Đề khảo sát học sinh lần 2 môn Toán Lớp 9 - Đề A - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Quảng Thái (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát học sinh lần 2 môn Toán Lớp 9 - Đề A - Năm học 2017-2018 - Trường THCS Quảng Thái (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THCS QUẢNG THÁIĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2 MÔN : TOÁN NGÀY THI : /3/2018 ĐỀ A Thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) 1.Giải phương trình nx2 3x 2 0 a/ khi n = 0 b/ khi n = 1 x y 2 2.Giải hệ phương trình 2x 3y 9 x x 1 x 1 x Câu 2(2,0 điểm) Cho biểu thức P = : x với x > 0 và x 1 x 1 x 1 x 1 1.Rút gọn P 2.Tính giá trị của x khi P = 3 Câu 3(2,0 điểm) 1.Cho đường thẳng(d): y = mx +1. Tìm giá trị của m để (d) đi qua A(1;3) 2. Cho phương trình: x2 + (1-2m)x + m(m– 1) = 0 ( với m là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Câu 4(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung MN tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia NM lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây MN và BK cắt nhau ở E. Qua N kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia MK tại F. 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác NFK cân và EM.NC=EN.CM 3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // MN Câu 5(1,0 điểm) Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y + z = 1. Chứng minh rằng: 2x2 xy 2y2 +2y2 yz 2z2 + 2z2 zx 2x2 5 Hết Họ và tên thí sinh SBD
2. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ A Câu Nội dung Điểm 1 2,00 2 1.a Khi n = 0 ta có PT 3x 2 0 3x 2 x 3 0,5 Phương trình đã cho có nghiệm x = 2 3 b/ Khi n = 1 ta có PT x 2 3x 2 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x = -1 và x = -2 0.75 x y 2 2x 2y 4 2. Ta có 0,75 2x 3y 9 2x 3y 9 x y 2 x 3 Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1) 5y 5 y 1 0,5 Cách 2: Từ PT (1) ta có x = y+2 thế vào PT (2) ta được 5y = 5 y 1 x 3 . Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1) 2.1 1,00 ( x 1)(x x 1) x 1 x( x 1) x Ta có: P = : 0,25 ( x 1)( x 1) x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x x = : 0,25 x 1 x 1 x 1 x x 1 x 1 x = : 0,25 x 1 x 1 x 2 x x 2 x 1 2 x = : =  = x x x 1 x 1 x 1 0,25 Vậy P =2 x với x > 0 và x 1 x 2.2 1.00 2 x Với P = 3 ta có = 3 0,25 x => 3x + x - 2 = 0 0,25 2 => x 1 (loai); x 0,25 3 4 => x (thỏa mãn ĐKXĐ) 9 4 0,25 Vậy x 9 3.1 1,00 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 3) nên có 3 = m.1+1 m = 2 là giá trị cần tìm 1.0 3.2 1,00 2/ Có ' 1 0 với mọi m 1.0
3. => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m (đpcm) 4.1 1,00 a f k o m h e n c b Xét tứ giác AHEK có: AHE 900 0,25 AKE 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 AHE AKE 1800 Tứ giác AHEK nội tiếp 0,5 4.2 1,25 Do đường kính AB  MN nên B là điểm chính giữa cung MN MKB NKB (1) Ta lại có: BK / /NF (cùng vuông góc với AC) 0,5 KNF NKB (so le trong) (2) MKB MFN (đồng vị) (3) Từ (1);(2);(3) KNF MFN hay KFN KNF 0,25 KNF cân tại K ME MK MKN có KE là phân giác của góc MKN (4) 0,25 EN KN Ta lại có:KE  KC ; KE là phân giác của góc MKN KC là phân CM KM giác ngoài của MKN tại K (5) CN KN 0,25 ME CM Từ (4) và (5) ME.CN EN.CM EN CN 4.3 0,75 Ta có AKB 900 BKC 900 KEC vuông tại K Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân tại K 0 0,25 KEC KCE 45 Ta có BEH KEC 450 OBK 450 0,25 Mặt khác OBK cân tại O OBK vuông cân tại O 0,25 OK / /MN (cùng vuông góc với AB) 5 1,00 Ta có: 4( 2x2 + xy + 2y2 ) = 5(x+ y)2 + 3(x- y)2 5(x+ y)2 0,25 Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi x = y 5 Vì x, y > 0 nên 2x2 xy 2y2 (x y) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi x = y 2 Chứng minh tương tự ta có: 5 0,25 2y2 yz 2z2 (y z) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi y = z 2 5 2z2 zx 2x2 (z x) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi z = x 2
4. Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: 0,25 2x2 xy 2y2 ++ 2y2 yz 2z2 2z2 zx 2x2 5(x y z) Do x+ y+ z = 1, suy ra: 2x2 xy 2y2 + 2y2 yz 2z2 +2z2 zx 2x2 5 . 0,25 Dấu ‘‘=’’xảy ra khi x = y = z = 1 3 Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này
5. TRƯỜNG THCS QUẢNG THÁIĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2 MÔN : TOÁN ĐỀ B NGÀY THI : /3/2018 Thời gian làm bài :120 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(2,0 điểm) 1.Giải phương trình mx2 3x 2 0 a/ Khi m = 0 b/ Khi m =1 x y 4 2.Giải hệ phương trình 3x 2y 7 Câu 2(2,0 điểm) y y 1 y 1 y Cho biểu thức Q = : y với y > 0 và y 1 y 1 y 1 y 1 1.Rút gọn Q 2.Tính giá trị của y khi Q = 3 Câu 3(2,0 điểm) Câu 3(2,0 điểm) 1.Cho đường thẳng(d): y = 2x +a. Tìm giá trị của a để (d) đi qua M(1;5) 2. Cho phương trình: x2 – (2a -1)x + a2 – a = 0 ( với a là tham số). Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a. Câu 4 (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB vuông góc với dây cung PQ tại điểm H (H nằm giữa O và B). Trên tia đối của tia QP lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O; R) sao cho đoạn thẳng AC cắt đường tròn (O; R) tại điểm K khác A. Hai dây PQ và BK cắt nhau ở E. Qua Q kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt tia PK tại F. 1.Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp 2.Chứng minh tam giác QFK cân và EP.QC = EQ.CP 3.Giả sử KE =KC. Chứng minh OK // PQ Câu 5(1,0 điểm) Cho các số dương a, b, c thỏa mãn: a + b + c = 1. Chứng minh rằng: 2a 2 ab 2b 2 2b 2 bc 2c 2 2c 2 ca 2a 2 5 Hết Họ và tên thí sinh SBD
6. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ B Câu Nội dung Điểm 1 2,00 2 1.a Khi m = 0 ta có PT 3x 2 0 3x 2 x 3 0,5 Phương trình đã cho có nghiệm x = 2 3 b/ Khi m = 1 ta có PT x2 3x 2 0 Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt là x = 1 và x = 2 0,5 x y 4 2x 2y 8 2. Ta có 0,5 3x 2y 7 3x 2y 7 5x 15 x 3 Hệ có một nghiệm (x;y) = (3; 1) y 4 x y 1 0,5 Cách 2: Từ PT (1) ta có y = 4-x thế vào PT (2) ta được 5x = 15 x 3 y 1. Hệ đã cho có một nghiệm (x;y) = (3; 1) 2.1 1,00 ( y 1)(y y 1) y 1 y( y 1) y Ta có Q = : 0,25 ( y 1)( y 1) y 1 y 1 y 1 y y 1 y 1 y y y : = 0,25 y 1 y 1 y 1 y y 1 y 1 y = : 0,25 y 1 y 1 y 2 y y 2 y 1 2 y = : =  = y 1 y 1 y 1 y y 0,25 2 y Vậy Q = với y > 0 và y 1 y 2.2 1.00 2 y Với Q = 3 ta có = 3 0,25 y => 3y + y - 2 = 0 0,25 2 4 => y 1(loai); y y ( Thỏa mãn ĐKXĐ) 0,25 3 9 4 Vậy y 0,25 9 3.1 1,00 1. Đường thẳng (d) đi qua điểm M(1; 5) nên có 5 = 2.1+ a a = 3 là giá trị cần tìm 1.0 3.2 1,00 2/ Có ' 1 0 với mọi a => pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi a (đpcm) 1 4.1 1,00
7. a f k o m h e n c b Xét tứ giác AHEK có: AHE 900 0,25 AKE 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) 0,25 AHE AKE 1800 . Tứ giác AHEK nội tiếp 0,5 4.2 1,25 Do đường kính AB  PQ nên B là điểm chính giữa cung PQ PMKB QKB (1) Ta lại có: BK / /QF (cùng vuông góc với AC) 0,5 KQF QKB (so le trong) (2) PKB PFQ (đồng vị) (3) Từ (1);(2);(3) KQF PFQ hay KFQ KQF 0,25 KQF cân tại K PE PK PKQ có KE là phân giác của góc PKQ (4) 0,25 EQ KQ Ta lại có:KE  KC ; KE là phân giác của góc PKQ KC là phân giác CP KP ngoài của PKQ tại K (5) CQ KQ 0,25 PE CP Từ (4) và (5) PE.CQ EQ.CP EQ CQ 4.3 0.75 Ta có AKB 900 BKC 900 KEC vuông tại K Theo giả thiết ta lại có KE KC KEC vuông cân tại K 0,25 KEC KCE 450 Ta có BEH KEC 450 OBK 450 0,25 Mặt khác OBK cân tại O OBK vuông cân tại O 0,25 OK / /PQ (cùng vuông góc với AB) 5 1,00 Ta có: 4( 2a2 + ab + 2b2 ) = 5(a+ b)2 + 3(a- b)2 5(a+ b)2 0,25 Dấu ‘‘ =’’ xảy ra khi a = b 5 Vì a, b > 0 nên 2a2 ab 2b2 (a b) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi a = b 2 Chứng minh tương tự ta có: 5 0,25 2b2 bc 2c2 (b c) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi b = c 2 5 2c2 ac 2a2 (c a) . Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi c = a 2 Cộng ba bất đẳng thức trên vế theo vế, ta được: 0,25
8. 5 2a 2 ab 2b 2 2b 2 bc 2c 2 2c 2 ac 2a 2 (a b c) 2 Do a + b + c = 1, suy ra: 2 2 2 2 2 2 2a ab 2b 2b bc 2c 2c ac 2a 5 0,25 Dấu ‘‘=’’xảy ra khi a = b =c = 1 3 Ghi chú : - Đối với câu 4: Nếu học sinh không có hình vẽ hoặc vẽ hình sai thì không chấm câu này - Trong hình vẽ thay ký hiệu M,N bởi P,Q