Đề khảo sát chất lượng Tháng 3 năm học 2024-2025 môn Toán 9 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng Tháng 3 năm học 2024-2025 môn Toán 9 (Có đáp án)

1. ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 NĂM HỌC 2024-2025 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 22 câu; 4 trang) Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Các căn bậc hai của 64 là A. 8.B. 8.C. 8.D. 4096 1 Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y x2 2 1 1 A. 1;2 . B. 2;1 .C. 1; .D. 1; . 2 2 Câu 3. Giá trị của tham số m để phương trình 3x2 m 5 x 0 có nghiệm x 1 là A. 6 . B. 5 .C. 2 . D. 2 . Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 3 A. 1 0 B. y 4 2 y C. x y 1 D. 4 0.y 8 y 4 ïì - 5x + by = a Câu 5. Biết hệ phương trình íï có nghiệm x = 1; y = 3 . Tính 5(a + b). îï bx + ay = 5 A. 10 B.12 C. 15 D.32 Câu 6. Cho hai đường tròn O; R và O '; R ' với R R ' . Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi nào ? A. OO ' R R '.B. OO ' R R ' .C. OO ' R R '. D. OO ' R R ' . Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 2; 2 . Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm B . Khi đó tọa độ điểm B là: A. 2;0 B. 0; 2 C. 2;2 D. 2; 2 Câu 8. Cho đường tròn O;3cm và một điểm A cách O là 5cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Độ dài đoạn thẳng AB là A. 16cm . B. 4cm .C. 6cm .D. 8cm . Câu 9. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M . Chọn khẳng định sai. A. MA MB . B. MO là tia phân giác của góc ·AMB . C. OM là tia phân giác của góc ·AOB . D. OM  AB tại trung điểm của OM . 1
2. Câu 10. Một cái thùng dạng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm , chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy. Trong thùng đã đựng sẵn một lượng nước 35 lít. Vậy phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy thùng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 , lấy 3,14 )? A. 40,36 dm3 . B. 40,4dm3 . C. 40,36 cm3 . D. 40,4 cm3 . Câu 11. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Không gian mẫu của phép thử là: A.  2;4;6 B.  1;3;5 C.  1;2;3;4;5 D.  1;2;3;4;5;6 Câu 12. Một hộp có 8 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu xanh. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, xem màu rồi trả lại vào hộp. Biết xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu xanh? A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 . Nếu 3 đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng số ban đầu. Gọi chữ số hàng chục của 8 số ban đầu là chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là . a) Điều kiện xác định a,b N và a,b 9 b) Biểu diễn theo ta có: a b 5 c) Giá trị của số mới sau khi đổi vị trí hai chữ số là 10a b d) Số cần tìm là 83 Câu 2. Trong một khu đất có dạng hình vuông, có độ dài cạnh là (m), người ta dành một mảnh đất, có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể bơi (hình 1) có diện tích bằng 1250m2. Người ta xây tường vây cao 3m xung quanh khu đất và để cổng ra vào rộng 5m , biết số gạch xây một mét vuông tường là 24 viên. 2
3. a) Mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là x 50(m) , (x 50) và x 25(m) . b) Diện tích bể bơi là (x 50)(x 25)(cm2 ) c) Độ dài cạnh mảnh đất là 75(m) . d) Số viên gạch cần mua để xây tường là 21420 viên. Câu 3. Máy kéo nông nghiệp có 2 bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng , bánh sau xe có đường kính là 1,634m và bánh trước có đường kính là 86cm . a) Chu vi bánh sau làC1 .1,634m . b) Chu vi bánh trước là C2 .0,86m . c) Sau khi lăn được 10vòng xe đi được quãng đường là S1 .1,68 d) số vòng lăn của bánh xe trước là 19 vòng Câu 4. Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3;5;6;7;9 . Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Cho biến cố sau: A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3 ”; B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 13”. a) Xác suất biến cố A là 0,9 b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B . c) Xác suất biến cố B là 0,3 d) Biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn biến cố B . Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 1 x 1 Câu 1. Cho A : với x 0 và x 1. Tìm các giá trị của x 1 x x x 2 x 1 6 x để giá trị của biểu thức A bằng . 5 x y 4 3ax b 1 y 93 Câu 2. Cho hai hệ phương trình (I) và (II). 3x 2y 13 bx 4ay 3 Biết rằng nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II). Tính giá trị của biểu thức T a 2 b2 ? Câu 3. Từ đỉnh một tòa nhà mắt người cách mặt đất 50 mét, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ trên mặt đường dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hỏi khoảng cách giữa ô tô và tòa nhà đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) 3
4. C 50 m 40° A B Câu 4. Quãng đường đi của một vật rơi tự do (vận tốc ban đầu bằng 0 ) cho bởi công thức: 1 y g.t 2 (trong đó g là gia tốc trọng trường g 9,8m / s2 ), t (giây) là thời gian rơi tự do. 2 Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 4000 mét với vận tốc ban đầu không đáng kể (bỏ qua các lực cản). Vận động viên phải mở dù tại thời điểm còn cách mặt đất 1500 mét. Như vậy vận động viên phải mở dù sau khi nhảy bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất? Câu 5. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 60cm . Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ là .. cm (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Câu 6. Trong hộp có 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng xanh, 1quả bóng vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Xác suất để bạn An lấy được 1quả bóng đỏ trước và 1quả bóng xanh sau là .(Làm tròn đến số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy) 4
5. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần 1: Câu hỏi nhiều lựa chọn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B C D B C A C B D A D B Phần 2: Câu hỏi lựa chọn Đúng/Sai Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,5 điểm - Thí sinh chỉ lựa chọn đúng chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) S Đ Đ Đ b) Đ S Đ S c) Đ S S Đ d) S S Đ Đ Phần 3: Câu hỏi trả lời ngắn (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 25 -288 60 21,4 104 0,2 5
6. ĐÁP ÁN CHI TIẾT Phần I. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Các căn bậc hai của 64 là A. 8.B. 8.C. 8.D. 4096 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Dựa vào khái niệm : Căn bậc hai của một số thực a không âm là số thực x sao cho x2 a 1 Câu 2. Điểm nào sau đây thuộc đồ thị của hàm số y x2 2 1 1 A. 1;2 . B. 2;1 .C. 1; .D. 1; . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C 1 Với x 1thì y nên điểm 1;2 không thuộc đồ thị hàm số 2 Với x 2 thì y 2 nên điểm 2;1 không thuộc đồ thị hàm số 1 1 1 Với x 1thì y nên điểm 1; thuộc đồ thị hàm số; điểm 1; không thuộc 2 2 2 đồ thị hàm số. Câu 3. Giá trị của tham số m để phương trình 3x2 m 5 x 0 có nghiệm x 1 là A. 6 . B. 5 .C. 2 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Phương trình 3x2 m 5 x 0 có nghiệm x 1 khi 3  12 m 5  1 0 3 m 5 0 m 2 . Câu 4. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn 1 3 A. 1 0 B. y 4 2 y C. x y 1 D. 4 0.y 8 y 4 Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Bất phương trình dạng ax b 0 (hoặc ax b 0, ax b 0, ax b 0) trong đó a và b là hai số đã cho, a 0 , gọi là bất phương trình bậc nhất một ẩn. Nên y 4 2 y hay 3y 4 0 là bất phương trình bậc nhất một ẩn. ïì - 5x + by = a Câu 5. Biết hệ phương trình íï có nghiệm x = 1; y = 3 . Tính 5(a + b). îï bx + ay = 5 A. 10 B.12 C. 15 D.32 6
7. Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Thay x = 1; y = 3 vào hệ phương trình đã cho ta được: ïì - 5+ 3b = a ïì a - 3b = - 5 ïì a - 3b = - 5 ïì 10a = 10 ïì a = 1 íï Û íï Û íï Û íï Û íï îï b + 3a = 5 îï 3a + b = 5 îï 9a + 3b = 15 îï a - 3b = - 5 îï b = 2 Vậy a = 1,b = 2 thì hệ phương trình có nghiệm x = 1; y = 3 Suy ra 5(a + b)= 5(1+ 2)= 15 Câu 6. Cho hai đường tròn O; R và O '; R ' với R R ' . Hai đường tròn tiếp xúc ngoài khi nào ? A. OO ' R R '.B. OO ' R R ' .C. OO ' R R '. D. OO ' R R ' . Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Hai đường tròn tiếp xúc nhau khi OO ' R R ' Câu 7. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho A 2; 2 . Phép quay thuận chiều 90 tâm O biến điểm A thành điểm B . Khi đó tọa độ điểm B là: A. 2;0 B. 0; 2 C. 2;2 D. 2; 2 Hướng dẫn giải Chọn đáp án C Câu 8. Cho đường tròn O;3cm và một điểm A cách O là 5cm . Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn ( B là tiếp điểm). Độ dài đoạn thẳng AB là A. 16cm . B. 4cm .C. 6cm .D. 8cm . Hướng dẫn giải Chọn đáp án B Ta có AB là tiếp tuyến tại B của đường tròn tâm O AB OB ABC vuông tại B Theo định lý Pythagore, ta có: AB2 OA2 OB2 AB2 52 32 16 AB 4 Độ dài đoạn thẳng AB là 4cm . Câu 9. Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại M . Chọn khẳng định sai. A. MA MB . B. MO là tia phân giác của góc ·AMB . 7
8. C. OM là tia phân giác của góc ·AOB . D. OM  AB tại trung điểm của OM . Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Nếu hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn O cắt nhau tại M thì: - Điểm M cách đều hai tiếp điểm, - MO là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến, - OM là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính qua hai tiếp điểm Câu 10. Một cái thùng dạng hình trụ có bán kính đáy là 20 cm , chiều cao gấp 3 lần bán kính đáy. Trong thùng đã đựng sẵn một lượng nước 35 lít. Vậy phải đổ thêm bao nhiêu lít nước để đầy thùng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 , lấy 3,14 )? A. 40,36 dm3 . B. 40,4dm3 . C. 40,36 cm3 . D. 40,4 cm3 . Hướng dẫn giải Chọn đáp án A Chiều cao của thùng đựng nước hình trụ là: 203 60 cm Thể tích của thùng đựng nước hình trụ là: V 202 60 202 603,14 75360 cm3 75,36 (lít) Vậy lượng nước phải đổ thêm cho đầy thùng là: 75,36 35 40,36 (lít) Câu 11. Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất và quan sát số chấm xuất hiện. Không gian mẫu của phép thử là: A.  2;4;6 B.  1;3;5 C.  1;2;3;4;5 D.  1;2;3;4;5;6 Hướng dẫn giải Chọn đáp án D Quan sát con súc sắc có 6 mặt ghi số chấm 1; 2; 3; 4; 5; 6. Vì vậy không gian mẫu  1;2;3;4;5;6. Câu 12. Một hộp có 8 quả bóng màu đỏ và một số quả bóng màu xanh. Các quả bóng có cùng kích thước và khối lượng. Lấy ngẫu nhiên một quả bóng trong hộp, xem màu rồi trả lại vào hộp. Biết xác suất của biến cố “Lấy được quả bóng màu đỏ” là 0,25. Hỏi trong hộp có bao nhiêu quả bóng màu xanh? A. 20 B. 24 C. 28 D. 32 Lời giải Chọn đáp án B 8 8 Gọi số quả bóng có trong hộp là x , có = 0,25 Þ x = = 32 x 0,25 Số quả bóng xanh có trong hộp là 24 Phần II. Câu hỏi trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm). 8
9. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho một số có hai chữ số. Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5 . Nếu 3 đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng số ban đầu. Gọi chữ số hàng chục của 8 số ban đầu là chữ số hàng đơn vị của số ban đầu là . a) Điều kiện xác định a,b N và a,b 9 b) Biểu diễn theo ta có: a b 5 c) Giá trị của số mới sau khi đổi vị trí hai chữ số là 10a b d) Số cần tìm là 83 Hướng dẫn giải: a) là chữ số hàng chục sẽ nhận các giá trị thuộc tập hợp {1;2;3;4;5;6;7;8;9} là chữ số hàng đơn vị sẽ nhận các giá trị thuộc tập hợp{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9} Vậy nên ∈ ∗, ∈ và , ≤ 9 Chọn: S b) Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 5. Nên = + 5 Chọn : Đ c) Số ban đầu là = 10 + Số khi đổi vị trí là = 10 + Chọn: Đ d) Từ các phần a, b, c ― = 5 Ta có hệ phương trình: = 8 3 = + 5 10 + = 8 (10. + ) 3 = 7 = 2 ( thỏa mãn). Vậy số cần tìm là 72. Chọn: S Câu 2. Trong một khu đất có dạng hình vuông, có độ dài cạnh là (m), người ta dành một mảnh đất, có dạng hình chữ nhật ở góc khu đất để làm bể bơi (hình 1) có diện tích bằng 1250m2. Người ta xây tường vây cao 3m xung quanh khu đất và để cổng ra vào rộng 5m, biết số gạch xây một mét vuông tường là 24 viên. 9
10. a) Mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là ― 50 (m),( > 50) và ― 25 (m). b) Diện tích bể bơi là ( ― 50)( ― 25) (cm2) c) Độ dài cạnh mảnh đất là 75 (m). d) Số viên gạch cần mua để xây tường là 21420 viên. Hướng dẫn giải: a) Vì độ dài cạnh khu đất có dạng hình vuông là (m) nên mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là ― 50 (m), ( > 50) và ― 25 (m) là khẳng định đúng. Chọn: Đ b) Vì mảnh đất có dạng hình chữ nhật để làm bể bơi có các kích thước là ― 50 (m), ( > 50) và ― 25 (m) nên diện tích bể bơi là ( ― 50)( ― 25) ( 2) Vậy diện tích bể bơi là ( ― 50)( ― 25) (cm2) là khẳng định sai. Chọn: S c) Giải phương trình ( ― 50)( ― 25) = 1250 ( ― 50)( + 25) ― 1250 = 0 2 ― 75 = 0 ( ― 75) = 0 = 0 hoặc = 75 Do > 50 nên = 75. Vậy độ dài cạnh khu đất là 75 (m) là khẳng định đúng. Chọn: S d) Số viên gạch cần dùng để xây tường vây quanh khu đất chừa cổng ra vào là (75.4.3 ― 5.3).24 = 21240 (viên) 10
11. Vậy số viên gạch cần mua để xây tường là 21420 viên là khẳng định sai. Chọn: S Câu 3. Máy kéo nông nghiệp có 2 bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng , bánh sau xe có đường kính là 1,634 m và bánh trước có đường kính là 86 cm. a) Chu vi bánh sau là 1 = 훱 ⋅ 1,634 m b) Chu vi bánh trước là 2 = 훱 ⋅ 0,86 m c) Sau khi lăn được 10 vòng xe đi được quãng đường là 푆1 = 훱 ⋅ 1,68 d) số vòng lăn của bánh xe trước là 19 vòng Hướng dẫn giải: a) Đúng Đổi 86cm=0,86m Chu vi bánh sau là 1 = 훱 ⋅ 1,634 m b) Đúng Chu vi bánh trước là 2 = 훱 ⋅ 0,86 m c) Sai Sau khi lăn được 10 vòng xe đi được quãng đường là 푆1 = 훱 ⋅ 1,634.10 d) Đúng Do quãng đường bánh trước và bánh sau đi được như nhau nên số vòng lăn của ⋅16,34 bánh xe trước là 0,86 = 19 vòng Câu 4. Một chiếc hộp có chứa 5 tấm thẻ cùng loại, được đánh số lần lượt là 3; 5; 6; 7; 9. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 tấm thẻ từ hộp. Cho biến cố sau: A: “Tích các số ghi trên 2 tấm thẻ chia hết cho 3”; B: “Tổng các số ghi trên 2 tấm thẻ lớn hơn 13”. a) Xác suất biến cố A là 0,9 b) Có 6 kết quả thuận lợi cho biến cố B. c) Xác suất biến cố B là 0,3 d) Biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn biến cố B. Hướng dẫn giải: a) Đ b) S c) Đ d) Đ  3;5 , 3;6 , 3;7 , 3;9 , 5;6 , 5;7 , 5;9 , 6;7 , 6;9 , 7;9  . n  10 Suy ra cách. Do 5 tấm thẻ là cùng loại nên các thẻ có cùng khả năng xảy ra. 11
12. - Do có 9 kết quả thuận lợi cho biến cố A là: 9 3;5 , 3;6 , 3;7 , 3;9 , 5;6 , 5;9 , 6;7 , 6;9 , 7;9 P A 0,9 .Xác suất biến cố A: 10 , nên A đúng. 5;9 , 6;9 , 7;9 - Do có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố B là: , nên B sai. 3 P A 0,3 - Xác suất biến cố B: 10 ,nên C đúng. - Do 0,9 0,3 nên biến cố A có khả năng xảy ra cao hơn nên D đúng. Phần III. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm). Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 1 x 1 Câu 1. Cho A : với x 0 và x 1. Tìm các giá trị x 1 x x x 2 x 1 6 của x để giá trị của biểu thức A bằng 5 Đáp án: 25 Hướng dẫn giải: 1 1 x 1 1 1 x 1 A : = : 2 x 1 x x x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 2 x 1 x 1 x 1 . x x 1 x 1 x 6 A 5 x 1 6 x 5 5 x 5 6 x 6 x 5 x 5 x 5 x 25 ( TMĐK ) 6 Vậy với x 25 thì giá trị của A bằng . 5 x y 4 3ax b 1 y 93 Câu 2. Cho hai hệ phương trình (I) và (II). 3x 2y 13 bx 4ay 3 Biết rằng nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II). Tính giá trị của biểu thức T a 2 b2 ? 12
13. Hướng dẫn giải Giải hệ phương trình (I) x y 4 2x 2y 8 5x 5 x 1 3x 2y 13 3x 2y 13 3x 2y 13 3.1 2y 13 x 1 y 5 Vì nghiệm của hệ phương trình (I) cũng là nghiệm của hệ phương trình (II) nên 1; 5 là 3ax b 1 y 93 nghiệm của hệ phương trình bx 4ay 3 Do đó ta có 3a.1 b 1 . 5 93 3a 5b 88 3a 5b 88 b.1 4a. 5 3 b 20a 3 100a 5b 15 3a 5b 88 103a 103 3.1 5b 88 b 17 a 1 a 1 Vậy T a 2 b2 12 172 288 Đáp án: 288 Câu 3. Từ đỉnh một tòa nhà mắt người cách mặt đất 50 mét, người ta nhìn thấy một ô tô đang đỗ trên mặt đường dưới một góc 40 so với phương nằm ngang. Hỏi khoảng cách giữa ô tô và tòa nhà đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) C 50 m 40° A B Đáp số: 60 Hướng dẫn giải 13
14. Ta có ABC vuông tại A ; ·ABC 40 50 AB AC.cot B 60 (m) tan 40 Vậy ô tô đỗ cách tòa nhà khoảng 60 mét. Câu 4. Quãng đường đi của một vật rơi tự do (vận tốc ban đầu bằng 0) cho bởi công thức: 1 y g.t 2 (trong đó g là gia tốc trọng trường g 9,8m / s2 ), t (giây) là thời gian rơi tự do. 2 Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 4000 mét với vận tốc ban đầu không đáng kể (bỏ qua các lực cản). Vận động viên phải mở dù tại thời điểm còn cách mặt đất 1500 mét. Như vậy vận động viên phải mở dù sau khi nhảy bao nhiêu giây (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất? Lời giải: Quãng đường vận động viên rơi tự do là: y 3500 1500 2500 m . 1 Thay y 2000 vào công thức y g.t 2 ta được 2 1 4500 4500 2500 .9,8.t 2 t 2 t 21,4 giây 2 9,8 9,8 Vậy vận dộng viên phải mở dù sau thời gian 21,4 giây Đáp án: 21,4 Câu 5. Người ta muốn làm một khung gỗ hình tam giác đều để đặt vừa khít một chiếc đồng hồ hình tròn có đường kính 60cm. Độ dài các cạnh (phía bên trong) của khung gỗ là .. cm (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Hướng dẫn giải 14
15. Vì hình tròn của chiếc đồng hồ nội tiếp khung gỗ hình tam giác đều Nên theo tính chất của đường tròn nội tiếp tam giác đều, có: 3 60 r = a suy ra: a 2 3r 2 3. = 60 3 104cm . 6 2 Đáp án: 104 cm Câu 6. Trong hộp có 3 quả bóng đỏ, 2 quả bóng xanh, 1 quả bóng vàng. Bạn An lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Xác suất để bạn An lấy được 1 quả bóng đỏ trước và 1 quả bóng xanh sau là .(Làm tròn đến số thập phân thứ 2 sau dấu phẩy) Hướng dẫn giải Gọi bóng đỏ là 1; 2; 3. Bóng xanh là 4 ; 5. Bóng vàng là 6. 1 2 3 4 5 6 1 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 2 2-1 2-3 2-4 2-5 2-6 3 3-1 3-2 3-4 3-5 3-6 4 4-1 4-2 4-3 4-5 4-6 5 5-1 5-2 5-3 5-4 5-6 6 6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 Các kết quả có thể xảy ra của phép thử là: n() 6.(6 1) 30 phần tử 6 1 Xác suất lấy được 1 quả bóng đỏ trước và 1 quả bóng xanh sau: P 0,2 30 5 15