Đề khảo sát đầu vào môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kiên Thành (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát đầu vào môn Toán Lớp 9 - Năm học 2018-2019 - Trường THCS Kiên Thành (Có đáp án)

1. . TRƯỜNG THCS ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU VÀO LỚP 9 KIÊN THÀNH NĂM HỌC 2018 – 2019 MÔN TOÁN Thời gian:60 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1 (3 điểm) 1. Phân tích đa thức x2 25 thành nhân tử. 2. Giải phương trình x 3 x 1 0 . 3. Giải bất phương trình 5 2x 1 . Câu 2 (2,5 điểm) 1 1 x 1. Cho biểu thức: A 2 : x 1 x 1 x 1 a. Rút gọn biểu thức A b. Tìm x để A nhận giá trị nguyên. x2 4x 5 2.Tìm GTNN của :B . 2 Câu 3 (1.5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình . Khi được hỏi về tuổi của mình ban An nói rằng: Hiện nay tôi kém cha tôi 30 tuổi 2 nhưng trước đây ba năm thì tuổi của tôi bằng tuổi của cha tôi. Căn cứ vào câu nói trên 7 em hãy cho biết tuổi của bạn An hiện nay. Câu 4 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, H là chân đường cao hạ từ A. Các điểm M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. 1. Chứng minh : BAC và BHA đồng dạng. 2. Chứng minh: HA2 = HB.HC 3. Chứng minh rằng luôn tồn tại một điểm O cách đều bốn điểm A, M, H, N. 1 1 1 Câu 5 (0,5 điểm) Cho a,b,c 0 thỏa mãn .a Chứng b c minh 1 rằng: 9 a b c Hết
2. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Hướng dẫn giải Điểm Câu 1 3 1 x2 25 x2 52 0,5 (1 điểm) x 5 x 5 0,5 x 3 x 1 0 x 3 0 hoặc x 1 0 0,5 2 x 3 hoặc x 1 0,25 (1 điểm) Vậy S 3; 1 0,25 5 2x 1 2x 1 5 0,25 3 2x 4 x 2 0,5 (1 điểm) Vậy với S x / x 2 0.25 Câu 2 2,5 ĐK x 1; x 0; x 1 0.25 1.a 1 1 x x 1 1 x x x 1 1 0,75 (1 điểm) A 2 : :  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x x 1 1 Vậy A với x 1; x 0; x 1 0.25 x 1 Để A nguyên thì 1 x 1 x 1 U 1 x 1 1; 1 . 0.25 1b Với x 1 1 x 0 (loại) . Với x 1 1 x 2 (t/m) (0,5điểm) 0.25 Vậy khi x 2 thì A nhận giá trị nguyên. 2 2 x2 4x 5 x2 4x 4 1 x 2 1 x 2 1 1 B 0.5 2 2 2 2 2 2 2 2 2 x 2 1 1 x 2 2 Vì 0 x 2 0 x 2 0 x 2 0.25 (1 điểm) 2 2 2 2 1 Vậy MinB khi x 2 0.25 2 Câu 3 1.5 Gọi tuổi hiện nay của An là x ( điều kiện x; tuổi) 3; x N 0.25 Thì tuổi hiện nay của cha là x 30 (tuổi) Ba năm trước tuổi của An là x 3 (tuổi). của cha là x 27 (tuổi) 2 Vì ba năm trước tuổi của An bằng tuổi cha nên ta có phương 0.5 7 2 trình x 3 x 27 7 2 x 3 x 27 7 x 3 2 x 27 7x 21 2x 54 7 0.5 7x 2x 54 21 5x 75 x 15 t / m Vậy hiện tại bạn An 15 tuổi. 0.25 Câu 4 2,5 Hình vẽ:
3. A M N B H C 1 Chỉ ra B· AC 900 ; B· HA 900 B· AC B· HA; Bµ chung 1 (1 điểm) BAC và BHA đồng dạng. (g-g) Chỉ ra AHC và BHA đồng dạng. (g-g) 2 HA HC 2 1 (1 điểm) HA HB.HC (đpcm) HB HA 1 Gọi O là trung điểm MN AO = MO = NO = MN 2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) 3 Chứng minh được MAN = MHN (c-c-c) (0.5 điểm) 1 0. 5 MHN vuông tại H HO = MO = NO = MN 2 (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông) AO = MO = HO = NO Suy ra luôn tồn tại một điểm O cách đều bốn điểm A, M, H, N. Câu 5 0,5 a b b c c a Vì a,b,c dương nên ; ; ; ; ; là các số dương. b a c b a c Vận dụng bất đẳng thức nghịch đảo ta có a b b c c a 2; 2; 2; I b a c b a c 1 1 1 a b c a b c a b c Ta lại có M a b c a b c (vì a b c 1 ) a b c a b c a b c M a a a b b b c c c a b c b a c a c b 0,25 ; II a b c a b a c b c Từ I và II ta có: a b c b a c a c b M 3 2 2 2 a b c a b a c b c M 9 1 1 1 Vậy khi a,b,c 0 thỏa mãn a b c 1 thì 9 . (đpcm) a b c 1 Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .a b c 3 Tổng điểm 10