›
›
›

Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp án)

docx 25 trang Hùng Thuận 23/05/2022 9481
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp án)", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • docxde_kiem_tra_hoc_ki_1_mon_toan_lop_12_nam_hoc_2020_2021_so_gi.docx

Nội dung text: Đề kiểm tra Học kì 1 môn Toán Lớp 12 - Năm học 2020-2021 - Sở Giáo dục và đào tạo Bạc Liêu (Có đáp án)

  1. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 KIỂM TRA HỌC KÌ I LỚP 12 SỞ GD&ĐT BẠC LIÊU NĂM HỌC: 2020-2021 THỜI GIAN: 90 phút Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại A, BC 4a, SA a 3 . Tính thể tích khối chóp đã cho  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 4a3 3 2a3 3 A. V .B. V .C. V 4a3 3 .D. V 2a3 3 . 3 3 Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 3 m x2 7 đi qua điểm A 2;1 . A. m 1.B. m 5 .C. m 0 .D. m 1. x x Câu 3: Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 9 12.3 27 0 . Tính P x1x2 . A. P 27 .B. P 3.C. P 2 .D. P 12. Câu 4: Cho phương trình log2 x 2log 9x 5 0 . Nếu đặt t log x ta được phương trình nào sau 3 3 3 đây? A. 4t 2 2t 5 0 .B. 2t 2 2t 1 0.C. 4t 2 2t 1 0.D. 2t 2 2t 5 0 . Câu 5: Hàm số y x4 8x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 .B. 0;1 .C. 1; .D. ; 2 . Câu 6: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0, d 0.B. a 0, d 0.C. a 0, d 0 .D. a 0, d 0 . Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 4 cắt trục tung tại điểm A. Q 1;0 .B. N 4;0 .C. P 0;1 .D. M 0; 4 . 2020 2020 S ln 2 2 3 ln 3 2 2 Câu 8: Tính A. S 0 .B. S 2020 .C. S 20202 .D. S 1. Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên dưới Trang 1
  2. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f x 4 .B. max f x 3.C. max f x 5.D. max f x 0 .  1;3  1;3  1;3  1;3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x 2020 là 3x 1 A. y .B. y .C. y x.3x 1 .D. y 3x.ln 3. ln x x.ln 3 Câu 11: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 2 .B. 5 .C. vô số.D. 4 . Câu 12: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới? A. y x3 x2 1.B. y x4 x2 1.C. y x3 x2 1.D. y x4 x2 1. Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2.B. 3.C. 1.D. 4. 2 Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng A. 2log2 a .B. 2 log2 a .C. 18log2 a .D. 3log2 a . Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , A B tạo với mặt phẳng ABC một góc 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 12 2 4 Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm AB . Mặt phẳng MCD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối tứ diện: Trang 2
  3. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. MACD và MBAC . B. MBCD và MACD . C. AMCD và ABCD .D. BMCD và BACD . Câu 17: Cho số thực dương a . Biểu thức P a.3 a2 được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỉ là 1 7 5 A. P a 2 .B. P a 6 .C. P a2 .D. P a 6 . Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên dưới y 2  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM 1 2 O x 2 Tìm khoảng đồng biến của hàm số y f x . A. 2; .B. 2; .C. ;2 .D. 0;2 . Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 1 Số nghiệm của phương trình f x là 3 A. 2 .B. 1.C. 4 .D. 3 . Câu 20: Cho hình nón N có chiều cao bằng 2a 3 và đường sinh tạo với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón N . A. 4 a2 .B. 8 a2 .C. a2 .D. 16 a2 Câu 21: Theo thống kê, trong năm 2019 diện tích nuôi tôm công nghệ cao của tỉnh Bạc liêu là1 001 ha . Biết rằng diện tích nuôi tôm công nghệ cao mỗi năm tăng 5,3% so với diện của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh Bạc Liêu có diện tích nuôi tôm công nghệ cao đạt trên 1700 ha ? A. Năm 2031.B. Năm 2050 .C. Năm 2030 .D. Năm 2029 Câu 22: Phương trình 2020x = m- 1 có nghiệm khi A. m 1 .B. m 0 . C. m 1.D. m ¡ . Câu 23: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h . Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 A. V r 2h .B. V r 2h . C. V rh2 .D. V h2r . 3 3 Câu 24: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng 2a là: A. a3 .B. 6a3 . C. 2a3 .D. 4a3 . Trang 3
  4. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 25: Cho khối nón N có bán kính đường tròn đáy r 3a và chiều cao h 4a . Tính thể tích khối nón đã cho. A. V 36a3 .B. V 12a3 .C. V 12 a3 .D. V 36 a3 . Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x4 2m 6 x2 2020có ba điểm cực trị. A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m 3 . Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm y x2 1 ,x ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f 2 f 2 .B. f 1 f 0 .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM C. f 0 f 2020 . D. f 2020 f 2020 . 2x 2 Câu 28: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A , B là giao điểm của đồ thị C với đường thẳng x 1 d : y 2x 10 . Tính độ dài đoạn AB . A. 10 . B. 10. C. 5. D. 5 . Câu 29: Cho hàm số y f x lien tục trên R và có bảng xét dấu f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. 2x 1 Câu 30: Hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 2020 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. 3x 2 Câu 31: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 3 2 3 3 2 A. x .B. y .C. x .D. y . 3 2 2 3 Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 30x trên đoạn 1;20. A. 44 .B. 25 5 .C. 20 5 .D. 100 . Câu 33: Tập xác định hàm số y x 2 9 là. A. D ;2 .B. D ¡ \ 2 .C. D ¡ \ 2.D. D 2; . Câu 34: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 6. A. V 4 .B. V 24 .C. V 12.D. V 8 . Câu 35: Một khối cầu có đường kính 4 cm thì có thể tích bằng 256 32 A. cm3 .B. 16 cm3 .C. 64 cm3 .D. cm3 3 3 Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD . Khi quay đường gấp khúc ABCD xung quanh cạnh AD ta được Trang 4
  5. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 A. Một mặt cầu.B. Một hình lăng trụ.C. Một hình trụ. D. Một hình nón. x 2 Câu 37: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 1 Tính M m . A. 0 .B. 2 .C. 3 .D. 2 . Câu 38: Cho hình nón có đỉnh S , đáy là tâm O và độ dài đường sinh bằng 8cm . Mặt phẳng đi qua đỉnh S , cắt đường tròn đáy tại hai điểm M và N sao cho M· SN 30 . Tính diện tích thiết diện được tạo bởi và hình nón đã cho.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. S 16 cm2 .B. S 16 3 cm2 . C. S 32 cm2 .D. S 32 3 cm2 . Câu 39: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối trụ tương ứng hình trụ đó. a3 a3 a3 A. V .B. V .C. V .D. V a3 . 4 12 3 Câu 40: Phương trình log3 x 4 0 có nghiệm là A. x 6 .B. x 5.C. x 4 .D. x 1. Câu 41: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y y f ' x 2 x 3 2 1 O 1 2 2 Hỏi hàm số y e f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Câu 42: Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m, với m là tham số. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I 2; 2 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho ba điểm I, A, B tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5. Tính tổng các phần tử của S. 20 3 4 15 A. .B. .C. .D. . 17 17 17 17 Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x x3 3x2 4m m2 x 2020 đồng biến trên 0;4 . Tính tổng T tất cả phần tử của tập S . A. T 8. B. T 2 . C. T 3.D. T 6 . Trang 5
  6. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Hỏi hàm số g x f x2 3x 2x2 6x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 .B. 1;0 . C. ;0 .D. 0;1 . 2 Câu 45: Cho phương trình log0,5 m 6x log2 3 2x x 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực? A. 23.B. 15. C. 17 . D. 18. Câu 46: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình f cos x 1 cos x là 2 A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 5 . Câu 47: Cho hàm số y f x x3 3x2 m2 2m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn 3max f x 2min f x 112 . Số phần tử của S bằng  3;1  3;1 A. 11.B. 9 .C. 12.D. 10. Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là V và đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA , N là điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB ; là mặt phẳng đi qua các điểm M , N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại các điểm K,Q . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ theo V . V V 2V 3V A. .B. .C. .D. . 3 2 3 4 Trang 6
  7. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 49: Cho khối trụ T , đáy thứ nhất có tâm O , đáy thứ hai có tâm O . Mặt phẳng P song song với trục OO và cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD ( AB thuộc đáy thứ nhất, CD · thuộc đáy thứ hai) sao cho AOB 120 . Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ OAB.O DC , V2 là thể V tích phần còn lại. Tính tỉ số 1 . V2 V 4 3 V 3 V 4 3 V 3 A. 1 .B. 1 .C. 1 .D. 1 . V2 3 V2 4 3 V2 3 V2 4 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 50: Cho phương trình 2 x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị log 2 x 2 3log 2 x 2 2 3 m 0 nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ? A. 8.B. Vô số. C. 648.D. 656 . HẾT Trang 7
  8. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 BẢNG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 A D C C A D D A C D B B B A D B B A D B C C A B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C D A A B C C D D C B A A B D A D D C C A A B D Câu 1: Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông cân tại A, BC 4a, SA a 3 . Tính thể tích khối chóp đã cho 4a3 3 2a3 3 A. V .B. V . C. V 4a3 3 . D. V 2a3 3 . 3 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải Chọn A. S A C B Vì SA  ABC nên SA là đường cao của hình chóp. BC Tam giác ABC vuông cân tại A, BC 4a AB AC 2 2a . 2 1 1 1 1 2 4a3 3 V SA.S .SA. AB.AC .a 3. 2 2a 3 ABC 3 2 6 3 Câu 2: Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 3 m x2 7 đi qua điểm A 2;1 . A. m 1.B. m 5 . C. m 0 . D. m 1. Lời giải Chọn D. Đồ thị hàm số y x4 3 m x2 7 đi qua điểm A 2;1 nên tọa độ điểm A phải thỏa mãn phương trình hàm số 1 2 4 3 m 2 2 7 4m 4 m 1. x x Câu 3: Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 9 12.3 27 0 . Tính P x1x2 . A. P 27 .B. P 3. C. P 2 . D. P 12. Lời giải Chọn C. 3x 3 x 1 Phương trình: 9x 12.3x 27 0 . x 3 9 x 2 P x1x2 1.2 2 . Câu 4: Cho phương trình log2 x 2log 9x 5 0 . Nếu đặt t log x ta được phương trình nào sau 3 3 3 đây? A. 4t 2 2t 5 0 .B. 2t 2 2t 1 0.C. 4t 2 2t 1 0.D. 2t 2 2t 5 0 . Trang 8
  9. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn C Ta có: log2 x 2log 9x 5 0 4log2 x 2log x 1 0 . 3 3 3 3 2 Đặt t log3 x ta được phương trình: 4t 2t 1 0. Câu 5: Hàm số y x4 8x2 1 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 .B. 0;1 .C. 1; .D. ; 2 . Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn A Xét hàm số y x4 8x2 1 ta có: Tập xác định: D ¡ 3 x 0 y 4x 16x; y 0 x 2 Bảng xét dấu của y : x 2 0 2 y 0 0 0 Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . Câu 6: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a 0, d 0.B. a 0, d 0.C. a 0, d 0 .D. a 0, d 0 . Lời giải Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số f x ta có: a 0 . Mặt khác, đồ thị hàm số f x cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên d 0 . Vậy a 0, d 0 . Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x2 2x 4 cắt trục tung tại điểm A. Q 1;0 . B. N 4;0 .C. P 0;1 .D. M 0; 4 . Trang 9
  10. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn D Giao trục tung x 0 y 4 Vậy đồ thị cắt trục tung tại điểm M 0; 4 . 2020 2020 S ln 2 2 3 ln 3 2 2 Câu 8: Tính  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. S 0 . B. S 2020 .C. S 20202 .D. S 1. Lời giải Chọn A 2020 2020 2020 S ln 2 2 3 ln 3 2 2 ln 2 2 3 3 2 2 ln12020 0 . Câu 9: Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn  1;3 như hình vẽ bên dưới Khẳng định nào sau đây đúng? A. max f x 4 . B. max f x 3.C. max f x 5.D. max f x 0 .  1;3  1;3  1;3  1;3 Lời giải Chọn C Câu 10: Đạo hàm của hàm số y 3x 2020 là 3x 1 A. y . B. y . C. y x.3x 1 . D. y 3x.ln 3. ln x x.ln 3 Lời giải Chọn D y 3x 2020 y 3x.ln 3. Câu 11: Có bao nhiêu loại khối đa diện đều? A. 2 . B. 5 . C. vô số. D. 4 . Lời giải Chọn B Có 5 loại khối đa diện đều là: Tứ diện đều, Khối lập phương, Bát diện đều, Mười hai mặt đều, Hai mươi mặt đều. Trang 10
  11. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Câu 12: Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ bên dưới? 3 2 4 2 3 2 4 2 A. y x x 1. B. y x x 1. C. y x x 1. D. y x x 1.  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải Chọn B Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra đồ thị là đồ thị của hàm số bậc bốn có hệ số a 0 Câu 13: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. 2.B. 3.C. 1.D. 4. Lời giải Chọn B . Ta có lim y , lim y , lim y . x 1 x 1 x 1 Suy ra đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là x 1 và x 1 . Ta lại có lim y 3 . x Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 3 . Vậy đồ thị hàm số có 3 tiệm cận. 2 Câu 14: Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng A. 2log2 a .B. 2 log2 a .C. 18log2 a .D. 3log2 a . Lời giải Chọn A . 2 Ta có log2 a 2log2 a . Câu 15: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác đều cạnh a , A B tạo với mặt phẳng ABC một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A B C bằng 3a3 a3 a3 a3 A. .B. .C. .D. . 4 12 2 4 Lời giải Trang 11
  12. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Chọn D . A' B' C' A  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM B C Góc giữa A B và mặt phẳng ABC là ·A BA nên ta có ·A BA 30. a 3 Khối lăng trụ có chiều cao là h AA a.tan 30 . 3 a2 3 Vì khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a nên diện tích đáy là B . 4 a2 3 a 3 a3 Vậy thể tích của khối lăng trụ là V Bh . 4 3 4 Câu 16: Cho khối tứ diện ABCD , gọi M là trung điểm AB . Mặt phẳng MCD chia khối tứ diện đã cho thành hai khối tứ diện: A. MACD và MBAC . B. MBCD và MACD . C. AMCD và ABCD . D. BMCD và BACD . Lời giải Chọn B A M B C D Mặt phẳng MCD chia khối tứ diện ABCD thành hai khối tứ diện MBCD và MACD . Câu 17: Cho số thực dương a . Biểu thức P a.3 a2 được viết dưới dạng lũy số với số mũ hữu tỉ là 1 7 5 A. P a 2 . B. P a 6 . C. P a2 . D. P a 6 . Trang 12
  13. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn B 1 2 1 2 7 Ta có P a.3 a2 a 2 .a 3 a 2 3 a 6 . Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên dưới y 2 2 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM O x 2 Tìm khoảng đồng biến của hàm số y f x . A. 2; . B. 2; . C. ;2 . D. 0;2 . Lời giải Chọn A Từ đồ thị ta suy ra khoảng đồng biến của hàm số y f x là 2; . Câu 19: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 1 Số nghiệm của phương trình f x là 3 A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Lời giải Chọn D Trang 13
  14. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 Dựa vào đồ thị ta thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm y f x tại ba điểm phân biệt. 3 Câu 20: Cho hình nón N có chiều cao bằng 2a 3 và đường sinh tạo với mặt phẳng chứa đường tròn đáy một góc bằng 60 . Tính diện tích xung quanh của hình nón N . A. 4 a2 . B. 8 a2 . C. a2 . D. 16 a2 Lời giải Chọn B  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Từ giả thiết ta có góc giữa đường sinh và mặt đáy là góc ·ABH 60 . 1 r AH.cot 600 2a 3. 2a 3 Trong tam giác ABH vuông tại H ta có: AH 2 l 0 2a 3. 4a sin 60 3 2 Diện tích xung quanh của hình nón là: Sxq rl .2a.4a 8 a . Câu 21: Theo thống kê, trong năm 2019 diện tích nuôi tôm công nghệ cao của tỉnh Bạc liêu là1 001 ha . Biết rằng diện tích nuôi tôm công nghệ cao mỗi năm tăng 5,3% so với diện của năm liền trước. Kể từ sau năm 2019 , năm nào dưới đây là năm đầu tiên tỉnh Bạc Liêu có diện tích nuôi tôm công nghệ cao đạt trên 1700 ha ? A. Năm 2031. B. Năm 2050 . C. Năm 2030 . D. Năm 2029 Lời giải Chọn C n Diện tích nuôi tôm sau n năm là: Tn 1001. 1 5.3% . n 1700 Ta có: T 1001. 1 5,3% 1700 n log 10,25553046 n 11. n 1 5,3% 1001 Vậy thêm 11 năm sau thì diện tích nuôi tôm công nghệ cao của tỉnh Bạc Liêu sẽ đạt trên 1700 ha , nghĩa là vào năm 2030 thì diện tích nuôi tôm công nghệ cao của tỉnh Bạc Liêu sẽ đạt trên 1700 ha . Câu 22: Phương trình 2020x = m- 1 có nghiệm khi A. m 1 .B. m 0 . C. m 1.D. m ¡ . Trang 14
  15. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn C Phương trình 2020x = m- 1 có nghiệm khi m- 1> 0 Û m > 1. Câu 23: Cho khối trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao bằng h . Thể tích của khối trụ đó là: 1 1 A. V r 2h .B. V r 2h . C. V rh2 .D. V h2r . 3 3 Lời giải Chọn A Câu 24: Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3a2 và chiều cao bằng 2a là: 3 3 3 3 A. a .B. 6a . C. 2a .D. 4a .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải Chọn B Thể tích khối lăng trụ là V = S.h = 3a2 .2a = 6a3 . Câu 25: Cho khối nón N có bán kính đường tròn đáy r 3a và chiều cao h 4a . Tính thể tích khối nón đã cho. A. V 36a3 .B. V 12a3 .C. V 12 a3 .D. V 36 a3 . Lời giải Chọn C. 1 1 2 Ta có: V r 2h 3a .4a 12 a3 . 3 3 Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số y x4 2m 6 x2 2020có ba điểm cực trị. A. m 3 .B. m 3 .C. m 3 .D. m 3 . Lời giải Chọn A . Hàm số y x4 2m 6 x2 2020có ba điểm cực trị khi và chỉ khi: 1. 2m 6 0 m 3. Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm y x2 1 ,x ¡ . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. f 2 f 2 .B. f 1 f 0 . C. f 0 f 2020 . D. f 2020 f 2020 . Lời giải Chọn C . Ta có: y x2 1 x2 1 0,x ¡ hàm số f x nghịch biến trên ¡ f 0 f 2020 . 2x 2 Câu 28: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi A , B là giao điểm của đồ thị C với đường thẳng x 1 d : y 2x 10 . Tính độ dài đoạn AB . A. 10 . B. 10. C. 5. D. 5 . Lời giải Chọn D Hoành độ giao điểm A , B của hai đồ thị là nghiệm phương trình Trang 15
  16. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 2x 2 2x 10 x 1 x2 5x 6 0 dkx 1 x 2 x 3 Vậy A 2;6 , B 3;4 AB 5 Câu 29: Cho hàm số y f x lien tục trên R và có bảng xét dấu f x như sau:  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Số điểm cực đại của hàm số y f x là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Lời giải Chọn A Vì hàm số y f x liên tục trên R và có dấu f x đổi từ + sang – hai lần, nên hàm số có hai cực đại. 2x 1 Câu 30: hàm số y có bao nhiêu điểm cực trị? x 2020 A. 0. B. 1. C. 2. D. vô số. Lời giải Chọn A 3x 2 Câu 31: Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là 2x 3 2 3 3 2 A. x . B. y . C. x . D. y . 3 2 2 3 Lời giải Chọn B 3x 2 3 3 3 Ta có lim y lim . Vậy y là y là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm x x 2x 3 2 2 2 số. Câu 32: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 30x trên đoạn 1;20. A. 44 .B. 25 5 .C. 20 5 .D. 100 . Lời giải Chọn C Ta có y 6x2 30 Trang 16
  17. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x 5 n Khi đó y 0 x 5 l Ta có y 1 28; y 20 15400; y 5 20 5 . Vậy min y 20 5 . 1;20 Câu 33: Tập xác định hàm số y x 2 9 là. A. D ;2 .B. D ¡ \ 2 .C. D ¡ \ 2.D. D 2; .  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Lời giải Chọn C Hàm số xác định khi x 2 0 x 2 Vậy D ¡ \ 2. Câu 34: Tính thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 6. A. V 4 .B. V 24 . C. V 12.D. V 8 . Lời giải Chọn D Thể tích V của khối chóp có đáy là hình vuông cạnh bằng 2, chiều cao bằng 6 bằng: 1 V .22.6 8 3 Câu 35: Một khối cầu có đường kính 4 cm thì có thể tích bằng 256 32 A. cm3 . B. 16 cm3 .C. 64 cm3 . D. cm3 3 3 Lời giải Chọn D 3 3 4 3 4 d 4 4 4 32 3 V R .8 cm . 3 3 2 3 2 3 3 Câu 36: Cho hình chữ nhật ABCD . Khi quay đường gấp khúc ABCD xung quanh cạnh AD ta được A. Một mặt cầu.B. Một hình lăng trụ. C. Một hình trụ. D. Một hình nón. Lời giải Chọn C . Trang 17
  18. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 x 2 Câu 37: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . x 1 Tính M m . A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn B Hàm số xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Đạo hàm y 0,x 0;2 nên hàm số luôn tăng trên đoạn 0;2 . x 1 2 Suy ra M max y y 2 0 và m min y y 0 2 . x 0;2 x 0;2 Vậy M m 2 . Câu 38: Cho hình nón có đỉnh S , đáy là tâm O và độ dài đường sinh bằng 8cm . Mặt phẳng đi qua đỉnh S , cắt đường tròn đáy tại hai điểm M và N sao cho M· SN 30 . Tính diện tích thiết diện được tạo bởi và hình nón đã cho. A. S 16 cm2 . B. S 16 3 cm2 . C. S 32 cm2 . D. S 32 3 cm2 . Lời giải Chọn A Xét tam giác MSN và áp dụng công thức diện tích 1 · 1 2 S MSN .SM.SN.sin MSN .8.8.sin 30 16 cm 2 2 Câu 39: Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông cạnh a . Tính thể tích V của khối trụ tương ứng hình trụ đó. a3 a3 a3 A. V . B. V . C. V . D. V a3 . 4 12 3 Lời giải Chọn A Trang 18
  19. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 h a Thiết diện qua trục là hình vuông nên h 2R a a . R 2 2 3 2 a a Thể tích khối trụ cần tìm V h. R a. . 2 4 Câu 40: Phương trình log3 x 4 0 có nghiệm là A. x 6 .B. x 5.C. x 4 .D. x 1. Lời giải  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Chọn B. Ta có: log3 x 4 0 x 4 1 x 5. Câu 41: Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. y y f ' x 2 x 3 2 1 O 1 2 2 Hỏi hàm số y e f x có bao nhiêu điểm cực trị ? A. 0 .B. 1.C. 2 .D. 3 . Lời giải Chọn D. x 3; 2 f x f x Ta có: y f x e ; y 0 f x e 0 f x 0 x 1 x 0;1 Vậy hàm số có 3 cực trị. Câu 42: Cho hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x m3 m, với m là tham số. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số và I 2; 2 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m sao cho ba điểm I, A, B tạo thành một tam giác nội tiếp đường tròn có bán kính bằng 5. Tính tổng các phần tử của S. 20 3 4 15 A. .B. .C. .D. . 17 17 17 17 Trang 19
  20. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Lời giải Chọn A. 2 2 x m 1 y 4m 2 Ta có: y 3x 6mx 3 m 1 ; y 0 x m 1 y 4m 2 A m 1; 4m 2 là điểm cực tiểu, B m 1; 4m 2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. Dễ thấy AB 2 5 2R nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm chính là trung điểm AB hay tam giác IAB vuông tại I.   Có IA 1 m;4m , IB 3 m; 4 4m nên  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM   m 1 IA  IB IA.IB 0 1 m 3 m 4m 4 4m 0 3 m 17 3 20 Vậy tổng các giá trị của m là 1 . 17 17 Câu 43: Gọi S là tập hợp tất cả giá trị nguyên của tham số m để hàm số f x x3 3x2 4m m2 x 2020 đồng biến trên 0;4 . Tính tổng T tất cả phần tử của tậpS . A. T 8. B. T 2 . C. T 3. D. T 6 . Lời giải Chọn D Ta có: f x 3x2 6x 4m m2 Hàm số y f x đồng biến trên 0;4 f x 0, x 0;4 3x2 6x 4m m2 0, x 0;4 m2 4m 3x2 6x, x 0;4 * Hàm số g x 3x2 6x có bảng biến thiên trên 0;4 như sau: x 0 1 4 g x 0 g x 24 0 3 Do đó, * m2 4m 3 m 1;3 Do m ¢ A 1;2;3 T 6 . Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới. Trang 20
  21. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Hỏi hàm số g x f x2 3x 2x2 6x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;4 . B. 1;0 . C. ;0 . D. 0;1 . Lời giải Chọn D 2 2 Ta có: g x 2x 3 f x 3x 4x 6 2x 3 f x 3x 2 . 3 2x 3 0 x 2 2 2x 3 0 x 3x 3 (VN) g x 0 2 2 x 3, x 0 . f x 3x 2 x 3x 0 x 1, x 4 x2 3x 4 Bảng xét dấu của g ' x : x 3 1 0 3 4 2 g x 0 0 0 0 0 3 Do đó hàm số y g x nghịch biến trên các khoảng ; 1 , 0; , 3;4 . 2 Hàm số y g x nghịch biến trên 0;1 . 2 Câu 45: Cho phương trình log0,5 m 6x log2 3 2x x 0 (m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm thực? A. 23.B. 15. C. 17 . D. 18. Lời giải Chọn C 2 Ta có: log0,5 m 6x log2 3 2x x 0 * Trang 21
  22. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 3 x 1 m 6x 0 Điều kiện xác định: 2 1 3 2x x 0 x m 6 3 2x x2 3 2x x2 Khi đó, * log 0 1 x2 8x 3 m 2 m 6x m 6x Hàm số g x x2 8x 3 có bảng biến thiên trên 3;1 như sau: x 3 1  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM g x g x 18 6 Do đó, phương trình đã cho có nghiệm thực khi: 6 m 18 Do m ¢ m 1;2; ;17 . Câu 46: Cho hàm số f x là hàm đa thức bậc ba có đồ thị như hình vẽ bên dưới Số nghiệm thuộc đoạn ;2 của phương trình f cos x 1 cos x là 2 A. 2 .B. 1.C. 3 .D. 5 . Lời giải Chọn C Đặt t cos x 1. Vì x ;2 t  2;0 2 Khi đó ta có: f cos x 1 cos x f t t 1,t  2;0 f x x 1, x  2;0 Đồ thị của hàm số y f x và y x 1 được thể hiện như hình vẽ. Do t  2;0 f t t 1 có nghiệm t 1. Trang 22
  23. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 Suy ra t cos x 1 1 cos x 1 cos x 0 x k ,k ¢ . 2 3 Vì x ;2 k 2 1 k k 1;0;1 . 2 2 2 2 Vậy phương trình f cos x 1 cos x có 3 nghiệm trên ;2 . 2 Câu 47: Cho hàm số y f x x3 3x2 m2 2m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m thoả mãn 3max f x 2min f x 112 . Số phần tử của S bằng 3;1 3;1      NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM A. 11.B. 9 .C. 12.D. 10. Lời giải Chọn A Ta có f x 3x2 6x , nên lập được bảng biến thiên Suy ra Từ đây ta có 3max f x 2min f x 112 3. m2 2m 2. m2 2m 4 112  3;1  3;1 m2 2m 24 0 4 m 6 . Vậy có 11 giá trị nguyên của tham số m . Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có thể tích là V và đáy là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA , N là điểm trên đoạn SB sao cho SN 2NB ; là mặt phẳng đi qua các điểm M , N và cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại các điểm K,Q . Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S.MNKQ theo V . V V 2V 3V A. .B. .C. .D. . 3 2 3 4 Lời giải Chọn A Trang 23
  24. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 SK  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Gọi SAC  SBD SO ,  SO I; đặt x, 0 x 1 SC Do SO là trung tuyến chung của 2 tam giác SAC và SBD nên ta có SA SC 2.SO SB SD , SM SK SI SN SQ SC 1 SD 1 1 x 2 SQ 2x từ đây suy ra , , . SK x SQ 2 x 2x SD x 2 2 VS.MNKQ 1 SM SK SQ SN 2x x Lại do đáy là hình bình hành nên ta có . . . . VS.ABCD 2 SA SC SD SB 3x 6 2x2 x 1 Khảo sát sự biến thiên của hàm số f x , 0 x 1 ta thấy giá trị lớn nhất bằng 3x 6 3 khi x 1. Câu 49: Cho khối trụ T , đáy thứ nhất có tâm O , đáy thứ hai có tâm O . Mặt phẳng P song song với trục OO và cắt khối trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD ( AB thuộc đáy thứ nhất, CD · thuộc đáy thứ hai) sao cho AOB 120 . Gọi V1 là thể tích khối lăng trụ OAB.O DC , V2 là thể V tích phần còn lại. Tính tỉ số 1 . V2 V 4 3 V 3 V 4 3 V 3 A. 1 .B. 1 .C. 1 .D. 1 . V2 3 V2 4 3 V2 3 V2 4 3 Lời giải Chọn B Gọi R,h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ. Khi đó, Trang 24
  25. NHÓM GIÁO VIÊN TOÁN VIỆT NAM TỔ 5 – GIẢI ĐỀ THI HK1 1 1 R2 3 S OA.OB.sin ·AOB R.R.sin1200 . OAB 2 2 4 Thể tích khối trụ là V R2h . 2 3R2h 3R2h R h 4 3 Ta có V S .h và V V V R2h . 1 OAB 4 2 1 4 4 V 3 Vậy 1 . V2 4 3  NHÓM GIÁOVIÊN TOÁN VIỆT NAM Câu 50: Cho phương trình 2 x . Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị log 2 x 2 3log 2 x 2 2 3 m 0 nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm thực phân biệt ? A.8.B.Vô số. C. 648.D. 657 . Lời giải Chọn D 2 x Xét phương trình log2 x 2 3log2 x 2 2 3 m 0 1 . x 2 0 x 2 Điều kiện: x . 3 m 0 x log3 m do m 0 2 log2 x 2 3log2 x 2 2 0 Với điều kiện trên, 1 x 3 m 0 log2 x 2 2 x 6 log x 2 1 x 4 . 2 x 3 m x log3 m log3 m 2 0 m 9 Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt 4 6 4 log3 m 6 3 m 3 * m {1;2;;9} Do m ¥ nên . m {81;82;83;;728} Vậy có tất cả 9 728 81 1 657 giá trị m nguyên dương thỏa mãn đề bài. Trang 25