Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 mx 3 Câu 40. Số giá trị nguyên của m để hàm số y nghịch biến trên từng khoảng xác định là. 3x m A. 2 .B. 5 .C. 3 .D. 7 . Lời giải Chọn B m ĐKXĐ: x . 3 m m Xét 2 khoảng x ; và x ; . Để hàm số nghịch biến VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO 3 3 m2 9 y ' 0 m2 9 0 3 m 3. 3x m 2 Câu 41. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f x m 0 có 8 nghiệm phân biệt? y 2 O x 3 6 A. 6 m 2 .B. 1 m 6 . C. 0 m 3. D. 0 m 2 . Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số y f x : y 6 3 2 O x Suy ra để phương trình f x m 0 có 8 nghiệm phân biệt thì 0 m 2. Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 42. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a biết SA a, SB a 3 . 4a3 3 4a3 2a3 3 A. 2a3 3 .B. .C. .D. . 3 3 3 Lời giải Chọn D S NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO a a 3 A D H B 2a C Dễ dàng ta chứng minh được SAB vuông tại S . Mà SAB  ABCD SH  ABCD H AB 1 1 1 1 1 1 3 Ta có: 2 2 2 2 2 AH a AH SA SB AH a 3a 2 3 1 1 3 2 2 3a Thể tích khối chóp V .AH.S . a. 2a . S.ABCD 3 ABCD 3 2 3 2 2 x Câu 43. Biết rằng phương trình 4log 1 9x log3 8 0 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 . Tính 9 27 P x1x2 . A. 3 4 .B. 32 .C. 92 .D. 3 6 . Lời giải Chọn D Điều kiện x 0 . 2 2 x 2 Ta có 4log 1 9x log3 8 0 log3 x 2 2log3 x 11 0 9 27 log x 1 x 3 log2 x 6log x 7 0 3 P x x 3 6 . 3 3 7 1 2 log3 x 7 x 3 Câu 44. Người ta thả một viên bi hình cầu với bán kính 3cm vào một cái ly dạng hình trụ đang chứa nước. Người ta thấy viên bi chìm xuống đáy ly và chiều cao của nước dâng lên 1cm . Biết rằng Trang 25
  26. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 chiều cao của nước trong ly ban đầu là 7,5cm . Tính thể tích V của khối nước ban đầu trong ly (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. 1272,35cm3 .B. 636,17cm3 .C. 282,74cm3 .D. 848,23cm3 . Lời giải Chọn D NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Gọi bán kính đáy của ly là r cm , suy ra thể tích nước ban đầu trong cốc là: V r 2.7,5 cm3 2 3 Sau khi thả viên bi thì thể tích của nước trong cốc là: V1 r .8,5 cm 4 3 3 Thể tích của viên bi là: V2 .3 36 cm 3 2 2 2 Ta có: V2 V1 V r .8,5 r .7,5 36 r 36 r 6 cm . Vậy thể tích nước ban đầu trong cốc là V .62.7,5 848,23 cm3 . Câu 45. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Gọi M là điểm đối xứng của C qua D , N là trung điểm của SC. Mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng 7 5 7 6 A. .B. .C. .D. . 3 4 5 5 Lời giải Chọn C Trang 26
  27. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 S J M N A I VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO D O B C Đặt VS.ABCD V . Gọi J là giao điểm của MN và SD suy ra J là trọng tâm của tam giác SCM . Gọi I là giao điểm của BM và AD suy ra I trung điểm của AD . Khi đó, mặt phẳng BMN chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện S.BNJI và NJDCBI có thể tích lần lượt là V1 và V2 . 1 1 1 Vì S S và S S nên V V và V V . MBC ABCD MID 4 ABCD N.MBC 2 J .MID 12 5 7 Suy ra V V V V . Do đó, V V V V . 2 N.MBC J .MID 12 1 2 12 V 7 Vậy 1 . V2 5 Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Đặt g x f f x . Tìm số nghiệm của phương trình g x 0 . y 2 2 3 4 x O 1 - 4 Trang 27
  28. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 A. 8 .B. 6 .C. 2 .D. 4 . Lời giải Chọn B f x 0 1 Ta có g x f x . f f x . Khi đó g x 0 f f x 0 2 Vì hàm số có hai cực trị nên phương trình 1 có 2 nghiệm phân biệt. f x 0 VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Xét 2 f x a 2;3 Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt. Phương trình f x a 2;3 có 1 nghiệm. Vậy phương trình g x 0 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 47. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A B C biết A A A B A C 2a . 3a3 a3 a3 3 A. a3 3 .B. .C. .D. . 2 2 3 Lời giải Chọn B A' C' B' A C H B Gọi H là chân đường cao hạ từ A xuống đáy ABC . Vì A A A B A C và tam giác ABC vuông tại A nên H là trung điểm BC BC Ta có AH a A H A A2 AH a 3 . 2 1 3a3 Thể tích khối lăng trụ là VABC.A B C A H.SABC a 3. a.a 3 . 2 2 Trang 28
  29. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 Câu 48. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 9x 2 m 1 3x m2 8m 0 có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 2 ? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn B Đặt t 3x ,t 0 . Khi đó phương trình đã cho trở thành t 2 2 m 1 t m2 8m 0 * NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Phương trình đã cho có hai nghiệm x1 , x2 khi và chỉ khi phương trình * có hai nghiệm dương t1 , t2 2 2 0 m 1 m 8m 0 10m 1 0 1 S 0 2 m 1 0 m 1 0 m 0 hay m 8 . 10 2 P 0 m2 8m 0 m 8m 0 x1 x2 x1 x2 2 Khi đó t1.t2 2 .2 2 2 4 . m 4 2 5 n Suy ra m2 8m 4 m2 8m 4 0 . m 4 2 5 l Vậy có một giá trị của tham số m thỏa đề. a a Câu 49. Biết (trong đó tối giản và a, b N* ) là giá trị của tham số m để hàm số b b 3 2 2 y 2x 3mx 6 3m 1 x 2020 có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa mãn x1x2 2 x1 x2 1. Tính P a 2b . A. 6 .B. 5 .C. 8 .D. 7 . Lời giải Chọn C Xét hàm số y 2x3 3mx2 6 3m2 1 x 2020 , ta có y 6x2 6mx 6 3m2 1 y 0 x2 mx 3m2 1 0 1 Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 khi và chỉ khi phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 2 2 2 m 4 3m2 1 0 13m2 4 0 m hoặc m . 13 13 x x m Khi đó, theo định lí Viet, ta có 1 2 . 2 x1.x2 3m 1 2 2 Theo giả thiết, x1x2 2 x1 x2 1 nên 3m 1 2m 1 3m 2m 0 Trang 29
  30. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 - ĐỀ THI HK1 - NĂM 2021-2022 2 m 0 (loại) hoặc m (chọn). 3 Suy ra a 2, b 3 . Vậy P a 2b 8 . 1 y Câu 50. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log 3xy x 3y 4 . Giá trị nhỏ nhất của biểu 3 x 3xy thức P x y bằng 4 3 4 4 3 4 4 3 4 4 3 4 A. .B. .C. .D. . 9 9 3 3 NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM   NHÓM GIÁO Lời giải Chọn D 1 y Vì x, y 0 nên 0 x ; 0 y 1. x 3xy Theo giả thiết, ta có 1 y log 3xy x 3y 4 3 1 y log 3 1 y x 3xy log x 3xy * 3 x 3xy 3 3 1 Xét hàm số f t t log t trên khoảng 0; ta có f t 1 0, t 0; . 3 t.ln 3 Do đó, hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; . Từ * ta có f 3 1 y f x 3xy 3 1 y x 3xy 3 1 y x 1 3y 1 3 1 y Để ý rằng y không phải là nghiệm của nên x . 3 1 3y 3 1 y Do đó, P x y y 1 3y 12 2 2 3 1 Ta có P y 1; P y 0 3y 1 12 y . 3y 1 2 3 2 3 1 2 3 3 Vì y 0;1 nên y . Suy ra x . 3 3 2 3 1 4 3 4 Khi đó P P . min 3 3  HẾT  Trang 30