Đề khảo sát chất lượng vào Lớp 10 Tháng 3 môn Toán năm học 2025-2026 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng vào Lớp 10 Tháng 3 môn Toán năm học 2025-2026 (Có đáp án)

1. ĐỀ KSCH VÀO LỚP 10 THÁNG 3 MÔN TOÁN NĂM HỌC 2025- 2026 PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn? A. 5x 8y 0 B. 0x 0y 3 B. C. 4x 0y 2 D. 0x 5y 2 Câu 2. Cho hàm số y x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. O là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số B. Đồ thị của hàm số không đi qua gốc tọa độ C. O là điểm cao nhất của đồ thị hàm số D. Đồ thị hàm số nhận trục Ox là trục đối xứng Câu 3. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn: A. 5x2 15 0 B. 5 x > 0 C. 2x 19 0 D. 11x - 5 0 Câu 4. Số nghiệm của phương trình x - 3x + 4 = 2 là: A. 1. B. 2. C. 3. D. 0 . 3x y 1 Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2x y 3 A. 2;7 B. 1;0 C. 0;2 D. 2; 1 Câu 6 Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là: A. trung điểm của cạnh huyền. B. trung điểm của cạnh góc vuông lớn hơn. C. giao điểm của ba đường cao. D. giao điểm của ba đường trung tuyến. Câu 7. Cho đường tròn O;10 và O ;3 . Biết OO 8 . Vị trí tương đối của hai đường tròn là A. O chứa O B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Tiếp xúc ngoài Câu 8. Bác Bình có một đống cát hình nón cao 1,8m, chu vi đáy là 15,7m, bác sửa căn nhà của mình hết khoảng 20 m3 cát. Hỏi bác Bình đã mua thêm bao nhiêu mét khối cát? (lấy π ≈ 3,14, kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
2. A. 7,52 B. 8,22 C. 9,35 D. 6,27 Câu 9. Một nhà máy sản xuất hộp đựng kem hình nón có đường kính đáy là 8 cm và chiều cao là 12 cm. Mỗi hộp kem cần được phủ một lớp sơn chống thấm lên toàn bộ bề mặt ngoài (bao gồm cả đáy và mặt xung quanh). Hỏi diện tích sơn cần dùng cho một hộp kem là bao nhiêu? (Lấy π ≈ 3,14, kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai). A. 301,44 cm² B. 314,16 cm² C. 402,12 cm² D. 376,80 cm² Câu 10. Cho hai đường O và O tiếp xúc ngoài A . Kẻ các đường kính AOB ; AO C . Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( D O ;E O ). Gọi M là giao điểm của BD vàCE . Tính diện tích tứ giác ADME biết D· OA = 60o và OA 8cm . 64 3 32 3 A. cm2 . B. 12 3 cm2 . C. cm2 . D. 36cm2 . 3 3 Câu 11. Có hai túi I và II. Túi I chứa 4 tấm thẻ đánh số1; 2; 3; 4 . Túi II chứa 5 tấm thẻ, đánh số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Xác suất để cả hai tấm thẻ rút ra đều ghi số chẵn là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 5 20 4 21 Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Thời gian [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) [45;50) Số nhân 6 14 25 37 21 13 9 viên Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm? A. 6 nhóm B. 5 nhóm C. 7 nhóm D. 8 nhóm PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho phương trình : 2 ―2 + ( ― 3) = 0(1) ( là tham số) a) Với = 0 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1 = ―1; 2 = 3 b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c)Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 theo định lý Viét ta có : 1 + 2 = ―2 (3) 1 2 = ― 3 (4) d) Với = ―5 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1, 2thỏa mãn:
3. 2 1 ―2 2 + 1 2 = ―12 Câu 2: Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm nhanh hơn B là 12 ngày. a. Nếu làm riêng thì bạn A hoàn thành công việc trong 8 ngày. 1 b. Trong một giờ cả 2 người cùng làm được công việc. 8 c. Bạn B làm một mình xong công việc trong 24 ngày. 1 d. Nếu bạn A làm riêng hết công việc rồi nghỉ, bạn B hoàn thành nốt công việc thì thời 3 gian bạn B hoàn thành là 16 ngày. Câu 3: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà ( điểm A) đến trường ( điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, µA 5, µB 4 , đoạn lên dốc dài 325m , chiều cao của dốc là CH . BH a. Tan B HC b. Chiều cao của dốc gần bằng 23,8m c. Chiều dài quãng đường từ nhà đến trường là 731,1m d. Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km / h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km / h Thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường không quá 6 phút. Câu 4: Xếp ngẫu nhiên ba bạn Anh, Bình, Chung vào một chiếc ghế dài. a) Số phần tử của không gian mẫu là 5 phần tử. b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Bình ngồi giữa” là 2. c) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Chung không ngồi ngoài cùng bên phải” là 4. d) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Anh và Bình không ngồi cạnh nhau” là 3. PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: Cho phương trình x 2y a 1. Hệ số a để đường thẳng x 2y a 1 đi qua điểm O( 0; 0) là .
4. Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình x 6 2 x 2 6 x là . Câu 3 : Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc 1. Giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1 thức A là .. a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 Câu 4 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn O như hình vẽ. Diện tích hình quạt BOC là .. cm2 (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm). A R O B H C Câu 5 : Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Hỏi mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến hàng phần trăm, lấy p = 3,14). 3,62 m 1,8m Câu 6: Gọi S là tập hợp của tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
5. ĐÁP ÁN PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Phương trình nào sau đây không là phương trình bậc nhất hai ẩn? C. 5x 8y 0 B. 0x 0y 3 D. C. 4x 0y 2 D. 0x 5y 2 Hướng dẫn giải Dựa vào khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Chọn đáp án: B Câu 2. . Cho hàm số y x2 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. O là điểm thấp nhất của đồ thị hàm số B. Đồ thị của hàm số không đi qua gốc tọa độ C. O là điểm cao nhất của đồ thị hàm số D. Đồ thị hàm số nhận trục Ox là trục đối xứng Hướng dẫn giải Hàm số hàm số y x2 nhận O là điểm cao nhất của đồ thị hàm số Chọn đáp án C Câu 3. Bất phương trình nào sau đây không là bất phương trình bậc nhất một ẩn: A. 5x2 15 0 B. 5 x > 0 C. 2x 19 0 D. 11x - 5 0 Hướng dẫn giải Dựa vào định nghĩa: Bất phương trình bậc nhất 1 ẩn có dạng ax b 0 ( ax b 0, ax b 0, ax b 0) Chọn đáp án: A Câu 4 [TH] Số nghiệm của phương trình x - 3x + 4 = 2 là: E. 1. F. 2. G. 3. H. 0 . Lời giải Chọn B.
6. - 4 ĐK: x ³ 3 x - 3x + 4 = 2 3x + 4 = x + 2 - 4 3x + 4 = x2 + 4x + 4 (do x ³ Þ x + 2 > 0) 3 x2 + x = 0 éx = 0 ê ëêx = - 1 3x y 1 Câu 5. Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình 2x y 3 A. 2;7 B. 1;0 C. 0;2 D. 2; 1 Hướng dẫn giải 3x y 1 Kiểm tra xem cặp số nào là nghiệm của cả hai phương trình của hệ thì cặp 2x y 3 số đó được gọi là một nghiệm của hệ phương trình. Chọn đáp án: A Câu 6 [NB] Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là: A. trung điểm của cạnh huyền. B. trung điểm của cạnh góc vuông lớn hơn. C. giao điểm của ba đường cao. D. giao điểm của ba đường trung tuyến. Hướng dẫn giải Chọn A Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác là giao điểm của ba đường trung trực. Trong tam giác vuông, giao điểm của ba đường trung trực là trung điểm của cạnh huyền. Câu 7 [NB] Cho đường tròn O;10 và O ;3 . Biết OO 8 . Vị trí tương đối của hai đường tròn là A. O chứa O B. Cắt nhau C. Tiếp xúc trong D. Tiếp xúc ngoài Hướng dẫn giải
7. Chọn B Ta có: 10 3 OO 10 3 nên O và O cắt nhau. Câu 8 (TH): Bác Bình có một đống cát hình nón cao 1,8m, chu vi đáy là 15,7m, bác sửa căn nhà của mình hết khoảng 20 m3 cát. Hỏi bác Bình đã mua thêm bao nhiêu mét khối cát? (lấy π ≈ 3,14, kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai) B. 7,52 B. 8,22 C. 9,35 D. 6,27 Hướng dẫn giải + Bán kính đáy của đống cát là: 15,7: 3,14: 2 ≈ 2,5 (m) 1 + Thể tích đống cát là: V = . .R2.h 3 1 ≈ . 3,14. 2,52 . 1,8 = 11,775 (m3) 3 +Bác Bình cần mua thêm số cát là: 20 – 11,775 ≈ 8,22 (m3). Câu 9(TH). Một nhà máy sản xuất hộp đựng kem hình nón có đường kính đáy là 8 cm và chiều cao là 12 cm. Mỗi hộp kem cần được phủ một lớp sơn chống thấm lên toàn bộ bề mặt ngoài (bao gồm cả đáy và mặt xung quanh). Hỏi diện tích sơn cần dùng cho một hộp kem là bao nhiêu? (Lấy π ≈ 3,14, kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai). A. 301,44 cm² B. 314,16 cm² C. 402,12 cm² D. 376,80 cm² Hướng dẫn giải Diện tích toàn phần của hình nón gồm diện tích xung quanh và diện tích đáy. 1. Diện tích đáy: S_đáy = π r2 Với bán kính đáy r = 4 cm, S_đáy = 3,14 . 16 = 50,24 cm². 2. Diện tích xung quanh: S_xq = π . r . l Với đường sinh l = 2 + ℎ2 ≈ 12,65 cm, S_xq ≈ 3,14 . 4 . 12,65 = 158,88 cm². 3. Diện tích toàn phần: S = S_xq + S_đáy ≈ 158,88 + 50,24 = 376,80 cm². Câu 10(VD) Cho hai đường O và O tiếp xúc ngoài A . Kẻ các đường kính AOB ; AO C . Gọi DE là tiếp tuyến chung của hai đường tròn ( D O ;E O ). Gọi M là giao điểm của BD vàCE . Tính diện tích tứ giác ADME biết D· OA = 60o và OA 8cm . 64 3 32 3 A. cm2 . B. 12 3 cm2 . C. cm2 . D. 36cm2 . 3 3
8. Lời giải M D E B O A O' C Xét O có OD OA OAD cân tại O O· DA O· AD Xét O có O E O A O AE cân tại O O· EA O· AE Mà D· OO E· O O 3600 O· ED O· DE 1800 1800 O· DA O· AD 1800 O· EA O· AE 1800 2 O· AD O· AE 1800 O· AD O· AE 900 D· AE 900 ADE vuông tại A Mà B· DA 900 (vì tam giác BAD có cạnh AB là đường kính của O và D O ) AD  MB M· DA 900 Tương tự ta có M· EA 900 Nên tứ giác DMEA là hình chữ nhật Xét tam giác OAD cân tại O có D· OA 600 nên DOA đều, suy ra AD OA 8cm và O· DA 600 ·ADE 300 . 8 3 Xét tam giác ADE có EA AD.tan ·ADE 8.tan 300 cm 3 8 3 64 3 S AD.AE 8. cm2 DMAE 3 3 Đáp án cần chọn là: A Chọn đáp án C
9. Câu 11. Có hai túi I và II. Túi I chứa 4 tấm thẻ đánh số1; 2; 3; 4 . Túi II chứa 5 tấm thẻ, đánh số 1; 2; 3; 4; 5. Rút ngẫu nhiên một tấm thẻ từ mỗi túi I và II. Xác suất để cả hai tấm thẻ rút ra đều ghi số chẵn là: 1 3 1 4 A. . B. . C. . D. . 5 20 4 21 Lời giải Chọn A Ta có bảng sau: 1 2 3 4 Túi I Túi II 1 1,1 1,2 1,3 1,4 2 2,1 2,2 2,3 2,4 3 3,1 3,2 3,3 3,4 4 4,1 4,2 4,3 4,4 5 5,1 5,2 5,3 5,4 Kết quả có thể của phép thử là cặp số (a,b). Ta có không gian mẫu  1,1 ; 1,2 ; 1,3 ;...; 5,3 ; 5,4 . Tập  gồm 20 phần tử. Vì rút ngẫu nhiên thẻ trong túi nên các kết quả có thể là đồng khả năng. Có 4 kết quả thuận lợi của biến cố “cả hai thẻ rút ra đều ghi số chẵn” là 2,2 ; 2,4 ; 4,2 ; 4,4  4 1 Xác suất của biến cố là: . 20 5 Câu 12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau: Thời gian [15;20) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) [45;50) Số nhân 6 14 25 37 21 13 9 viên Mẫu số liệu được chia thành bao nhiêu nhóm? A. 6 nhóm B. 5 nhóm C. 7 nhóm D. 8 nhóm Hướng dẫn giải
10. Quan sát bảng trên ta thấy có 7 nhóm thời gian Chọn đáp án: C PHẦN II. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4.Trong mỗi ý a), b), c), d) ở dưới đây, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho phương trình : 2 ―2 + ( ― 3) = 0(1) ( là tham số) a) Với = 0 phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt: 1 = ―1; 2 = 3 b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt với mọi m. c)Giả sử phương trình (1) có 2 nghiệm x1 , x2 theo định lý Viét ta có : 1 + 2 = ―2 (3) 1 2 = ― 3 (4) d) Với = ―5 phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1, 2thỏa mãn: 2 1 ―2 2 + 1 2 = ―12 Lời giải a.Đ b. S c. S d.Đ a) Thay = 0 vào phương trình (1)ta được : 2 ―2 ― 3 = 0(2) Có : ― + = 1 ― ( ― 2) + ( ― 3) = 0 Suy ra phương trình (2) có 2 nghiệm : 1 = ―1; 2 = 3 Chọn Đúng Vậy khi = 0 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 = ―1; 2 = 3. b) Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khi: 훥′ > 0 1 ― + 3 = 4 ― > 0 < 4 Chọn Sai + = 2(3) c) Áp dụng định lý Viét: 1 2 Chọn Sai 1 2 = ― 3(4) 2 d) Có : 1 ―2 2 + 1 2 = ―12 2 1 ― ( 1 + 2) 2 + 1 2 = ―12 2 2 1 ― 2 = ―12
11. ( 1 + 2)( 1 ― 2) = ―12 2( 1 ― 2) = ―12 1 ― 2 = ―6(5) 1 + 2 = 2 1 = ―2 Từ (3)và (5)ta có hệ phương trình : 1 ― 2 = ―6 2 = 4 Thay 1 = ―2; 2 = 4 và phương trình (4)ta được : ― 3 = ―8 = ―5 ( thỏa mãn ĐK < 4) Vậy = ―5 thì PT(1) có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu đề bài. Chọn Đúng Câu 2: Hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày. Biết rằng nếu làm một mình xong công việc thì A làm nhanh hơn B là 12 ngày. a. Nếu làm riêng thì bạn A hoàn thành công việc trong 8 ngày. 1 b. Trong một giờ cả 2 người cùng làm được công việc. 8 c. Bạn B làm một mình xong công việc trong 24 ngày. 1 d. Nếu bạn A làm riêng hết công việc rồi nghỉ, bạn B hoàn thành nốt công việc thì thời 3 gian bạn B hoàn thành là 16 ngày. Lời giải a. S b. Đ c. Đ d. Đ a. Vì hai bạn A và B cùng làm chung một công việc thì hoàn thành sau 8 ngày nên bạn A hoàn thành công việc phải lớn hơn 8 ngày. Chọn: Sai b. Chọn: Đúng c. Vì nếu gọi thời gian A, B làm một mình xong công việc lần lượt là x, y(y x 0; y 12) (đơn vị: ngày). Ta có hệ phương trình:
12. 1 1 1 x 12 x y 8 y 24 y x 12 Vậy B hoàn thành cả công việc trong 24 ngày. Chọn: Đúng d. Vì sau khi A làm một mình xong 1/3 công việc rồi nghỉ, B hoàn thành 2/3 công 2 việc còn lại trong .24 16 ngày. 3 Chọn: Đúng Câu 3: Bạn Nam đi xe đạp từ nhà ( điểm A) đến trường ( điểm B) gồm đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc, µA 5, µB 4 , đoạn lên dốc dài 325m , chiều cao của dốc là CH . BH a. Tan B HC b. Chiều cao của dốc gần bằng 23,8m c. Chiều dài quãng đường từ nhà đến trường là 731,1m d. Biết vận tốc trung bình lên dốc là 8 km / h và vận tốc trung bình xuống dốc là 15 km / h Thời gian bạn Nam đi từ nhà đến trường không quá 6 phút. Lời giải a. S b. S c.Đ d.Đ CH a) Tan B HB b) Trong tam giác ACH vuông tại H ta có CH AC Sin A 325sin 5 28,3(m) . Vậy chiều cao của dốc gần bằng 28,3m . CH AC Sin A 325sin 5 c) Trong tam giác BCH vuông tại H ta có BC 406,1(m) Sin B Sin B Sin 4
13. Chiều dài quãng đường từ nhà đến trường là 325 406,1 731,1(m) 400 d) Đổi 8 km / h m / phút; 15 km / h 250m / phút. 3 325 406,1 Ta có thời gian đi từ nhà đến trường là: 4,1 (phút) 400 250 3 Câu 4: Xếp ngẫu nhiên ba bạn Anh, Bình, Chung vào một chiếc ghế dài. a) Số phần tử của không gian mẫu là 5 phần tử. b) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Bình ngồi giữa” là 2. c) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Chung không ngồi ngoài cùng bên phải” là 4. d) Số kết quả thuận lợi của biến cố “Anh và Bình không ngồi cạnh nhau” là 3. Lời giải a. S b. Đ c. Đ d. S Phép thử là: Xếp ngẫu nhiên ba bạn An, Bình, Chung trên một chiếc ghế dài. Kết quả phép thử được viết là (a, b, c) với a, b, c lần lượt vị trí của ba bạn khi xếp trên ghế dài. Không gian mẫu là: Ω= {(An, Bình, Chung), (An, Chung, Bình), (Bình, An, Chung), (Bình, Chung, An), (Chung, An, Bình), (Chung, Bình, An)}. Không gian mẫu có 6 phần tử nên PHẦN III. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: Cho phương trình x 2y a 1. Hệ số a để đường thẳng x 2y a 1 đi qua điểm O( 0; 0) là . Hướng dẫn giải Đáp án: 8 Để đường thẳng x 2y a 1 đi qua điểm O( 0; 0) thì a 1 0 a 1 Câu 2: Tổng các nghiệm của phương trình x 6 2 x 2 6 x là . Hướng dẫn giải
14. x 6 2 x 2 6 x x 6 2 x 2 x 6 0 x 6 x 6 x 6 x 2 0 x 6 2x 4 0 Suy ra x 2 Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là 8 Câu 3 : Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc 1. Giá trị lớn nhất của biểu 1 1 1 thức A là .. a2 2b2 3 b2 2c2 3 c2 2a2 3 Hướng dẫn giải Đáp án: 0,5 Ta có a2 b2 2ab; b2 1 2b nên a2 2b2 3 2 ab b 1 . 1 1 1 Do đó ta được  a2 2b2 3 2 ab b 1 1 1 1 1 1 1 Chứng minh tương tự ta có  ;  . b2 2c2 3 2 bc c 1 c2 2a2 3 2 ac a 1 Cộng theo vế các bất đẳng thức trên ta được 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 a 2b 3 b 2c 3 c 2a 3 2 ab b 1 bc c 1 ac a 1 1 1 1 Ta cần chứng minh 1. ab b 1 bc c 1 ca a 1 x y z Do abc 1, nên tồn tại các số dương x; y ; z để a ; b ; c . y z x 1 1 1 1 1 1 Khi đó ta có x y y z x z ab b 1 bc c 1 ca a 1 1 1 1 z z x x y y z x y 1. x y z x y z x y z Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a b c 1. Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là 0,5
15. Câu 4 : Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn O như hình vẽ. Diện tích hình quạt BOC là .. cm2 (Viết kết quả ở dạng thập phân, làm tròn đến hàng phần trăm). A Hướng dẫn giải R O B H C Đáp án: 3,14 (cm2 ) a 3 3 3 Vì ABC đều nên bán kính R của đường tròn O là R 3 cm 3 3 Có ABC đều nên B· AC 60. Vì góc nội tiếp BAC và góc ở tâm BOC cùng chắn cung nhỏ BC nên B· OC 2.B· AC 2.60 120 n 120 2 Diện tích hình quạt BOC là S . R2 . . 3 3,14 (cm2 ) qBOC 360 360 Câu 5 : Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Hỏi mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến hàng phần trăm, lấy p = 3,14). 3,62 m 1,8m Hướng dẫn giải Đáp án: 61, 3 (lít). Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9 (m) và có chiều cao h = 3,62(m). 2 2 3 - Thể tích phần hình trụ của bồn nước là: V1 = pR .h = 3,14.(0,9) .3,62 (m )
16. Hai đầu của bồn nước có thể tích bằng thể tích của một hình cầu có bán kính chính là bán kính của đáy hình trụ nên thể tích hai đầu của bồn nước là: 3 4 3 4 3 V2 = pR = ×3,14.(0,9) (m ) 3 3 2 3 4 3 Thể tích bồn nước là: V = V1 + V2 = 3,14.(0,9) .3,62 + ×3,14.(0,9) » 12,26(m ) 3 Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12260:200= 61, 3 (lít). Câu 6: Gọi S là tập hợp của tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7. Tính xác suất để số được chọn là số chẵn (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Hướng dẫn giải Đáp án: 0,43 Gọi số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt là abc . + Chọn c: có 7 cách chọn; + Chọn b: có 6 cách chọn; + Chọn a : có 5 cách chọn; Vậy có 7.6.5 210 cách chọn số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt. Để chọn được số chẵn thì: c có 3 cách chọn là 2;4;6; a và b số cách chọn không đổi, khi đó có thể chọn được 3.6.5 90 số 90 3 Vậy xác suất để chọn được số chẵn là 0,43. 210 7